Статистический анализ температуры воздуха.

 В 1597 г. Галилей изготовил термоскоп, состоящий из стеклянного шара с трубкой, конец которой был погружен в воду. Его ученик Сагредо нанес на эту трубку деления. Интервал между таянием льда и кипением воды Фаренгейт (1715 г.) предложил разделить на 180 частей (градусов ° F), Реомюр (1732) тот же интервал разделил на 80 частей, Делиль (1736)- на 150 частей, Цельсий (1742) – на 100 частей (градусов °С).

В Англии температура редко падает ниже (- 20° С) ; Фаренгейт подобрал смесь льда с солью, имеющей примерно такую температуру и принял её за 0, за 100° в этой шкале принята средняя (нормальная) температура человеческого тела (98°F). В этой шкале вода замерзает при +32°F, а кипит при 212°F. Формула перехода имеет вид

 Наиболее длинный ряд измерений температур воздуха в центральной Англии собрал Менли. В конце 18 века Феррель и Зенкер установили связь между широтным распределением солнечной радиации и приземной температурой.

 Законы Стефана (1879) и Больцмана (1884) теоретически обосновали эту зависимость.

Анализ натурных данных.

Температура воздуха является одним из основных климатических показателей.

Совокупность результатов измерений состояний неравновесных неустойчивых термодинамических систем необходимо рассматривать как статистический ансамбль этих состояний. Земной климат определяется как единственная реализация нестационарного неоднородного случайного поля, выборочные функции которого представлены неэквидистантными (по времени) результатами измерений температуры воздуха в отдельных точках пространства.

Межгодовая изменчивость.

 В работе [2 ] проанализированы среднегодовые значения приземной температуры воздуха в Вене (Австрия) и Хоеннайсербергене (Германия) и показано, что за 200 лет произошло незначительное понижение (около 0,1°С) среднегодовой температуры при среднеквадратичном отклонении (ско) 0,8°С.

 Дискуссия о потеплении или похолодании климата обсуждается в гл.6. Для этого раздела будем считать, что последовательность среднегодовых значений

Т(r,t) в точках r пространства за ряд лет характеризует аддитивную составляющую межгодовой изменчивости.

Статистической моделью такой изменчивости может служить случайный процесс

 

где первое слагаемое- тренд (детерминированная функция), второе – белый шум.

 На рис.1.3.1 приведены средние годовые значения аномалий температуры воздуха за 1854-1993 г.(относительно базового интервала времени 1951-1980) по данным ВМО. Из рис. видно, что при глобальном осреднении данных можно считать тенденцию потепления климата положительной.

 

Годовая ритмика.

Годовая ритмика присуща большинству гидрометеорологических процессов и полей. Для оценки количественных характеристик этой ритмики используются, как правило, временные ряды среднемесячных значений в фиксированной точке поля.

На рис. 1.3. 2 приведены результаты анализа временных рядов среднемесячной температуры воздуха за 1891-1993 г., осредненной по 5- градусным широтным зонам от 40 до 85 ° с.ш., как реализаций периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Эти процессы являются периодически нестационарными, их вероятностные характеристики - математическое ожидание m(t), дисперсия D(t), ковариационная функция K (t,t) периодичны по аргументу t, а отсчеты T(t + kq), взятые (в последовательные месяцы) через период коррелированности q = 1год, образуют стационарные случайные последовательности [5,7,13].

 Из рис. видно, что оценки m*(t), D*(t) имеют довольно простую форму, близкую к косинусоиде, противофазны : минимум m*(t) зимой, максимум- летом, а у D*(t) наоборот. Функцию m*(t) часто называют годовым ходом температуры воздуха (регулярной составляющей),функция D*(t) является характеристикой модуляционной составляющей межгодовой изменчивости.

Увеличение размаха m*(t),D*(t) в высоких широтах является проявлением важной особенности климата северного полушария- именуемой “ полярным усилением” изменчивости атмосферы от экватора к полюсу.

В простейшем случае вероятностная модель имеет вид

где m*(t)- периодическая функция (с периодом 1 год),

 h - случайный процесс (в частности, стационарный случайный процесс авторегрессии АР(р) порядка р с затухающей ковариационной функцией).

В правой части рис.1.3.2 представлены графики первых двух членов разложения спектральной плотности S(w,t) в ряд Фурье: S₀(w) – стационарное приближение

(среднее за год значение частотного спектра),S₁(w) =C₁(w) – iQ₁(w) – коэффициент годовой гармоники,C(w)- коспектр, Q(w)- куспектр.

