ГЛАВА 6. Статистические расчеты на вероятностных графиках.

⇐ ПредыдущаяСтр 26 из 46Следующая ⇒

Приобретение расчетных навыков при решении маркетинговых задач начинается с выбора практических методик и приемов преобразования информации, как правило, взятых из отраслей, ныне далёких от маркетинга. Нередко необходимы преобразованные понятия для традиционно технических задач с маркетинговой интерпретацией. Между тем, многотипность терминологии вовсе не свидетельствует о несовместимости объектов моделирования и смысла многих расчетов. Ниже будут рассмотрены основные величины и варианты их представления, составляющие алгоритмы практических расчетов.

Цена

В литературе по маркетингу часто фигурирует как «монопризнак». Входит в состав показателей качества товара совместно с прочими, существенными для потребителя показателями. На рынке цена С – стохастическая величина, подлежит анализу F(C) аналогично другим показателям. F_Э(С) может быть построена по данным опроса потребителей – 1 и поставщиков – 2. F_Э(С)₁ получают при опросе, например, 100 респондентов о цене, по которой они откажутся покупать товар. Размах от С_min, при которой откажется всего один покупатель, самый бедный или скупой, до С_max, при которой откажется 99 покупателей.

F_Э(С)₂ строят по итогам опроса поставщиков об удовлетворительной для них цене от С_min, на которую согласен лишь один поставщик из 100, самый щедрый, до С_max, с которой готовы на поставки 99 из 100.

Строятся вероятностные графики для обеих функций, причем для F_Э(С)₂ строится дополнительная функция 1 – F_Э(С)₂(см. рис. 33).

Рис. 33. Вероятностные графики для F(С)₁и F(С)₂.

Наложение F(С)₂на F(С)₁ выявляет интервал цен, которые реальны для сделок. Справа от этого интервала цены непомерно велики для покупателя, а слева чересчур малы для поставщиков. Каждый поставщик заинтересован в накоплении данных для F(С)₁. Кроме того, рационально определить для себя, какая часть партии будет продана в зависимости от цены, т. е. построить свою F(С)₂.

Используя этот график, он будет управлять числом сделок с покупателями из модели F(С)₁.

Цена принципиально отличается от прочих показателей отсутствием средств измерений и методик определения погрешностей оценивания. В составе показателей качества должны быть оценки погрешностей для всех признаков. Необходимо ввести гипотетический «эталон» цены С_ЭТ и, соответственно, погрешность оценивания:

DС = С_ЭТ – С_i.

При многократных попытках оценивания одного объекта накапливается эмпирическое распределение погрешностей F_Э(DС_i), доступное анализу ошибок измерений, общепринятому в технике.

Цены, фактически, отражают общепринятую шкалу, используемую для количественного выражения субъективного восприятия участников сделки.

Теоретические функции для цен могут быть от HP для малых размахов до ВР с К<<1 при размахах более порядка.

Ценовая шкала обычно имеет размерность – рубли или условные единицы. Для бартерных и любых нетрадиционных сделок или исследований могут использоваться товары с потребительскими и метрологическими свойствами по аналогии с золотом.

Объем

Объемы партии N поставок, например, часто используются в технико-экономических расчетах. N – детерминированная величина во многих документах. Стохастические величины N – это, в основном, объемы продаж, загрузки складов, выпуска продукции, ремонтов, число покупателей и т.п.

Объемы продаж формируют распределение, которое строят на вероятностном графике для оценки эффективности рекламы или потерь из-за конкурентов. Функции F(N) строятся регулярно по мере комплектования данных.

Выборки должны быть составлены до и после рекламной компании, при условии, что исследуемые воздействия наблюдается при неизменных факторах.

Загрузку продавцов или привлекательность выкладки товаров оценивают по числу посетителей, стоящих у витрины, прилавка и т.п. Объем выборки здесь - это число наблюдений, в которых подсчитывались привлеченные посетители – N_j.

Рис. 34. F(N) – распределение числа посетителей около витрины до рекламы и после рекламы.

