Основные понятия корреляционного и регрессионного анализов
При одновременном изучении нескольких признаков какого-либо объекта или учете нескольких показателей в эксперименте возникает вопрос о взаимосвязях между исследуемыми величинами. Наиболее разработанными в математической статистике методами анализа взаимосвязей являютсякорреляционный и регрессионный анализы.
При изучении взаимосвязи признаки делятся на два класса:
· признаки, обуславливающие изменения других признаков, называются факторными, или факторам;
· признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.
Связь называется статистической, если каждому значению факторного признака соответствует определенное (условное) распределение результативного признака. Корреляционной связью называется частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям факторного признака соответствуют различные средние значения результативного.
Корреляционная зависимость между признаками 
и 
может быть представлена в виде уравнения:
,
где 
– условное математическое ожидание признака при заданном 
. Это уравнение называется теоретическим уравнением регрессии (или функцией регрессии) 
на 
, а его график – теоретической линией регрессии.
Парная регрессия
В зависимости от вида функции 
различают линейную и нелинейную регрессию.
Для отыскания теоретического уравнения регрессии необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины 
. Но на практике исследователь располагает выборкой пар значений 
ограниченного объема 
. В этом случае можно построить лишь наилучшую оценку для функции регрессии, которой является выборочное уравнение регрессии 
на 
(или просто уравнение регрессии), где 
– условная средняя признака при фиксированном значении признака 
, 
– параметры уравнения регрессии.
|
|
|
Так, например, оценкой линейного уравнения регрессии на 
является выборочное уравнение регрессии 
.
Параметры 
и 
выборочного уравнения регрессии находятся следующим образом:
; (23)
, (24)
где 
– выборочная средняя факторного признака , 
– выборочная средняя результативного признака , 
– средняя из произведений соответствующих значений факторного и результативного признаков, 
– выборочная дисперсия факторного признака 
.
Коэффициент 
в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии (выборочным). Он показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 160; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!