Методика вивчення логарифмічної функції.
Основою для розв'язування логарифмічних рівнянь і нерівностей, тотожних перетворень логарифмічних виразів є чотири теореми про основні властивості логарифмів і наслідки з них, а також деякі важливі логарифмічні тотожності. Це тотожності:
Можна запропонувати учням самостійно знайти функцію, обернену до показникової функції у = ах, скориставшись відомим їм алгоритмом відшукання формули функції, оберненої до даної, з яким вони могли ознайомитися раніше під час вивчення обернених тригонометричних функцій. Учні самі доходять означення логарифмічної функції як оберненої до показникової, виконуючи три кроки. 
Побудувавши графік логарифмічної функції як кривої, симетричної графіку функції у - ах відносно прямої у = х (рис. 13.11), учні спочатку «прочитують» властивості цієї функції за графіком, а потім доводять їх аналітично, використовуючи теорему про властивості взаємно обернених функцій.
У зв'язку з вивченням логарифмічної функції достатню увагу потрібно приділити засвоєнню логарифмічних тотожностей та застосуванню їх до обчислення значень виразів, тотожних перетворень логарифмічних виразів, розв'язування логарифмічних рівнянь, нерівностей та їх систем.
Методика вивчення числових послідовностей та прогресiй в ШKM.
Арифметичною прогресією називається кожна числова послідовність, задана рекурентною формулою 
, де d - стале число. Це число називається різницею прогресії.
|
|
|
Відомо, що лінійною називають функцію, задану рівністю 
. Якщо ж у цій формулі аргумент х пробігатиме тільки множину натуральних чисел, значення функції становитимуть арифметичну прогресію. Правда, аргумент функції, заданої на множині натуральних чисел, частіше позначають буквою п, а не х. Тому можна сказати і так: послідовність, задану формулою 
, де а і b- дані числа, а п - змінна, яка може набувати тільки натуральних значень, називається арифметичною прогресією. Наприклад, формула 
визначає таку арифметичну прогресію:
5, 8, 11, 14, 17, ... .
Після цього можна ввести поняття різниці арифметичної прогресії, записати арифметичну прогресію у вигляді
Звідки індуктивно дістати формулу її загального члена:
Але можна вивести її також з рекурентної формули 
Для цього треба записати формулу при п = 2, 3, ... , п і додати 
рівностей:
+ . . . . . . . . . . . . .
_____________________
Сума п членів арифметичної прогресії Формулу 
в усіх посібниках виводять однаково. Спочатку показують, що сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від початку і кінця, дорівнює сумі першого і останнього членів.
геометричною прогресією називається числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число qназивають знаменником геометричної прогресії. Або таке означення: геометричною прогресією називається числова послідовність, яку можна задати рекурентною формулою 
, де q - стале число.
|
|
|
Треба добитися, щоб учні вільно записували будь-яку геометричну прогресію у вигляді
Загальний член цієї прогресії можна дістати, міркуючи за індукцією або розписавши рекурентну формулу для п = 2, 3, ..., п і помноживши знайдені формули:
× . . . . . . . . . . . .
____________
- Геометрична прогресія із знаменником 
- зростаюча, із знаменником 
- спадна, якщо 
, і навпаки, якщо 
.
Іноді розглядають і прогресії із знаменником 
, їх називають стаціонарними послідовностями.
Знаменник геометричної прогресії не може дорівнювати нулю. Наприклад, послідовність 3, 0, 0, 0, ... не є геометричною прогресією.
Формулу суми перших п членів геометричної прогресії
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 369; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!