Основным объектом расчетов являются товарные запасы в торговле и объемы комплектующих или продукции на предприятиях. Загрузка всех складов подлежит оптимизации, поскольку хранение сопряжено с большими затратами и рисками потерь. Объемы всех складов имеют нижние пределы, обусловленные уровнем непредсказуемости потребителей – объемами и сроками их заказов.

Некоторые потребительские ценности не складируются, например, услуги. Фактически «на складе» оказываются исполнители услуг. К примеру, ремонтники находятся в режиме ожидания заявок потребителей. Требуется не упустить потенциальных клиентов, и, с другой стороны, не затягивать отдых ремонтников.

В рассматриваемых задачах необходимы функции распределения объемов заказанной продукции или услуг, предоставленных потребителю в идентичных, на сколько это возможно, условиях. Функции распределения поставок F(N_j) применяются для расчетов объемов склада при заданных рисках дефицита, т.е. неудовлетворенности самого большего заказа, а также риска неликвидности, т.е. доли продукции, которая не востребована потребителям и подлежит утилизации.

Время

Время является детерминированной величиной в технико-экономической документации. Совместно с объемом время является фундаментальной величиной в прогнозирующих расчетах, в проектах и планах, в испытаниях и т.п.

Время в стохастических моделях измеряется в логарифмическом масштабе – это обусловлено природой всех реальных процессов. Задачи с функциями распределения, имеющими временную ось F(t), являются наиболее сложными в связи с отсутствием оперативных оценок достоверности. При этом временной показатель является важнейшим в производственных задачах.

Размерность времени t – часы, циклы, годы и т.п. используется в распределениях сроков продажи, ремонта, хранения, поиска, испытаний и т.д. Главная проблема при анализе эмпирических распределений – формирование полных выборок. Момент начала отсчета времени во всех реализациях должен быть один, что далеко не всегда возможно, причем, все длительности, краткие и длинные, должны быть зафиксированы. Потери реализаций образуют неполные усеченные выборки, что является источником методических погрешностей.

Среди рассматриваемых функций главными «героями» научных публикаций являются показатели надежности. В испытаниях и в эксплуатации определялись периоды до отказа, а по ним рассчитывалось, в основном, среднее время безотказной работы, или время между отказами, или до первого отказа. Изредка применяют гамма-процентный ресурс – это период, в течение которого отказывает известная доля изделий, например, 5%. Указанные показатели рассчитываются, исходя из экспоненциального распределения. На графике изображается экспонентциальная функция в виде прямой с неизменным наклоном, поскольку К=1 (см. выше).

Если К=1, то за период 10Т откажет вся партия (выборка), а за период 0,1Т отказы составят 0,1 от всей партии. Здесь Т – средняя наработка до отказа. Между тем, реальные данные аппроксимируются распределением с параметром К<<0,5; это является причиной чрезмерно грубых ошибок в расчетах с допущением К=1.

Аналогичны функции распределения продаж (реализаций). Эмпирическое распределение продаж накапливается, как периоды между исходным моментом, началом отсчета и моментами обслуживания покупателей. Теоретические функции распределения составляют арсенал многих расчетных методик, доныне не используемых. Вероятностные графики для общеизвестных показателей надежности и для необоснованно отторгнутых показателей торговли идентичны. Равно как и показателей обслуживания, независимо от его вида.

В прикладных задачах широко используются удельные характеристики, типа отношении объема к деньгам или времени. В частности, труд оценивается по производительности – шт/час или ставке – руб/час. Для товаров есть цены – кг/руб или расходы – кг/час. Все данные названного вида могут составить выборки для построения вероятностных графиков.

