Выбор критерия принятия решения
Предположим, что в нашем распоряжении имеются статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного спроса, и этот опыт может быть использован для оценки будущего. При известных вероятностях Pj для спроса Sj можно найти математическое ожидание W(X,S,P) и определить вектор X*, дающий
Если для вышеприведенного примера задать вектор P = (0.01, 0.09, 0.2, 0.3, 0.3, 0.1), то математические ожидания прибыли при разных выборах:
W1 = 220.91, W2 = 290.46, W3 = 294.31, W4 = 232.46
и выбор максимального значения обнаруживает оптимальность варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 294.31 тыс.руб.
Критерий Лапласа
В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания" считать, что вероятности того или иного спроса имеют неравномерное распределение, то они принимаются одинаковыми и задача сводится к поиску варианта, дающего
Для нашего примера: W1 = 135.5, W2 = 161.25, W3 =150.5, W4 = 103.25.
И выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта 30 станков с ожидаемой прибылью 161.25 тыс.руб.
Критерий Сэвиджа
Суть этого критерия заключается в нахождении минимального риска. При выборе решения по этому критерию сначала матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется матрица сожалений, элементы которой отражают недополученную прибыль, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i-го решения в j-м состоянии. Для расчетов коэффициентов матрицы сожалений из максимального элемента по столбцу вычитается соответствующий элемент. Затем по матрице D выбирается решение, дающее наименьшее значение максимального сожаления.
|
|
|
Наименьшее значение риска недополучения прибыли здесь равно 165.5 тыс. руб. при покупке 40 станков.
Пример решения задачи определения величины экономического эффекта информации
Сельскохозяйственное предприятие производит капусту. Оно имеет возможность хранить произведённую капусту в течение всего сезона реализации – с осени до начала лета следующего года. Хозяйство может выбрать одну из трёх стратегических программ реализации капусты в течение сезона реализации:
- реализовать всю капусту осенью, непосредственно после уборки;
- заложить часть капусты на хранение и реализовать её в течение осенних и зимних месяцев;
– заложить всю капусту на хранение и реализовать её в весенние месяцы.
Сумма затрат на производство, хранение и реализацию капусты для хозяйства при выборе им каждой из стратегий составляет соответственно 20, 30 и 40 тысяч денежных единиц.
На региональном рынке капусты может сложиться одна из следующих трёх ситуаций:
- поступление капусты на рынок происходит равномерно в течение всего сезона реализации и рынок не испытывает сезонных колебаний цен реализации продукта;
|
|
|
- в осенние месяцы на рынок поступает капусты немного больше, чем зимой и весной. В связи с этим, наблюдаются небольшие сезонные колебания цен: в начале зимы цены немного возрастают по сравнению с осенним уровнем и держатся стабильными в течение всех последующих месяцев сезона реализации;
- в осенние месяцы на рынок поступает капусты значительно больше, чем зимой и весной. Объёмы капусты, поступающей в течение сезона реализации, постоянно уменьшаются. Поэтому рынок испытывает значительные сезонные колебания цен.
Достоверность прогноза предприятия о величине выручки от реализации и вероятностях состояний рынка капусты на основе опыта реализации предыдущих прогнозов составляет 0,6.
| Стратегии хозяйства | Выручка от реализации капусты, тысяч денежных единиц | ||
|
|
|
| |
| 0,3 | 0,6 | 0,1 |
|
| 30 | 25 | 22 |
|
| 24 | 40 | 33 |
|
| 18 | 40 | 60 |
Для получения более проверенной информации хозяйство обращается в консультационную службу, где составляется прогноз ситуации на рынке. Достоверность этого прогноза равна 0,8. Значения выручки от реализации капусты, а также вероятности состояний рынка по прогнозу консультационной службы отличаются от значений по собственному прогнозу предприятия.
|
|
|
| Стратегии хозяйства | Выручка от реализации капусты, тысяч денежных единиц | ||
|
|
|
| |
|
| 0,6 | 0,3 | 0,1 |
|
| 30 | 26 | 22 |
|
| 20 | 40 | 33 |
|
| 15 | 40 | 55 |
В задаче необходимо определить:
1)наиболее выгодную стратегию и величину выигрыша по прогнозу предприятия и консультационной службы;
2)величину дополнительного выигрыша предприятия от изменения принимаемого решения при переходе к более достоверному прогнозу;
3)величину дополнительного выигрыша предприятия за счёт повышения достоверности прогноза;
4)значение общего эффекта от применения прогноза консультационной службы;
5)дать экономическую интерпретацию результатов решения.
