Методика вивчення квадратичноїфункції.
Вивчення класу квадратичних функцій засноване на перетворенні до виду:
у = a(x-b) 
+с,
використанні геометричних перетвореньдля побудови графіка довільної квадратичної функції з параболи стандартного вигляду - графіка функції 
. Квадратична функція вводиться і вивчається в тісному зв'язку з квадратичними рівняннями і нерівностями.
Перша функція цього класу .Вона не монотонна на області визначення. Якщо учням запропонувати знайти область значення функції на 
, то в більшості випадків вони записують 
. Усунення помилки - побудова графіка.
Характер зміни значень функції нерівномірний, що можна показати при побудові графіків:
а) у великому масштабі на 
,
б) в дрібному масштабі на 
. Важливо відзначити властивість параболи - симетричність відносно осі ординат. Застосування функції 
- введення ірраціонального числа - графічне рішення рівняння 
.
Клас квадратичних функцій починаться з вивчення функції 
і з'ясування сенсу коефіцієнта а (геометричного). Потім вводяться функції виду 
і з'ясовується зміст другого коефіцієнта (наприклад, як перенесення по осі у).
Наприклад: заданий графік функції 
. Побудувати на цьому малюнку графік функції 
.
Досить порівняти значення цих функцій при одних і тих же значеннях аргумента. Надалі цю властивість можна узагальнити: щоб побудувати графік функції 
за відомим графіком функції 
, можна провести паралельне перенесення другого графіка на 
одиниць вздовж осі ординат. Отже, перший коефіцієнт при 
впливає на напрям гілок, вільний член - означає паралельний перенос, з'ясування значення коефіцієнта при х утруднено, тому використовують обхідний маневр: розглядають: 
.
|
|
|
При вивченні функцій можна використовувати системи завдань, що мають мету ; дати уявлення про ті чи інші риси даної функції або цілого числа без вказівки точного значення величин, пов'язаних з даним питанням.
Мета - пропедевтика систематичної роботи над наближеними обчисленнями, формування повноцінних уявлень про додатки математики.
Корисно розглянути поняття частково – кускових функцій, тобто функцій, заданих різними формулами на різних проміжках області визначення. У багатьох випадках саме кускові функції є математичними моделями реальних ситуацій. Використання таких функцій сприяє подоланню звичайних помилок учнів, які ототожнюють функцію тільки з її аналітичним завданням у вигляді деякої формули. Використання кускових функцій готує учнів до засвоєння поняття безперервності. Їх використання дає можливість вчителю зробити систему вправ більш різноманітною та творчю. Важливий і виховний момент - виховання вміння прийняти рішення, залежне від правильного орієнтування в умовах; це й своєрідна естетика - оцінка краси графіків кускових функцій, запропонованих різнимиучнями
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 375; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!