Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого элемента на разность квадратов начальной и конечной деформации.
Теорема об изменении кинетической энергии точки
Определение: кинетической энергией точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости: 
. Пусть точка М перемещается из положения М0 в положение М1 (рис. 19) под действием системы сил 
.
Воспользуемся основным уравнением динамики в проекции на касательную: 
, или
.
Учитывая, что 
, получим
, или
. (29)
Но 
- элементарная работа силы Fk, а 
- кинетическая энергия точки. С учетом этого формула (29) примет вид:
или, разделив на dt
. (30)
Формула (30), это и есть теорема об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии точки равна сумме мощностей сил, действующих на нее.
Проинтегрировав выражение (29) в пределах перемещения точки, получим теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме:
. (31)
Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении равно сумме работ сил, приложенных к ней, на том же перемещении.
Внешние и внутренние силы
Внутренними называются силы, действующие между точками, входящими в рассматриваемую систему. Они обозначаются 
.
|
|
|
Внешними называются силы, действующие между точками системы и телами не входящими в нее. Они обозначаются 
. Например, для системы, состоящей из стола и тела, лежащего на нем, внутренними являются сила давления тела на стол и сила реакции стола на тело. Внешними для данной системы тел являются силы тяжести тела и стола, а также сила реакции пола на стол.
Согласно закону равенства действия и противодействия сумма внутренних сил, а также сумма моментов внутренних сил системы относительно произвольного центра равны нулю:
(32)
Следует иметь в виду, что несмотря на свойства внутренних сил (32), система точек под их действием может и не находиться в равновесии, т.к. эти силы приложены к различным точкам системы.
Масса системы, центр масс, момент инерции системы
Точек относительно оси
Массой системы точек называется скалярная величина, равная сумме масс всех точек системы: 
.
Координаты центра масс системы (обозначается т. С) находятся по формулам, аналогичным формулам для определения координат центра тяжести:
, (33)
|
|
|
где mk и 
– соответственно масса и радиус вектор точки с номером k; а 
– масса системы и радиус - вектор центра масс. Формула (33) векторная, координаты центра масс определяются по аналогичным формулам:
(33′)
Моментом инерции системы относительно оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс точек на квадрат расстояния от точек до оси (рис. 20):
. (34)
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!