Неравновесная статистическая термодинамика.

 Неравновесным состоянием термодинамической системы называют всякое состояние, отличное от состояния полного статистического равновесия, а неравновесным процессом -процесс, включающий неравновесные состояния. Необратимыми процессами называют процессы, сопровождающиеся производством энтропии в системе, т.е. её возникновением, а не перераспределением, например диффузию, вязкость, теплопроводность, электропроводность.. Необратимые процессы называют также диссипативными.

.Кинетика (греч.- приводящий в движение) основная часть механики, включающая динамику (движение тел под действием сил) и статику (учение о равновесии тел под действием сил).

Физическая кинетика - теория неравновесных макроскопических процессов, т.е. выведенных из состояния теплового (термодинамического) равновесия.

Система этих процессов и полей ξ_i( r, t) зависит от аргумента (r, t ), который далее может быть обозначен через(·).

 При описании этих процессов рассматривается изменение в пространстве и времени таких макроскопических параметров состояния системы как:

- плотность массы i-го компонента r_i(·),

- плотность импульса r u(·),

- -локальная температура T(·),

- -поток массы i-го компонента j_i(·),

- -плотность потока внутренней энергии q(·),

где r -плотность массы, u-средняя массовая скорость.

Следуя принципам статистической механики результаты измерений этих величин будем рассматривать как средние значения по каноническому ансамблю состояний.

Исходя из принципов неравновесной термодинамики, примем следующие постулаты [6]:

- -каждому скалярному полю V (r) можно поставить в соответствие векторное поле -градиента(ÑV или grad V)

- -при движении сплошной среды (жидкости,газа) со скоростью V(·) имеющей плотность ρ(·) определим полную производную как

- каждому векторному полю W(r,t) можно поставить в соответствие

а)скалярное поле

б)векторное поле

в)тензорное поле

г) полную производную векторного поля W(r,t)

Члены VÑr в(61) и WÑW в(65) называют[17] конвективными членами, т.к. они характеризуют движение сплошной среды и связаны с переносом (конвекцией) частиц.

Стационарность и однородность скалярных z(·) и векторных V(·) гидрометеорологических полей проявляется лишь на ограниченных промежутках времени и участках пространства. Индикатором неоднородности полей z(·) и V(·)могут служить не только пространственные отличия средних значений m*(·) и оценок дисперсий D*(·) при разных r и фиксированном t,но и поля пространственных производных(60),(64).

Операции (60), (64) дают возможность при каждом r и t поставить в соответствие скалярному полю ζ(·) векторное полеÑz(·) с компонентами (dζ/dx,dζ/dy),а векторному полю V (·) - тензорное поле Grad V с компонентами ¶Vi/¶x_k,т.е.

Очевидно, что симметричная часть тензора (66) имеет линейный инвариант (67) и квадратичный инвариант (68), а кососимметричная часть тензора (66) – инвариант ( 69).

Симметричному тензору с инвариантами (67)и(68)может быть поставлена в соответствие кривая второго порядка(70) с главными осями (71), повернутыми на угол (72) относительно исходной системы координат [17].

Возможны следующие варианты применения производных (60) и (64) для количественной характеристики неоднородности гидрометеорологических полей через вычисление значений

- вектора (60) для средних m(·) и полей СКО σ(·)скалярных полей,

- инвариантов (67) - (69 ) тензора (66) по векторному полю средниx значений m_V(r,t),

_- значений вектора (60) в каждой точке поля ζ(·),средних значений вектора (60),имеющего модуль|m ½ и направление f, инвариантов λ_1,2

- эллипса ско вектора(60) и направления α его главной оси

- инвариантов (67) - (69) тензора (66) в каждой точке поля V(r,t),средних и ско этих инвариантов.

Операция Div T (расхождение тензора) есть вектор с компонентами

Разложение тензора Т на сумму

9) Диада (75) и D^a (например, скорость ветра и ÑТ) связаны с векторным произведением векторов V´W и имеет компоненты (76)

10)Произведение векторов и тензоров

а) два вектора могут быть перемножены скалярно V·W, векторно (V´W) и тензорно (VÄW).

б) тензоры T и S (второго ранга), тензор Т и вектор V (тензор первого ранга) с компонентами T_ik, S_ik,V_i i,k=1,…,n перемножаются внешне (77), внутренне (78) и скалярно(79)

т.е. произведение (77) тензоров ранга (m и n) есть тензор ранга (m+n).

 след тензора Т

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!