Законы неравновесной термодинамики.

Закон сохранения массы многокомпонентной системы с плотностью имеет вид уравнения неразрывности

или (61), где - гидродинамическая скорость среды,

Закон сохранения импульса, обусловленного градиентом внутренних напряжений в среде Р_a_b и внешних сил F_k, записывается в виде уравнений Навье Стокса :

где V - декартовы компоненты скорости , Р_a_b - тензор напряжений.

Уравнение движения

Уравнение (81) можно записать как

Тензор давлений Р=(P^e+P^V) обусловлен короткодействующими взаимодействиями между частицами системы, F_k включает внешние силы, а также возможный вклад дальнодействующих взаимодействий в системе.

Представим (82) как уравнение баланса для плотности импульса rV, т.к. величина (rVÄV+P) - поток импульса с конвективной частью r(VÄV), а величина Sr_kF_k - источник импульса.

Гидростатическое давление P^e изотропно. Это подтверждается законом Паскаля, который получен экспериментально. Для покоящихся жидкостей и газов Р=Р^е .

Для движущихся жидкостей и газов P^Vзависит от скорости изменения состояния и от ее градиента.

Жидкие системы, в которых отсутствует сдвиговое напряжение, называют невязкими или идеальными системами.

Для таких систем уравнение локального баланса импульса

называют гидродинамическими уравнениями движения Эйлера.

Для вязких систем P^V называют тензором вязкого давления и

где E - единичный тензор

- сдвиговая вязкость

- коэффициент объемной вязкости

( Grad V)^s - симметрическая часть тензора Grad V

Уравнение движения

называют уравнениями Навье Стокса и рассматривают их как уравнения баланса импульса вязкой ньютоновской жидкости.

Закон сохранения энергии представляет собой первое начало термодинамики.

Энергия Е рассматривается как сумма кинетической, внутренней и потенциальной.

где I_э - вектор плотности потока энергии, сумма адвективного потока (обусловленного макроскопическим движением со скоростью ), притоком тепла, работой поверхностных сил и массобменом.

Баланс энергии.

Из (81) путем умножения обеих частей на компоненту массовой скорости и суммирования по получаем уравнение баланса кинетической энергии:

Для потенциальной энергии rY

потенциал Yk в поле консервативных сил F_k вводится через (86).

Уравнение для скорости изменения потенциальной энергии будет:

Складывая (85) и (87) имеем

Поскольку в правую часть (88) входит член, соответствующий источнику, то сумма кинетической и потенциальной энергий не сохраняется.

Полный поток I_э (84) энергии(89), где е - внутренняя энергия (теплового движения и молекулярных взаимодействий)

Складывается (90) из :

- конвективного члена ,

- потока энергии , обусловленного механической работой, совершаемой над скоростью,

- потока потенциальной энергии åYkIk, возникающего вследствие диффузии различных компонентов в поле сил,

- потока тепла .

Исходя из (84, 88-90), уравнение баланса внутренней энергии будет (91).

Наличие источника в (91) свидетельствует о том, что внутренняя энергия не сохраняется.

Второй закон термодинамики.

Изменение энтропии определяется двумя компонентами

где - энтропия, поступающая в систему от окружающей среды,

- энтропия, возникающая в самой системе.

Согласно II закону термодинамики h=0 для обратимых (или равновесных) превращений и

для необратимых превращений системы.

Поступающая энтропия может быть больше нуля, равна нулю или меньше нуля в зависимости от рода взаимодействия системы с окружающей средой.

Для адиабатически изолированной системы (которая не может обмениваться с окружающей средой ни теплотой, ни веществом) =0 и

(93)

известная форма записи II закона термодинамики.

Для замкнутых систем, которые могут обмениваться с окружающей средой только тепловой энергией:

(94)

где dQ - теплота, поступающая к системе от её окружения.

Выражение (94) - теорема Карно-Клаузиса, которая приводит к соотношению для замкнутых систем:

, (95)

которое тоже является формой II закона.

Уравнение баланса энтропии. Поскольку локальная энтропия (элементарного объема) является функцией внутренней энергии е, удельного объема и концентрации с_k, то уравнение баланса плотности энтропии при .

имеет вид:

где - локальное производство энтропии на единицу объёма в единицу времени, J_S - плотность потока,

В (97) первый член обусловлен теплопроводностью, второй - диффузией, третий связан с градиентом в поле скоростей, что приводит к появлению вязкого потока ; четвертый - с химическими реакциями.

Энтропия (в отличие от массы, энергии и импульса) не сохраняется, а возрастает со временем в элементе объёма вследствие необратимых процессов со скоростью ; кроме того, энтропия может меняться за счет ее втекания или вытекания из объёма.

Положительность является следствием II начала термодинамики:

где J_i - потоки (диффузионный, тепловой, тензор вязких направлений),

x_i - термодинамические силы, т.е. градиенты термодинамических параметров,

вызывающие отклонение от равновесного состояния.

Феноменологические уравнения исходят из предложения, что потоки линейно зависят от термодинамических сил, и имеют вид (99), где L_ik – коэффициенты, x_k - силы_,например, градиент температуры, вызывает поток теплоты (теплопроводность), градиент концентрации - поток вещества (диффузию), градиент скорости - поток импульса (вязкость), электрическое поле - электропроводность.

Статистическая термодинамика дает обоснование законов термодинамики, исходя из принципов статистической механики, включая вычисления термодинамических потенциалов и уравнений состояния на основе законов взаимодействия составляющих систему частиц, а также кинетических коэффициентов и коэффициентов переноса в уравнениях (перенос энергии, импульса, массы) термодинамики неравновесных процессов.

Фазовые превращения.

Переход вещества из одной фазы в другую называют фазовым превращением (переходом). Он сопровождается рядом особенностей.

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 281; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!