Моделирование процессов принятия оптимальных решений
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Курганский государственный университет»
(КГУ)
Кафедра «Торговое дело и логистика»
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Методические указания
к выполнению практических и самостоятельных заданий
для студентов направлений 38.03.01 – Экономика
очной формы обучения
Курган 2016
Кафедра: «Торговое дело и логистика»
Дисциплина: «Методы оптимальных решений»
(направление 38.03.01 – Экономика).
Составила: канд. физ.-мат. наук, доц. С.Г. Лупашко.
Утверждены на заседании кафедры «1» сентября 2016 г.
Содержание
Введение…………………………………………………………………... 3
1. Моделирование процессов принятия оптимальных решений……. 4
2. Линейное программирование. Анализ оптимального решения….. 6
2.1. Основные определения, понятия, постановка задачи…………… 6
2.2. Пример решения задачи………………………………….…………. 7
2.3. Анализ оптимального решения ЛП-задач……………………..….. 10
2.4. Отчет об устойчивости…………………………………………..…. 11
3. Методы нахождения оптимального решения в условиях неопределенности и риска……………………………………………..… 12
|
|
|
3.1. Антагонистические игры………………………………………..….. 13
3.2. Приведение антагонистической игры к задаче линейного программирования…………………………………………………..……. 13
3.3. Понятие о статистических играх…………………………………… 15
3.4. Пример решения задачи определения величины экономического эффекта информации…………………………………………………….. 17
3.5. Задачи для самостоятельного решения…………………………… 20
4. Оптимальное управление проектами…………………………………. 21
4.1. Составление сетевого графика……………………………………… 21
4.2. Расчет временных параметров сетевого графика………………… 22
4.3. Распределение финансовых ресурсов……………………………... 24
4.4. Диаграмма Ганта…………………………………………………….. 25
4.5. Сокращение длительности проекта…………………………….…. 26
4.6. Оптимизация длительности проекта………………………………. 27
4.7. Задачи для самостоятельного решения…………..……………….. 28
5. Оптимизация работы систем массового обслуживания………….… 31
6. Основная и дополнительная литература………………………….….. 32
6.1. Основная учебная литература…………………………………….… 32
6.2. Дополнительная учебная литература……………………………… 32
ВВЕДЕНИЕ
|
|
|
Человеческая деятельность связана с принятием множества решений по способам достижения поставленных целей. При принятии решений приходится учитывать много факторов, в первую очередь, ограниченность ресурсов, неопределенность внешних условий, присутствие конкурирующих сторон.
«Методы оптимальных решений» – это предмет, который изучает математические модели экстремальных (оптимизационных) задач принятия решений. Основным способом моделирования в экономике является метод математического моделирования, который представляет собой описание основных особенностей реального процесса с помощью системы математических формул. Круг развитых к настоящему времени моделей и методов весьма широк. Все они возникли как ответ на непосредственный заказ практического бизнеса, поэтому их распространенность в реальной деловой практике сейчас очень велика.
В общем виде задачу эффективного управления в любой сфере деятельности можно определить как достижение наилучших, с точки зрения целей данной организации, результатов при использовании доступных ресурсов и в условиях тех или иных ограничений, которые налагает внешняя среда. В самой этой формулировке можно усмотреть возможность использования математического аппарата для решения задач оптимизации (на максимум или минимум).
|
|
|
Рассмотрение таких актуальных вопросов финансового менеджмента, как оптимизация инвестиционного портфеля, оценка и управление финансовыми рисками, также непосредственно связано с применением количественных методов.
Овладение методами моделирования экономических систем и принятие на их основе оптимальных решений по управлению предприятием является необходимым условием обеспечения эффективности их функционирования.
В зависимости от условий внешней среды и степени информированности лица принимающего решение задачи принятия решений и соответствующие математические модели можно разделить на две группы
1. Детерминированные задачи, предполагающие, что вся исходная информация является полностью определенной.
2. Задачи, в которых исходная информация содержит элементы неопределенности (стохастическому программированию), либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с известными вероятностными характеристиками.
Так, планирование производственной деятельности зачастую производится в условиях неполной информации о реальной ситуации, в которой будет выполняться план. Или, скажем, когда экстремальная задача моделирует работу автоматических устройств, которая сопровождается случайными помехами.
|
|
|
Моделирование процессов принятия оптимальных решений
Моделирование есть "исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей, исследование моделей для определения или уточнения характера и рационализации способов построения вновь конструируемых систем и объектов". Моделирование предоставляет возможность изучения объекта не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта – его модели.
Модель (от лат. modulus – образец, изображение, образ) – это создаваемое человеком подобие реального объекта. Наиболее широко моделирование используют в технике, автомобилестроении, авиации, космической отрасли, геодезии, архитектуре и др.
Необходимость моделирования обусловлена сложностью организационных ситуаций, невозможностью экспериментирования с реальными объектами и ориентацией управления на будущее (анализ последствий выбираемых альтернатив).
Различают модели физические, аналоговые и математические. В экономике и управлении создать физический аналог (модель) объекта управления крайне сложно, а чаще всего просто невозможно; для оценки решений можно использовать не прямые аналоги – образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул связывают между собой его характеристики. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, однако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.
Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В более широком понимании математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Возможность применения и создания математических моделей для принятия управленческих решений во многом обусловлена тем, что большинство решений, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. Количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых ЛПР может осуществлять управление, называют управляемыми переменными или переменными решения. Факторы, влиять на которые или изменять которые ЛПР не в состоянии (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными или параметрами (ограничениями).
Располагая математической моделью объекта управления, можно решать различные задачи: оценивать те или иные решения, проводить исследования "что будет, если..." и др. Большой интерес представляют задачи, связанные с отысканием наилучшего из возможных решений, которые называют задачами оптимизации.
Выбор критериев (показателей эффективности) и принципов оптимизации (максимизировать или минимизировать критерий) – прерогатива ЛПР. Определяющим фактором при этом всегда является цель. Выбор критерия позволяет найти ответ и на второй вопрос, а именно: определить и отобрать те характеристики объекта управления, с помощью которых (изменяя которые) ЛПР может управлять процессом. Такие характеристики, как было отмечено ранее, называют управляемыми переменными или переменными решения.
Для оценки количественного влияния управляемых переменных на критерий необходимо либо иметь, либо создать математическую модель объекта управления, т.е. получить аналитические соотношения (формулы). Если критерий оптимальности обозначить через Z, а переменные решения – через {x1, x2, ..., хn}, то взаимосвязь между критерием и управляемыми переменными можно символически представить как некую функцию
Z = f(x1, x2, ..., хn),
которую в задачах оптимизации принято называть целевой функцией. Такие модели называют моделями принятия решения.
Вопрос о том, в каких пределах можно варьировать (изменять) управляемые переменные для достижения наилучшего результата, во многом определяется тем, насколько ЛПР свободно или ограничено в выборе переменных {x1, x2, ..., хn}.
В большинстве задач оптимизации, как правило, присутствуют ограничения, накладываемые на управляемые переменные. Если эти ограничения удается записать в аналитическом виде, то помимо целевой функции задача оптимизации будет содержать совокупность ограничений, которую также можно представить как систему неких математических соотношений.
Вид ограничивающих соотношений (тип функциональной связи, их запись в виде уравнений либо неравенств) зависит от решаемой задачи и в каждом конкретном случае различен. Принципиальным является то, что любые ограничения снижают возможности выбора и, следовательно, число возможных решений.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 248; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!