Публикации со статистическим анализом обычно ограничиваются поиском средних или иных статистических мер с численной (точечной) оценкой доверительных интервалов. Между тем, отклонения реализаций от теоретической функции столь многозначны, что их распределения вносят существенные методические погрешности. Поэтому анализ изменения статистической меры из-за исследуемого фактора (полезный сигнал) ограничен по чувствительности на фоне рассеяния численных оценок (помехи). Вероятностный график привносит признаки, достаточные для распознавания весьма малой реакции статистического ансамбля на внешнее воздействие. С этой целью многократно строятся функции распределения в течение действия исследуемого процесса, а также доверительные интервалы. Затем определяются тренды построений по методикам, присущим вероятностному графику.

Алгоритм расчетов на вероятностном графике состоят из геометрических приемов вплоть до этапа, на котором преобразуется вертикальный масштаб: из линейного, отображающего коэффициент показателя формы К, в нелинейный, т.е. вероятностный масштаб. Определяются отрезки, углы, координаты и т.п. На финишных этапах действуют правила из теории вероятностей для квантилей, уровней значимости, областей экстремальных значений и т.п.

Каждая практическая задача отличается неповторимым «ключом» к решению. Поиск подхода к любой задаче, из «арсенала» решаемых на вероятностном графике, упрощается по мере освоения приемов и правил, наиболее распространенных. Ниже приводятся подходы к решению типовых статистических задач.

Комплектовочные задачи

В этих задачах рассматриваются составные части (СЧ), которые нужно соединить в комплекты, причем соединение определяется количественным признаком, например, размером. СЧ надо разбраковывать так, чтобы каждая была пригодна для включения в один комплект. Между комплектами нет взаимозаменяемости.

В технике этот подход называют селективной сборкой или групповой взаимозаменяемостью. В медицине он тоже известен: есть группы крови и группы риска. В маркетинге подобные задачи решают при поставках, скажем, телевизоров с самыми разными размерами экранов для покупателей, у которых вкусы несовместимые по габаритам покупки.

Для решения задачи планирования поставок телевизоров нужно построить функцию распределения размеров экрана, востребованных населением. Необходима также функция распределения размеров экрана телевизоров, поставляемых в продажу. Теоретическая функция требуется для планирования партий с распределениями такими, чтобы каждая последующая эмпирическая функция в поставках телевизоров совпадала с предыдущей. Несовмещение распределений проявится в накоплении на складе нереализованных телевизоров и потери части покупателей. Необходим анализ функции по интервалам во избежание сюрпризов.

Обычно комплектовочные задачи содержат более двух соединяемых объектов с разнообразными признаками. Размах значений всех признаков существенно больше, чем разность предельных отклонений для комплекта. Поэтому комплектация не обеспечивает взаимозаменяемость. На практике применяется два варианта решения комплектовочных задач:

1. Неполная взаимозаменяемость. Все комплекты подлежат разбраковке на финишных стадиях. Комплекты с параметрами вне предельных, бракуют. Затраты на брак могут окупаться, если комплектующие относительно дешевы и доля экстремальных значений для них невелика. Выход годных, как правило, нормируют. Частным случаем является полная взаимозаменяемость со 100% выходом годных.

2. Групповая взаимозаменяемость. До комплектования производится селекция СЧ на несколько групп. Каждый комплект формируется из СЧ одной группы. Взаимозаменяемость налицо только в пределах группы. Каждая группа характеризуется групповыми предельными значениями (допусками). Число групп и долю комплектов каждой группы в объеме партии, а также объем незавершенного производства необходимо рассчитывать предварительно.

В незавершенном производстве остаются объекты, не попавшие ни в один комплект. Их используют, по мере возможности, в других производствах или утилизируют.

В торговле накапливаются на складах товарные остатки – итоги «несобираемости комплектов» из товаров и покупателей.

Для примера рассматривается процесс сборки радиоприемника, состоящего из тринадцати объектов-деталей и ЭРЭ. Регулировочных элементов в приемнике нет, поскольку он мал. Требования к точности и стабильности жесткие. Прецизионные комплектующие чрезмерно дороги, значит надо покупать те, что с широкими допусками и гораздо дешевле.