Из рис. следует, что в высоких и умеренных широтах пик на частоте годовой гармоники у функции S₀(w) сохраняется, интенсивность колебаний по направлению к югу уменьшается . Напомним, что S₀(w) вычисляется по реализации T(t) центрированной на m(t), т.е. годовой ход исключен, а модуляция годовой ритмики характеризуется величиной пика.

Спектр S₁(w) имеет вид спектра белого шума.

Статистический анализ натурных данных предполагает принятие априорной вероятностной модели: случайной величины или функции [12]. Для температуры воздуха наиболее приемлема статистическая модель ансамбля пространственно- временных полей Т(r,t).

Исторически наблюдения температуры воздуха Т производились в конкретных точках (r_i) и в заданные моменты времени (t_ij), т.е. наиболее подходящей моделью многомерного статистического анализа (МСА) натурных данных является система временых рядов T(r_i,t_ij), i=1,n; j=1,m_n.

Одним из трех основных разделов МСА [8] является задача снижения мерности исходных данных. Она допускает много аспектов, т.к. каждая из 10 стандартизированных процедур МСА в том или ином виде может быть использована, в частности, и для снижения мерности. Наиболее часто решение этой задачи сводится к

- выбору базиса и сопоставлению проекций векторов на этот базис в модели многомерной случайной величины(МСВ),

- расширению понятия системы базисных векторов на систему базисных функций для перехода от модели многомерной системы случайных функций (МСФ) к модели МСВ.

Применительно к гидрометеорологическим процессам, подверженным годовой ритмике, целесообразно в качестве базисных функций принять тригонометрический полином, поскольку любая периодическая функция f(t) может быть аппроксимирована отрезком ряда Фурье

 

Форма ежегодной кривой T(r_i,t_ij) и ее параметры (2) подвержены межгодовой изменчивости: параметр a_0i характеризует аддитивную составляющую (АС), параметры | a_ki|,j_ki – модуляционную составляющую (МС) межгодовой изменчивости. В табл. 1.3.1 приведены моменты и экстремумы параметров a_0i,

| a_ki| кривых годового хода температуры воздуха. Из табл. видно, что принятый способ параметризации не только позволил снизить мерность исходных данных, но и расширить (за счет перехода от модели МСФ к модели МСВ) арсенал методов статистического анализа благодаря использованию не только моментов и экстремумов распределения, но и выводов о совместном нормальном распределении этих параметров (по двумерному критерию значений коэффициентов асимметрии и эксцесса).

В то же время необходимо отметить различие величин из табл.1.3.1 от компонент разложения функций m(t) и D(t) в ряд Фурье из табл. 1.3.2.

Пространственная неоднородность.

Климатические поля температуры воздуха определяются особенностями распределения солнечной энергии по поверхности Земли, а также процессами взаимодействия между звеньями климатической системы. К ним относятся особенности развития макропроцессов в атмосфере, вид деятельной поверхности и характер теплообмена ее с атмосферой, особенности распределения суши и океанов, а также полей морского льда, рельефа местности. Все эти факторы определяют изменчивость температуры воздуха во времени и в пространстве.

 На рис. 1.3.3 приведены данные о географическом распределении средних многолетних и стандартных отклонений средних месячных температур для января и июля .

 Поле средних (многолетних) температур имеет наиболее ярко выраженный зональный характер. Значения температуры постепенно убывают по мере продвижения от экватора в высокие широты. Изменения температуры гораздо резче проявляются зимой, когда горизонтальный градиент средней температуры воздуха примерно в 2 раза больше, чем летом. Над сушей убывание температуры с возрастанием широты происходит быстрее, чем над океаном. Области самых низких и высоких средних температур, как правило, находятся в центральных областях материков, но их расположение тесно связано с условиями атмосферной циркуляции и орографией континентов.

Две слабые ложбины расположены над Сев. Америкой и Тихоокенском побережьем Азиатского континента. Разделяющие их гребни расположены над Атлантикой с главной осью, повернутой вдоль Скандинавии, и над Тихоокеанским побережьем Америки.

 Особенно ярко выражена система гребней и ложбин в январе. Здесь горизонтальные градиенты существенно больше и имеются два четких гребня над океанами и соответственно ложбины над материками. Область максимальных градиентов, с одной стороны, пересекает Канаду и вытянута вдоль побережья Гренландии, а с другой стороны – проходит вдоль Тихоокеанского побережья Евразии и северных районов Америки.

