Контроль по количественному признаку

⇐ ПредыдущаяСтр 27 из 46Следующая ⇒

В составе контролируемых показателей качества к количественным относится не более трети. Остальные показатели недоступны измерениям из-за отсутствия соответствующих методов и средств, или они не измеряются по экономическим причинам.

Обычно количественных признаков более всего у самых престижных и дорогих товаров.

Необходимым условием контроля по количественному признаку является наличие контрольно-измерительного средства (КИС) и методики измерений. Основные показатели КИС – погрешности измерений, или точность. Погрешности определяют, сравнивая наблюдаемые Х_i и эталонное Х_нзначения:

X_i – X_н = Δ_i

Размахом R ( Δ_i ) определяют точность измерений.

Под чувствительностью КИС подразумевается наименьшая разность между измеряемыми значениями, которая различается КИС:

(X_i – X_J)_min

Для контроля задается предельное значение X_Пили граница поля допуска X_g, относительно которой разбраковываются все объекты, предъявленные в качестве контролируемой совокупности. Принципиальным отличием рассматриваемого вида контроля является решение о качестве одного объекта, но не партии, как это было рассмотрено выше.

По аналогии с предыдущим рассматриваются прямые и обратные задачи для контроля по количественному признаку.

Погрешности контрольно-измерительных средств (КИС)

Функцию распределения F(x) предпочтительнее строить по эмпирическим данным, собранным при измерениях прецизионным прибором. Прочие варианты поиска F(x) привнесут свою методическую погрешность. Предельные значения или допуски ограничивают измеряемую величину с двух сторон, или с одной – «не более чем …», либо «не менее, чем …».

В качестве показателей точности могут быть справочные данные о КИС, обычно, в численной форме. Эти данные могут быть использованы для приближенных оценок погрешности контроля. Не ограничены по достоверности расчеты при наличии функции распределения погрешностей контроля F(e), построенная по эмпирическим данным.

Справочные данные о КИС указаны без статистических мер, обычно они регламентируют точность: ±0,5% или ±1В, и т.п. Можно предполагать, что все плюсы и минусы означают ±3s, хотя в паспортах на приборы об этом ничего не говорится. Остается считать справедливым это предположение в ориентировочных расчетах.

Если признать точность ±3s, то можно построить функцию распределения погрешностей F(e) для грубых расчетов по двум точкам. Для этого откладываются от предельного значения справа и слева табличные отклонения, пусть ±0,5%; восстанавливаются два перпендикуляра, симметричные относительно предельного значения.

Строятся две горизонтальные прямые на уровнях ±3s (см. рис. 43).

Рис. 43. Построение графика F(e) для контроля по количественному признаку.

Прямая F(e) проводится через две точки пересечения.

Если искомая функция строится по данным измерений испытуемым КИС, то планируются один из двух вариантов:

1. У КИС – индикатор с многозначным считыванием, например, у цифрового прибора. Для измерений требуется объект с параметром, равным предельному значению, или близким к нему. Окрестность предельного значения исследуется, поскольку при отличающихся показаниях могут быть другие погрешности. Избранный объект измеряется многократно, к примеру, 100 раз. Измерения проводятся длительное время в меняющихся условиях. Полученные результаты откладываются в соответствующем масштабе. Строится F(e) по обычной для вероятностных графиков методике.

2. КИС имеет индикатор с малым числом различаемых значений, в пределе два: «годен» и «брак». Здесь требуется не менее десяти объектов. Эти объекты имеют значения параметра, близкие к предельному X_П. Каждое значение измеряется многократно, с тем, чтобы накопились наблюдения обоих типов: и «годен» и «брак». Потребуется для каждого объекта число измерений от ³10 до £100. Каждый объект измеряется прецизионным прибором, и результаты отмечаются на горизонтальной оси.

Для каждого измеренного значения определяется отношение числа признания годным или браком к количеству измерений. Полученные отношения будут близки 0,5 около X_П и к 0,1 на периферии. Найденные значения откладываются на вероятностном графике, и по ним проводятся две аппроксимирующих прямых, представляющих собой F(e) и дополнительную ей функцию.

Рис. 44. Графики функций F(e) и 1-F(e).

Построенные функции F(e) и 1-F(e) имеют среднее квадратическое отклонение, которое определяет случайную погрешность измерений. Отклонение медианы этих функций, т.е. от Х_П определяет систематическую погрешность измерений с «+» или «–». Размах, определяемый обычно ±3s_e, характеризует зону ошибок контроля, поскольку именно в этом интервале F(x) есть риск ошибочной разбраковки.

Среди задач, связанных с контролем по количественному признаку, можно выделить прямые и обратные по аналогии с альтернативным контролем. Оперативная характеристика P(q) аналогична функции F(e). Это следует из анализа влияния погрешностей на итоги контроля, т.е. зависимостей вероятности приемки от X. Они совпадают с F(e) и 1– F(e).