Расчеты упрощаются, если все параметры ЭРЭ взаимно независимы и у каждого элемента один параметр, существенно влияющий на выходной показатель качества. У ЭРЭ бывает несколько таких параметров, но тогда для них необходимо произвести дополнительную селекцию, используя функцию с несколькими горизонтальными осями, как это было показано выше.

Для всех ЭРЭ строятся функции распределения F_Э(х)и F_Т(х). Все функции разбиваются на ряд интервалов (см. рис. 35). Ширина интервала такова, что в его пределах изменения не выводят выходной параметр из поля допуска. В зависимости от сложности схемы принимается решение о виде моделирования: расчет выходного показателя по формуле с параметрами ЭРЭ или изготовление макета, в котором можно менять любой параметр. В расчете не обойтись без допущений. В частности, что все независимые параметры комплектующих имеют НР. Отсюда отклонение выходного показателя рассчитываются по средним квадратическим отклонениям параметров комплектующих:

Здесь А_i – коэффициенты влияния. В размерных цепях они равны единице. В схемах с нелинейностями их приходится определять экспериментально – на модели. Для этого все параметры должны быть равны номиналу, кроме одного, которому вводят приращения, измеряя выходной параметр. Искомый коэффициент влияния будет равен отношению приращения на выходе к приращению варьируемого параметра. Предполагается, что измеряемая зависимость квазилинейная.

Коэффициенты влияния применяются не только в комплектовочных задачах. Они определяют вклад каждого признака (фактора) в изменение свойств комплекта (системы). Найденные значения вносятся в таблицу «по росту». Наибольшие значения выявляют доминирующие признаки. Все прочие признаются пренебрежимо малыми.

Функции распределения доминирующих признаков используются для последующих расчетов. На горизонтальных осях откладываются интервалы с шириной, обеспечивающей заданную точность расчетов. Интервалы нумеруют, начиная от номинала или среднего значения. Нечетные номера присваиваются интервалам справа, т.е. для наибольших значений, а четные – для интервалов слева от номинала, т.е. для меньших значений. Такой непривычный подход к нумерации вынуждается тем, что число интервалов у разных признаков различается и требуется «привязка» к квантилям. Так, первый и второй интервалы будут всегда центральными, а пятый, очевидно, будет в области наибольших значений.

Рис. 35. Построение и нумерация интервалов на вероятностном графике функции распределения параметров элементов F_Т(х).

Составляется таблица для расчетов (см. табл. 13). Каждая строка таблицы принадлежит одному признаку. Столбцы таблицы присваиваются комплектам. Проектируются комплекты путем пробных сочетаний из интервалов, поочередно отбираемых из всех признаков в таблице. Вносимое в таблицу сочетание интервалов проверяется путем измерений выходного параметра на макете. Каждое сочетание интервалов, которое по всем признакам реализует выходной параметр в поле допуска, вносится в таблицу, либо налицо «несобираемость», не отражаемая в таблице. Для каждой будущей группы есть несколько столбцов в таблице:

- первый столбец – перечень доминирующих параметров;

- второй столбец – номера интервалов для каждого параметра, сочетающихся в «собираемый» комплект, т.е. входящих в поле допуска выходного параметра;

- третий столбец – доля значений, попадающих в названный интервал, найденная по теоретической функции распределения;

- для четвертого столбца используется умножение на N=10000. Означает это переход к заданному объему партии каждого комплектующего ЭРЭ – 10000 штук. К фактическому объему партии станет возможным перейти после расчета, применяя пропорции N¸10000;

- пятый столбец содержит всего одно число – наименьшее для четвертого столбца. Означает оно число полных комплектов в анализируемой группе;

- шестой столбец содержит разности данных в четвертом и пятом столбцах, т.е. число элементов, оставшихся «лишними» в столбцах группы.

Столбцы с первого по шестой повторяются для всех вариантов сочетаний, которые обеспечивают работоспособные комплекты.

После заполнения таблицы производится коррекция. Число в каждой группе стремятся увеличить, а количество групп – сократить. Редкие сочетания изымаются. Часть групп может быть объединена. При необходимости смещаются интервалы на вероятностных графиках.