Зимой главный полюс холода наблюдается в Якутии, где сильное излучение снежного покрова при небольшой облачности и застой воздуха понижают средние температуры (января) в Оймяконе до -50° С, а минимальные до -71° С.

 Вторичный полюс холода находится к СЗ от Гренландии на о. Элемир со средними температурами ниже -35° С. В Канаде минимумы могут достигать

-63° С. На восточных окраинах материков изотермы опускаются далеко на юг, например, на Дальнем Востоке изотерма -20° С доходит до 47° с.ш. Западные берега материков сравнительно теплые, благодаря притоку воздуха с океана, например, изотерма - 20° С в Европе отступает до 83 ° с.ш. и Баренцево море не замерзает. У восточных побережий материков создаются огромные горизонтальные градиенты температуры, особенно над Японским и Гренландским морями из – за близости теплых течений. Близ экватора преобладают температуры 26-28°С.

 В июле поле средних многолетних температур воздуха представляет почти противоположную картину : над океанами расположены ложбины, над материками - гребни, причем все это слабо отражено в высоких широтах, В июле градиенты существенно меньше, особенно над океанами. Средняя температура в Якутске 19°С, а максимум 38°С; полюс тепла в Сахаре - средние температуры 40°С, в Багдаде 35°С, в Иране максимум доходит до 56°С. Контрастом служат области холодных течений у берегов Калифорнии и Северной Африки.

 Для полей ско характерны малые значения над океанами, две ложбины повторяют очертания границ между материками и океанами. Летом изменчивость много меньше, чем зимой; среднегодовые значения ско еще меньше июльских; экстремальные значения ско соответствуют очагам тепла и холода, как стационарно действующим в течение всего года, так и сезонным.

На рис. 1.3.4. приведены пространственные корреляционные функции температуры в точке с координатами (55°с.ш.,10°в.д.) с остальными точками на полушарии. Вытянутость области высокой корреляции зимой и летом различна, область повышенных значений зимой больше; области отрицательной корреляции расположены в СЗ части Атлантики и СВ части Тихого океана;такие связи подчеркивают существование локальных областей климатической изменчивости.

 

 

Суточная ритмика и её изменчивость.

 Суточный цикл температуры воздуха наиболее ярко выражен летом, количественные показатели суточной ритмики зависят от времени года и синоптической изменчивости.

На рис. 1.3.5. приведены графики оценок функций m*(t) и D*(t) значений температуры воздуха, вычисленные по временным рядам срочных наблюдений в Ленинграде с 1966 по 1980 г.г. Из рис. видно, что суточный ход температуры воздуха m(t) имеет весьма устойчивую форму с минимумом в 6 час и максимумом в 15 час.; размах суточного колебания возрастает от зимы (1.5°С)

к лету (6 °С). Дисперсия D(t) колебаний температуры воздуха имеет менее стабильную форму, летом для D(t) типичны два максимума, зимой – один.

В табл. 1.3.3. приведены значения коэффициентов разложения функций m(t) и D(t) в ряд Фурье (2) на суточном периоде коррелированности. Из табл. видно, что суточная гармоника и ее обертоны модулированы годовым ходом, т.е. суточный цикл температуры воздуха необходимо рассматривать в терминах вероятностной модели бипериодически коррелированных случайных процессов (БПКСП). В этой модели функции m(t) и D(t) записываются в виде двойного ряда Фурье с коэффициентами  в (2) зависящими от времени

 

В табл.1.3.4 приведены коэффициенты разложения функций m(t) и D(t) в двойной ряд Фурье (2-4) на суточном и годовом периодах коррелированности, т.е. в БПКСП приближении. Из табл. видно, что для описания суточной ритмики с учетом ее сезонной модуляции можно ограничиться при аппроксимации функций m(t) и D(t) слагаемыми, характеризующими годовой и полугодовой гармоник разложения суточной и полусуточной волн.

 На рис.1.3.6. приведены графики сечений функции К₀(t)- ковариационная функция стационарного приближения ПКСП для всех месяцев года. В этом приближении реализации центрируются на среднее значение суточного ритма m(t) каждого месяца, сдвиг t не превышает 5 суток, осредняются одноименные месяцы разных лет. Из рис. видно, что все коррелограммы имеют вид затухающих косинусоид, экспоненциальное затухание обусловлено сменой синоптических условий, т.е. характеризуют синоптическую модуляцию суточных колебаний температуры воздуха.

