ОБЩИЙ ПРИЗНАК ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ДВУХ СИСТЕМ СИЛ (КРИТЕРИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ)
Теорема. Для того, чтобы две системы сил были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы у этих систем были геометрически равны соответственно главные векторы и главные моменты относительно одного и того же полюса.
Доказательство.
Необходимость.
Дано: 
.
Следует доказать, что у этих систем сил равны главные векторы и главные моменты относительно одного и того же полюса, то есть что
, 
.
Доказательство: Системы сил 
и 
эквивалентны, следовательно, одна из другой могут быть получены с помощью элементарных операций. Но элементарные операции не изменяют главный вектор и главный момент системы сил – второе (геометрическое) свойство элементарных операций, поэтому 
, 
.
Достаточность.
Дано: две системы сил 
и 
, главные векторы и главные моменты которых равны, то есть 
, 
.
Доказать, что системы и эквивалентны.
 |
Доказательство: Не ограничиваясь в общности, проводим доказательство в предположении, что каждая из систем
и 
состоит из двух сил, то есть пусть даны системы сил 
и 
(рис 34а). В силу основной леммы статики системы сил и , содержащие произвольное число сил всегда при помощи элементарных операций могут быть приведены к двум силам, при этом главные векторы и главные моменты этих систем сил не изменяются.
Рассмотрим дополнительную систему 
, силы которой пряморотивоположны силам системы :
, 
.
Тогда 
, 
.
|
|
|
Системы сил (рис. 34а) и 
(рис. 34в) эквивалентны:
,
так как система может быть получена из системы 
отбрасыванием прямопротивоположных сил 
и 
.
Рассмотрим систему 
, состоящую из сил 
.
Главный вектор: 
.
Главный момент:
.
Согласно основной лемме статики систему сил можно заменить двумя силами 
. Тогда ~ 
. У эквивалентных систем сил равны главные моменты и главные вектор: поэтому
,
,
то есть 
– прямопротивоположные силы, которые можно отбросить. Таким образом:
,
или 
.
Теорема доказана.
ТЕОРИЯ ПАР СИЛ
Момент пары сил
Рассмотрим пару сил 
. По определению – это совокупность двух равных по величине и параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 35).
Плоскость, в которой лежит пара сил, называется плоскостью пары. Как уже отмечалось, главный момент пары не зависит выбора полюса и отличен от нуля.
Главный момент пары, не зависящий от выбора полюса, называется моментом пары. Обозначение: 
, или 
.
Момент пары – это свободный вектор, перпендикулярный плоскости пары, направленный в ту сторону, откуда видно, что пара стремится вращать тело против часовой стрелки, и равный по величине произведению одной из сил пары на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (плечо пары).
|
|
|
Для доказательства этого утверждения рассмотрим пару 
(рис. 36).
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 212; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!