Итоговое число групп и число комплектов в каждой группе – главные результаты расчета. Суммарное число комплектов вычитается из 10000 для вычисления объема незавершенного производства.

Четвертым результатом расчетов являются групповые допуски, считываемые с вероятных графиков (см. рис. 35) – это окончательные границы интервалов.

Таблица 13. Таблица для расчета комплектовочных задач.

Параметр	№ интервала	DF(x)	DF×10000	Число собранных комплектов	Остаток
Х₁	1	0,2	2000	400	1600
Х₂	2	0,15	1500		1100
Х₃	8	0,06	600		200
Х₄	7	0,04	400		0
Х₅	3, 4	0,33	3300		2900
Х₆	5, 6	0,19	1900		1500
Х_i	…	…	…	…	…

В обычных маркетинговых расчетах не требуется оптимизация групп. Там рассматриваются комплекты товара и сообщества покупателей, полностью удовлетворенных. Рассчитываются, в основном, товарные остатки.

Реальное число комплектов N_К может быть любым, объемы групп для них рассчитываются из пропорции на 10000 и N_К. Типичная задача из числа рассматриваемых – планирование ассортимента в магазине «Радиотовары» для секции «Аудио». Расчет на 10000 покупок с нынешними размахами по звуковому давлению, частотным характеристикам, питанию и т.п. Группирование покупателей, объемы групп и допуски на избранные параметры. Объем незавершенных продаж здесь – доля поставок, оставшихся на складе и доля покупателей, ушедших к конкурентам.

Контроль качества

Контроль качества принято относить к производству продукции или изделий, к поставкам товаров и предоставлению услуг и т.п. Известны термины, типа «качество труда». Итак, «контроль качества» (КК) – понятие емкое, используемое во многих отраслях, вводимое в бесчисленные задачи, включая маркетинговые.

Официальная трактовка КК – проверка соответствия контролируемого объекта установленным требованиям при его использовании по назначению. Для контроля необходимы требования к объекту, изложенные в технической документации: нормативной, проектной и т.п. Требования включают в себя показатели качества – количественные и качественные. Первые предпочтительнее, поскольку лишь они обеспечивают объективность контроля, доступность воспроизведению, анализу, расчетам и т.п. Однако, качество не всегда доступно исчерпывающей количественной оценке. Каждый объект имеет количественные и качественные признаки, отличающие его от всех аналогов. Часть этих признаков выбирают в качестве показателей качества.

Нередко контроль путают с диагностированием, благо, оба термина имеют похожие определения. Однако, различия очевидны. Диагностические признаки составляют оптимизационные модели производства или эксплуатации, используются технологами и конструкторами в процессе решения технических задач. Показатели, подлежащие контролю, имеют юридическую силу, обязательны в НТД, предназначаются для принятия решения о классификации объекта в качестве годного или брака. Диагностические признаки – «для себя», а контролируемые признаки – «для них».

В зависимости от местоположения контрольных операций различают приемочный или сдаточный контроль, входной, выходной, пооперационный и т.п.

Применяются три вида контроля:

1. Контроль по альтернативному признаку. Объекты контроля делят на годные и бракованные, а решение о контролируемой совокупности принимают, исходя из доли обнаруженного брака.

2. Контроль по качественному признаку. Объекты контроля разбраковываются на несколько групп, а решение о контролируемой совокупности принимают по соотношениям объектов в группах.

3. Контроль по количественному признаку. Объекты контроля подвергают измерению показателя качества, а решение о контролируемой совокупности принимают по отклонениям относительно предельных значений.

Примером реализации всех видов контроля является преподавательская работа. Зачеты и посещаемость – контроль по альтернативному признаку. Экзамены – контроль по качественному признаку – четыре группы для студентов: от «неудовлетворительно» до «отлично». Контроль по количественному признаку – подсчет «тысяч», переведенных студентами с иностранного языка.

Контроль по альтернативному признаку оперирует с выборками, так что нередко его называют «выборочным» контролем.

