Понимание условия и решения задачи
На учебных занятиях по математике использование схематизации при решении задач помогает понимать и условие, и решение задачи. Поэтому построение схемы условия задачи должно стать обязательным этапом решения задачи.
Обозначим общее количество каких-либо предметов целой фигурой. Тогда половина этих предметов будет соответствовать половине площади этой фигуры. (Рис. 24)
Например, если условно представить общее количество тетрадей на рабочем столе учителя (56 тетрадей) в виде круга, тогда тетради в клеточку (28 тетрадей) составят половину общего количества. Чтобы это условие отметить на схеме, закрасим или заштрихуем половину круга. Получим наглядное изображение условия задачи, и при этом не надо вырисовывать все 56 тетрадей. Причем, если бы мы даже и нарисовали все 56 тетрадей, то рисунок не был бы так нагляден и полезен для решения задачи, как наша схема, где изображены не тетради, а их количество и соотношение количеств различных тетрадей. Также можно изображать любую величину.
Рассмотрим задачу № 1. (Рис. 25): «Петя готовил уроки 1 ч 40 мин. На математику он потратил 1/5 этого времени, а 1/4 оставшегося времени — на географию. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько по географии?»
Если всё время, которое Петя потратил на подготовку уроков, изобразим прямоугольником, тогда, разделив этот прямоугольник на пять равных частей и закрасив одну такую часть, получим изображение того количества времени, которое Петя затратил на математику.
|
|
|
Оставшееся время изображено четырьмя полосками. Закрасим их в одинаковый цвет. (Рис. 26). Одна четвертая часть этой закрашенной части будет соответствовать времени, которое Петя затратил на географию.
Из этой схемы видно, что на подготовку уроков по математике и географии Петя потратил одинаковое количество времени, равное 1/5 от общего количества времени, затраченного на подготовку уроков. (Рис. 27)
Для того чтобы проверить, как ученики поняли описанный выше приём схематизации, нужно дать им следующее задание: «Решите задачу, условие которой изображено на схеме».
На схеме (рис. 28) общее количество учеников (32) изображено восьмиконечной звездой, которая разделена на 8 одинаковых сегментов. Значит, каждому сегменту соответствует одинаковое количество учеников. (32 : 8 = 4). Количеству учеников, которые учатся на «4» и «5», соответствует часть фигуры, закрашенная светло-серым цветом. Таких сегментов на схеме три. Значит, чтобы узнать количество учеников, которые учатся на «4» и «5», надо произвести вычисления (4×3 = 12). Сколько учеников учатся без троек? Всего = 32 ученика.
|
|
|
Следующее упражнение направлено на формирование умения строить схемы по условию задачи. Например, ученикам даётся задание построить схему к условию задачи № 2: «Торт в 1 кг 600 г разделили между 8 ребятами. Сколько граммов получил каждый?»
Торт может быть и круглым, и прямоугольным. Получится два вида схем (рис. 29, с. 41). Причем прямоугольный торт можно разделить тремя различными способами.
Ориентировочные критерии сформированности умения схематизировать условие задачи
Понимание логики рассуждения
Любая учебная дисциплина требует понимания учащимися логики рассуждения. Что такое рассуждение? Представим вначале его структурную единицу, которая состоит из предпосылки (А), логического перехода, заключения (В). (Рис. 30)
Предпосылка, несколько логических переходов, заключение после последнего перехода составляют структуру рассуждения. (Рис. 31). Эта целостность и является предметом понимания при рассуждении.
Понимать рассуждение — это значит понимать предпосылку, заключение и путь перехода от одного к другому.
Если человек понимает предпосылку, вывод и механизм осуществления перехода от предпосылки к заключению (выводу), то он понимает всю целостность рассуждения.
|
|
|
Таким образом, понимать рассуждение — значит понимать логические переходы от предпосылки к заключению. Именно затруднения учащихся в осуществлении логических переходов и являются главной заботой учителя. Как понять, что конкретно в рассуждении не понимает школьник?
Представляем логику рассуждения в виде схемы на примере задачи по физике. (Рис. 32)
Задача. Имея график, показывающий зависимость между v и t, построй график зависимости между а и t.
При выполнении данного задания школьник должен рассуждать следующим образом:
— график движения не параллелен оси времени, значит, скорость изменяется;
— скорость изменяется, значит, движение ускоренное и имеет ещё одну характеристику — ускорение, и т. д.
Для того чтобы выявить, где у учащегося возникает затруднение, ему предлагается схема, на которой уже обозначены определенные логические переходы. Школьник должен «пройти» по схеме и сформулировать вопросы, отвечая на которые, можно обосновать каждый логический переход. В результате получится примерно следующий набор вопросов:
1. Почему график движения не параллелен оси времени?
2. Каков характер движения при изменении скорости?
3. Какую ещё характеристику данного движения можно выделить?
|
|
|
4. Как определяется ускорение?
5. Чему равно ускорение в точках А и В (две любые точки на графике)?
6. Какова зависимость между t и а?
7. Как будет выглядеть график зависимости между t и а?
С одной стороны, формулируя именно вопросы, а не ответы, учащемуся действительно удаётся понять логику рассуждения при выполнении данного задания. С другой стороны, если в каком-то месте выявляется затруднение, это сразу указывает на разрыв в логике рассуждений.
В организации работы с данной схемой возможны варианты. Продуктивный вариант требует определенного уровня сформированности умений, в частности умения задавать вопросы. Наиболее простым является, например, вариант, когда школьники в паре просто восстанавливают логику рассуждения, то есть на первом переходе школьник фиксирует то, что изображено в конце перехода, и, добавляя «потому что», продолжает предложение:
— Скорость изменяется, потому что…
— Движение является ускоренным, потому что… И т. д.
Там, где ученик не может закончить предложение, логика прерывается, следовательно, надо искать причину непонимания (или пробела в знаниях). Объяснить непонятное может напарник, или учащиеся могут обратиться с вопросом к учителю.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 178; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!