В БПКСП приближении все корреляционные компоненты  в (5) характеризуют структуру суточной, синоптической и сезонной изменчивости.

Графики этих компонент представлены на рис.1.3.7.Отметим, что внешний вид графиков отличается, однако затухание зависимости по t присуще всем коррелограммам.

На рис.1.3.8. представлены графики функций S₀(w)- нулевого спектрального компонента, преобразование Фурье компонента К₀(t). Подчеркнем, что в отличие от спектра  стационарного приближения, получаемого при центрировании реализации на постоянное среднее значение, спектр S₀(w)

является характеристикой нерегулярных колебаний температуры воздуха, т.к. реализация центрирована на суточный ход. Из рис. видно, что наибольшая мощность у синоптических колебаний температуры воздуха, она убывает как в сторону низких, так и в сторону высоких частот.

 

Пространственно-временная изменчивость.

 Под пространственно-временной изменчивостью допустимо понимать временную изменчивость в каждой точке  области  и в зависимости от временного масштаба интерпретировать ее как внутрисуточную, синоптическую, сезонную, межгодовую [12]. Поскольку смена дня и ночи происходит по часовым поясам, то уже в диапазоне внутрисуточной изменчивости необходимо учесть этот закономерный переход в пространстве . Аналогичная ситуация наблюдается и при смене времен года на различных широтах в диапазоне сезонной изменчивости.

Статистически более сложно описать пространственно-временную синоптическую изменчивость, которая во внетропических областях связана с движением барических образований .

На рис. 1.3.9 приведены ареалы средних значений m(·) и среднеквадратических отклонений s(·) для января и июля. Из рисунка видно, что характерной особенностью пространственно-временной изменчивости ГМ полей является сезонная перестройка пространственного распределения вероятностных характеристик , .

Особенностью зимнего поля Т является контраст теплый океан – холодный континент. Отепляющее влияние океана хорошо прослеживается по “языку” теплого воздуха на карте m(·) над Гренландским и Норвежским морями, а основными очагами холода являются Гренландия, Канадский архипелаг и север Евразии. Наибольшие пространственные контрасты m(·) отмечаются у западного и восточного берегов Атлантики, а в Гренландском и Баренцевом морях сгущение изолиний располагается в районе заглубления теплых атлантических вод и согласуется с характерным положением кромки льда. Балтийское море расположено в переходной области, и над ним формируется локальный максимум m(·). Белое море находится на периферии континентального очага холода. Изменчивость Т над океаном понижена, причем расположение и конфигурация ареалов минимума s(·) и максимума m(·) согласуются. Повышенные значения s(·) приурочены к прибрежной и прикромочной областям, очаги максимума s(·) расположены в Гренландском и Баффиновом морях.

В пространственном распределении m(·) летнего поля Т контраст океан-континент меняет знак по сравнению с зимой. Основными очагами холода являются Гренландия и северная полярная область. Области наибольшего сгущения изолиний s(·) поля Т по сравнению с зимой в умеренных широтах несколько смещены в сторону континентов, а в северной полярной области - на юг. При общем уменьшении летом сравнительно с зимой s(·) температуры знак контраста океан-континент сохраняется. Очаги максимума s(·) расположены в западной части Канадского архипелага и на севере Скандинавии.

В таблице 1.3.5 приведены средние значения вектора (имеющего модуль  и направление j) градиентов полей Т, а также характеристики тензора дисперсии (имеющего линейный инвариант I₁ и направление больщой оси эллипса дисперсии a) и СКО (с осями эллипса )градиентов ÑТ полей в характерных точках для зимы и лета, вычисленные с шагом 100 км.

Математические выражения (60-72) перечисленных вероятностных характеристик приведены в разделе 1.1.

Из табл.1.3.5. видно, что как средние значения пространственных производных поля Т, так и дисперсии (а, следовательно, и СКО) значений ÑТ существенно меняются от района к району и от сезона к сезону.