При контроле требуется найти в выборке дефекты – каждое отдельное состояние объекта, выходящее за границы предельных значений.

Итогом контроля выборки является отношение числа дефектов Х к объему, либо единице измерения – кг, м, мкм и т.п. – уровень дефектности q:

Если выборка представительна, то

Размерность уровня дефектности q – в процентах. Все правила контроля сведены в документ, называемый планом контроля. У плана контроля есть математическая модель однозначно с ним связанная - оперативная характеристика P ( q ).

Оперативная характеристика P(q) – это теоретическая функция, представляющая собой зависимость вероятности приемки P от уровня дефектности q. В математической модели объем N устремляется к бесконечности, уровень дефектности меняется от нуля до некоторого предела, а вероятность приемки при этом убывает от единицы до нуля.

На практике под вероятностью приемки подразумевают долю принятых партий из общего числа, предъявленных на контроль. Объемы партий и выборок табулированы. Расчетные значения оперативной характеристики представлены в таблицах в виде десяти квантилей.

В академических изданиях можно найти графические данные для расчетов, сколь угодно точных. Теоретическими вероятностями приемки P(q) оперируют во всех расчетах для партии и выборок включительно, подразумевая адекватность модели – оперативной характеристики реальному плану контроля.

На рис. 36а показана оперативная характеристика P(q) в непрерывном, т.е. теоретическом виде. Интервалы обеспечивают табличную форму для расчетов. В практических задачах достаточны приближенные расчеты, для них интервалы укрупняют, оставляя пять или два с усредненным между интервальными границами (рис. 36б).

А) б)

Рис. 36. а) график оперативной характеристики Р(q); б) построение 5 интервалов оперативной характеристики Р(q) на функции распределения дефектов F(q) для приближенных расчетов.

Форма оперативной характеристики определяется соотношением объемов партии и выборки. При «идеальном» контроле, в котором выявляются все дефекты, P(q) вырождается в ступеньку (см. рис. 37), поскольку все партии принимаются, если у них дефектов меньше предельного уровня q _П и все бракуются, если больше. Для реальных планов контроля оперативные характеристики составляют семейство убывающих плавно кривых. Для них предусмотрено несколько степеней контроля, различающихся по «крутизне».

Рис. 37. Семейство оперативных характеристик Р(q).

В планах контроля непременно указываются приемочные С₁ и браковочные С₂ числа для конкретных объемов выборки n и партии N. Предусмотрено принятие партии, если в выборке найдены дефекты в числе Х > C_i_.Если дефектов в выборке Х > C₂, партию бракуют.

Иногда применяют многоступенчатый контроль, для которого разность С₂– С₁>> 1. При контроле выборки с С₂≥ Х ≥ C₁ составляют новую выборку с приемочным С₃ и браковочным С₄ числами и т.д. Расчеты и контрольные процедуры гораздо сложнее, чем в одноступенчатом контроле и, поэтому у многоступенчатого контроля мало сторонников.

Выбор приемочного С₁ и браковочного С₂ чисел имеет смысл, если задан в документации, либо обоснован эмпирически или расчетом предельный уровень дефектности q _П. Уровень дефектности q _П представляет некую партию, которая ставит ситуацию во взаимоотношениях производителя и потребителя на грань неопределенности. Эту партию можно принять и забраковать с равными обоснованиями. «Идеальный» контроль стал бы принимать все партии, у которых уровень дефектности меньше q_П и браковать те, которые имеют q_i > q_П. Если предъявлять на контроль партию с уровнем дефектности точно q _П многократно, то партия эта будет забракована и принята поровну во всех подходах 50% на 50%.

Значением q _П ограничиваются при ориентировочных оценках качества. Очевидно, что в партиях возможна существенная вариация уровней дефектности. Реальный контроль неотделим от ошибок. Поэтому гипотетическая ступенька на уровне q_П «расплывается» в семейство кривых, для которых требуется комплект мер, необходимых для расчета.