Решение.
1. Определим наиболее выгодную стратегию предприятия по его собственному прогнозу ( 
=0,6). Поскольку при решении задачи ЛПР руководствуется не вполне достоверной информацией, определение наиболее выгодных стратегий будет производиться по критерию Ходжа-Лемана.
Критерий Ходжа-Лемана относительно выигрышей опирается одновременно на критерий Вальда и критерий Байеса.
|
|
|
При определении оптимальной стратегии по этому критерию вводится параметр (λ) достоверности информации о распределении вероятностей состояний природы q = (q1 , q2 ,…,qn), значение, которого находится в интервале [0, 1].
Если степень достоверности велика, то доминирует критерий Байеса, в противном случае критерий Вальда.
Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей (HL) является:
HLi = λBi (q) + (1 – λ)Wi , i = 1,2,…,m
Bi (q) – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса относительно выигрышей с вектором q = (q1, q2,…,qn) распределения вероятностей состояний природы, который определяется по формуле Математического ожидания.
Wi – показатель эффективности стратегии Аi по критерию Вальда, который определяется как минимум по каждой стратегии игрока А.:
Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Ходжа- Лемана относительно выигрышей является максимальное значение среди показателей эффективности чистой стратегии Аi по критерию Ходжа-Лемана относительно выигрышей:
HL = max (HLi)
| 
| 
| Bi | Wi | HLi | |
| 0,3 | 0,6 | 0,1 | |||
| 30 | 25 | 22 | 26,2 | 22 | 24,52 |
|
| 24 | 40 | 33 | 34,5 | 24 | 30,3 |
| 18 | 40 | 60 | 35,4 | 18 | 28,44 |
Наиболее выгодной стратегией по прогнозу предприятия является стратегия 
.
2. Определим наиболее выгодную стратегию предприятия и значение выигрыша по прогнозу консультационной службы.
|
|
|
| Bi | Wi | HLi | |
|
| 0,6 | 0,3 | 0,1 | |||
|
| 30 | 26 | 22 | 27,2 | 22 | 25,12 |
|
| 20 | 40 | 33 | 25,9 | 20 | 23,54 |
|
| 15 | 40 | 55 | 29,5 | 15 | 23,7 |
Согласно прогнозу консультационной службы наиболее выгодной стратегией предприятия является стратегия . Значение выигрыша предприятия при выборе данной стратегии составит 25,12 тысяч денежных единиц.
3. Определим дополнительный выигрыш предприятия за счёт изменения решения. Если бы предприятие использовало данные только собственного прогноза, то оно выбрало бы стратегию . При этом его выигрыш, согласно более точному прогнозу консультационной службы, составил бы 23,54 тысячи денежных единиц. Однако, при использовании прогноза консультационной службы предприятие получает большее значение выигрыша за счёт изменения решения и перехода к стратегии (25,12 тысяч денежных единиц). Таким образом, дополнительный выигрыш за счёт изменения решения при достоверности прогноза консультационной службы 0,8 составит: 0,8×(25,12-23,54) = 1,264 тысячи денежных единиц.
4. Определим значение дополнительного выигрыша за счёт повышения достоверности прогноза. Достоверность прогноза консультационной службы равна 0,8, а прогноза предприятия - 0,6. Поэтому значение дополнительного выигрыша за счёт повышения достоверности прогноза равно: 25,12×(0,8-0,6) = 5,024 тысяч денежных единиц.
Этот выигрыш показывает величину дополнительной выручки от реализации продукции, получаемой предприятием при использовании прогноза консультационной службы, по сравнению с использованием того же прогноза с достоверностью на уровне прогноза хозяйства.
6. Определим значение общего эффекта от применения прогноза консультационной службы: 1,264+5,024 = 6,286 тысяч денежных единиц.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 467; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!