Особенностью полей вероятностных характеристик  зимой является пространственная неоднородность. Над Атлантикой и Балтийским морем ô ô £ 1.3 ^оС, l_1,2 £ 0.2 ^оС, а над Гренландским, северной частью Норвежского и Баренцевым морями они увеличиваются до 2.2 ¸4.6 ^оС и 1.4 ¸5.5 ^оС, соответственно. При переходе к среднесуточным значениям  возрастает в 2¸5 раз, но даже в синоптическом диапазоне изменчивости ô ô > l_1,2 везде, кроме района над Балтийским морем, где ô ô пренебрежимо мал. В северной части области, где ô ô и l_1,2 велики, c=l₂/l₁ < 1, и ориентация эллипсов СКО согласуется с направлением .

Направление  почти не меняется по сравнению с зимой, а ô ô - уменьшается до 1.0¸1.7 ^оС в северной части области и до 0.2¸0.8 ^оС над Атлантикой и Балтийским морем. При этом  уменьшается по отношению к зиме в 10¸40 раз в северной части области и только в 2¸5 раз над Атлантикой и Балтийским морем; в результате l_1,2 СКО мало меняются в пространстве (от 0.1 до 0.5 ^оС), и ô ô > l_1,2 везде, кроме Балтийского региона. Соотношение дисперсии синоптической и межгодовой изменчивости летом составляет 5¸8 для Р и 2¸5 для Т, т.е. примерно такое же, как зимой.

Применительно к аддитивной модели поля [12]

 + e ; (6)

= ax + by + ct + d (7)

под трендом понимается детерминированная функция , а под e - случайная величина (если e не зависит от  и t), случайный процесс (если e зависит только от t) или случайное поле (если e зависит от  и t). Для линейного тренда  имеет вид (17), величины (a, b, c, d) – константы. Значения параметров a и b легко оценить по табл. 1.3.5.,через проекции вектора

В таблице 1.3.6 приведены оценки наклона c и свободного члена d временного компонента тренда (7) по среднемесячным значениям Т для зимы и лета в ряде характерных точек. Из таблицы видно, что параметры с и d временного тренда температуры воздуха зависят от сезона и района.

 Характерной особенностью пространственно-временной изменчивости полей является сезонная перестройка пространственного распределения вероятностных характеристик m(r,t), σ(r,t), а также зависимость собственных (естественных ортогональных) функций (ЕОФ) j_k(r,t) ковариационной функции К(r,r) скалярных V(·) полей от времени t.

Ковариационная функция К(·,·) многомерна, поскольку К(·,·) есть функция 4-х аргументов - двух векторных  и двух скалярных t, t . Она обозрима лишь через “собственные функции” – естественные ортогональные скалярные функции  (ЕОФ) ковариационной функции . А.М. Обуховым доказано, что ЕОФ являются решением интегрального уравнения

,

где l_k – собственные числа;  - сечения функции К(·,·) при фиксированном t и t=0.

На рис.1.3.10 представлены первые три ЕОФ полей температуры воздуха. Из рисунка видно, что ЕОФ зависят от времени t. Это свойство позволяет принять за модель пространственно неоднородного периодически нестационарного поля выражение

; (9)

где а_k(t) – скалярные функции.

       Отметим, что в (9) дискуссионно:

введение периодического (по t) базиса, так как если принять постоянство по t базиса , то a_k(t), будут иметь годовой ход; в противном случае для временных рядов a_k(t) допустимо стационарное приближение [12];

количество членов разложения, обеспечивающее не менее чем 90%-ное приближение; оно должно быть равно примерно 10; однако, в зависимости от постоянства базиса в течение года или его периодичности по t, а также для каждой из ГМ величин скорость сходимости рядов различна [12].

В работе[12] показано, что в разложении по периодическому базису скорость сходимости разложения полей уменьшается от зимы к лету; при переходе к стационарному базису у Т происходит резкое увеличение скорости сходимости (уже а₁ объясняет около 90% дисперсии);

Карты ЕОФ, приведенные на рис. 1.3.10, характеризуют сложность корреляционной зависимости рассматриваемых полей от пространственных координат  и времени t.

       Для зимнего поля Т даже j₁ имеет два экстремума корреляции – положительный в Гренландском море и отрицательный – в ньюфаундлендском районе ; j₃ показывает усиление роли гренландского региона в положительной корреляции аномалий температуры воздуха.

       При постоянном по t базисе  коэффициенты a_k(t) как реализации ПКСП имеют периодические составляющие, хорошо заметные на авто-  и взаимных  коррелограммах, тогда как при переходе к периодическому по t базису эти коррелограммы быстро затухают [12].

 

 

Рис.

1.3.1. Временной ряд среднегодовых значений температуры воздуха.