В любой точке

P_г/б + P_г/г = 1 и P_б/г + P_б/б =1

При Х_П

P_б/г = P_г/б = P_г/г = P_б/б= 0,5.

Между границами поля допуска P_г/б уменьшается от 0,5 до 0,001 и далее, при удалении от предельных значений к центру Х_П, P_г/г растет от 0,5 до 0,999 и т.д.

Вне границ поля допуска P_б/г уменьшается от 0,5 до 0,001 по мере удаления от центра Х_П, а P_б/б растет от 0,5 до 0,999.

Прямые и обратные задачи

В прямых задачах необходимо определить ошибки разбраковки в процессе контроля по количественному признаку. Исходными данными являются функция распределения контролируемого параметра Х и функция распределения погрешностей КИС. Последняя функция обычно задана численными мерами, в основном, размахом. Заданы предельные значения Х_П.

Обе функции строятся на вероятностном графике (рис. 45).

Рис. 45. Определение ошибок разбраковки.

Для расчетов применяются интервалы, симметричные относительно границы Х_П. Число интервалов выбирается, исходя из необходимой точности расчетов – 2, 4, 6, 12 и т.п.

Ширина интервалов – произвольная, на рис. 45 выбрана равной s.

Расчет проводится для 10000 изделий с помощью табл. 16.

В первой строке таблицы – номера интервалов, начиная от центра распределения Х_П и до нижнего наименьшего значения.

Во второй строке указаны доли из партии, попавшей в интервал № n_i. Они найдены по вертикальному масштабу как разность между точками пересечения F(x) с границами интервалов, умноженная на 10000. В последующих строках записаны значения из второй строки, умноженные на уровень по F(e) из третьей строки.

Таблица 16. Данные об изделиях в партии.

№ интервала	6	5	4	Х_П	3	2	1
ΔF(х)×10000 = Х	20	100	300		500	800	1200
F(e)	0,02	0,16	0,5		0,5	0,84	0,98
Х×P_г/г					250	672	1176
Х×P_г/б					250	128	24
Х×P_б/б	19	84	150
Х×P_б/г	1	16	150

Также указывается итог умножения на уровень 1– F(e).

В приведенном примере из 10000 изделий ошибочно приняты:

1 + 16 + 150 = 167;

ошибочно забракованы:

250 + 128 + 24 = 402

при использовании КИС с погрешностями F(e). Здесь расчетные значения F(e) отнесены к границам очередного интервала, ближайших к значению X_П – для упрощения. В точном варианте нужен расчет среднего между границами интервала значения F(e). Например, не 0,5, а 0,34. Основной смысл этого расчета – иллюстрировать влияние на ошибки разбраковки взаиморасположения F(x) и F(e). При разбраковке относительно предела Х_П в области экстремальных значений ошибки будут несущественны даже при грубых измерениях. Если предел оказывается в области центра группирования, то ошибки разбраковки чрезмерны даже при точных измерениях – это непривычно для многих.

По таблице 16 может быть построена функция распределения F_ПК(х) после контроля. Для этого используются данные об изделиях, признанных годными, начиная с крайнего левого интервала для наименьшего значения. Для наибольшего значения все операции будут повторены «зеркально».

В таблице 16 шестой интервал устанавливает смещение квантиля вниз до уровня 4×10^-5, на пятом интервале – до 13×10^-4, и т.д. до третьего интервала после которого функции пересекаются (рис. 46).

Рис. 46. Функция распределения F_ПК(х) после контроля.

Все комплектующие изделия проходят выходной контроль на заводах изготовителях, и входной контроль на сборочных предприятиях. В массовом производстве используются автоматизированные КИС. Функции распределения их параметров имеют вид такой же, какой был рассмотрен выше для КИС.

В обратных задачах исходными данными являются функция распределения параметра F(x) и заданные ошибки разбраковки.

Решения включают в себя выбор КИС по функции F(e), которые обеспечивают заданные ошибки.

Расчет аналогичен рассмотренному ранее в п. 6.13.2. На графике F(x) строится ЗОР с предельным значением ХD в центре и двумя интервалами. Поскольку в ориентировочном расчёте доли Рг/б и Рг/г, а также Рб/г и Рб/б соотносятся как 0,25 и 0,75, то заданную ошибку умножают на 4. Произведение определяет искомые интервалы по вертикальной оси.

Финансовые задачи

Поскольку одна из трех функций, выполняемых деньгами – мера, рыночные финансовые операции рационально совмещать теоретически с количественным контролем. К примеру, анализ равновесия рынка реализуется на вероятностном графике с двумя функциями распределения – купли и продаж (рис. 47).

а) б)

Рис. 47. Вероятностные графики функций распределения купли и продажи:

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 448; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 22 23 24 25 262728 29 30 31 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!