1.3.2. Оценки вероятностных характеристик температуры воздуха в ПКСП приближении (по работе [13]).

1.3.3. Пространственное распределение средних многолетних и стандартных отклонений средних месячных температурдля января и июля (по работе [3]).

1.3.4. Корреляционная функция средней месячной температуры воздуха (по работе [3]).

1.3.5. Оценки математического ожидания (1) и дисперсии (2) температуры воздуха в Ленинграде на суточном и годовом периодах коррелированности (по работе [9]).

1.3.6. Оценки корреляционных компонентов К₀(t) температуры воздуха в Ленинграде(по работе [11]).

1.3.7. Оценки корреляционных компонентов  температуры воздуха в Ленинграде(по работе [11]).

1.3.8. Графики спектрального компонента S₀(w) для всех месяцев в Ленинграде (по работе [11]).

1.3.9. Ареалы средних значений m(·) и среднеквадратических отклонений s(·) температуры воздуха в январе и июле (по работе [12]).

1.3.10. Первые три ЕОФ полей температуры воздуха (по работе [12]).

Табл.

1.3.1.Моменты и экстремумы параметров a₀,| a₁| кривых годового хода температуры воздуха.

 1.3.2.Компоненты разложения функций m(t) и D(t) в ряд Фурье .

 1.3.3.Значения коэффициентов разложения функций m(t) и D(t) в ряд Фурье(2) на суточном периоде коррелированности.

 1.3.4.Коэффициенты разложения функций m(t) и D(t) в двойной ряд Фурье на суточном и годовом периодах коррелированности, т.е. в БПКСП приближении.

 1.3.5. Средние значения вектора (имеющего модуль  и направление j) градиентов полей Т, а также характеристики тензора дисперсии (имеющего линейный инвариант I₁ и направление больщой оси эллипса дисперсии a) и СКО (с осями эллипса ) градиентов ÑТ полей в характерных точках для зимы и лета, вычисленные с шагом 100 км.

 1.3.6.Оценки наклона c и свободного члена d временного компонента тренда (7) по среднемесячным значениям Т для зимы и лета в ряде характерных точек.

 

Лит.

1.Дроздов О.А. и др. Климатология. Л.Гидрометеоиздат.1989. 568 с.

 2.Глобальный климат. Л. Гидрометеоиздат.1987. 501 с.

 3. Груза Г.В. Ранькова Э.Я. Структура и изменчивость наблюдаемого климата.Температура воздуха Северного полушария Л.Гидрометеоиздат. 1980. 72 с.

 4.Kalnay E.,et al. The NCEP/NCAR 40-Year Reanalysis Project. Bulletin of the American Meteorological Society # 3 March 1996.

 5.Драган Я.П., Рожков В.А.,Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов.Л.Гидрометеоиздат 1987 319с.

6.Иванов Н.Е.,Рожков В.А. Компонентное оценивание ритмики гидрометеорологических процессов .Вестник С.-Петербургского Университета.сер.7 вып.2.1996 с.66-74

7. Рожков .В.А Теория вероятностей случайных событий,величин и функций с гидрометеорологическими примерами..С.П-б. Прогресс-погода.1996.560 с.

8. Рожков .В.А. Теория и методы статистического оценивания вероятностных характеристик случайных величин и функций с гидрометеорологическими примерами.С.П-б.кн.1.2001.340.с. кн.2. 343- 780 с. 2002.

9. Рожков В.А.. Ульянич И.Г. Би-периодически коррелированные случайные процессы как модель сезонной и суточной ритмики. Сб. работ ЛГМЦ,1991, вып. 5 (18). С.107-134.

10.Рожков В.А.Методы вероятностного анализа океанологических процессов. Гидрометеоиздат.1979.280 с.

11. Рожков В.А.,Трапезников Ю.А.Вероятностные модели океанологических процессов.Гидрометеоиздат.Л.1990 272 с.

12. Иванов Н.Е., Клеванцов Ю.П., Макарова А.В., Рожков В.А. Пространственно – временная изменчивость гидрометеорологических полей и их экстремумы. Изв. РГО. 2003.т.135 вып.4 с.13-35.

13.Алексеев Г.В.,Иванов Н.Е.Рожков В.А.Закономерности годовой ритмики и межгодовой изменчивости температуры воздуха в умеренных и высоких широтах северного полушария Известия Русского географического общества, т.130, вып.3, 1998, с.34-41

 

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 1549; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!