Оперативная характеристика имеет два квантиля, избранные в качестве ее мер:

q _α – приемочный уровень дефектности, где α – риск изготовителя;

q _β –браковочный уровень дефектности, где β – риск потребителя.

Именно названные меры дают возможность вести цивилизованный диалог изготовителя с потребителем, продавца с покупателем, сбытовика со снабженцем. Вместо эмоционального диспута о качестве введены меры, уравнивающие интересы двух сторон.

Риски α и β обычно принимают равными α = β = 0,1. В особых случаях, например, риск для жизни, β может быть равен 0,001 и менее, но всегда это – число.

q_α и q_β выбираются договаривающимися сторонами. Критериями для выбора являются зоны ошибок разбраковки и затраты, вносимые контрольной операцией.

В зону ошибок разбраковки (ЗОР) попадают партии, которые имеют шанс быть ошибочно принятыми, хотя их q_i > q_П, либо ошибочно забракованными, хотя их q_i < q_П. ЗОР сужается при росте объема выборки n вплоть до сплошного контроля при котором q_α = q_β. Среди табулированных значений нужно найти взаимоприемлемые q_α и q_β с допустимыми долями партий, ошибочно разбракованных, и затратами на контроль, а также на потери из-за ошибок разбраковки.

q_0.5не является мерой оперативной характеристики. Этот квантиль удобен при выборе плана контроля. Именно «середины» сравниваемых оперативных характеристик нужно совместить с предельным уровнем q _П. Тогда все ошибки разбраковки окажутся справа и слева от q _П поровну, определяя точность контроля. Здесь учитывается, что для определения точности нужна симметрия ошибок относительно границы зоны годных. Таблицы для выбора P(q) есть в ГОСТах и в специальной литературе.

Оперативная характеристика может быть построена эмпирически по итогам контроля комплекта партий, уровни дефектности q_i которых определены заранее при экспертном контроле. Каждая партия контролируется многократно, если это возможно, либо потребуется более ста партий.

Эмпирические данные об уровнях дефектности партий необходимы для построения F(q). Эти данные обычно накапливаются при анализе итогов производственного контроля. При отсутствии таковых q _П придется прогнозировать по данным для аналогичных производств, учитывая методическую погрешность. Эмпирические значения q вносят на вероятностный график с масштабом Вейбулловского распределения (см. рис. 38).

Рис. 38. Функция распределения уровней дефектности.

Известный по производственному опыту q_П, обеспечивающий производство без срывов, откладывают на поле графика. Отмечают на точке пересечения F(q) долю партий F(q_П), для построенной функции, с качеством лучше, чем q_п. Эту долю сравнивают с проектной или требуемой F_треб(q). Если требуется большее значение, чем есть, например, есть 0,95, а надо 0,99 – нужен контроль. Если достаточно качество партий, можно обойтись без контроля. При наличии вероятностного графика F(q) решаются задачи двух видов:

1. Прямые задачи. При известном плане контроля рассчитать ошибки разбраковки партий.

2. Обратные задачи. Для заданных ошибок контроля выбрать соответствующую заданию оперативную характеристику и адекватный ей план контроля. Ошибки могут быть заданными в виде значения F₃(q_П) – допустимой доле партий, превышающих предельный уровень q_П. Может быть согласована с заказчиком планируемая функция F₃(q) после контроля – ее удобно нанести на график пунктиром.

Задачи, связанные с контролем качества, могут произвести впечатление частных, специальных и, несмотря на всеобщее внимание к качеству, нужных узкому кругу профессионалов. Однако в маркетинге задачи эти могут широко использоваться, поскольку акт контроля аналогичен акту покупки. В качестве контролера выступает покупатель: он признает товар годным для покупки или бракует, т.е. отказывается покупать. В этой ситуации решение о покупке партии принимается покупателем или группой покупателей по итогам оценивания выборки из партии товара – коробки с ЭРЭ, например.

Для маркетинговых задач строится функция распределения для каждого из доминирующих показателей качества. Т.е. каждый из таких показателей исключал возможность покупки, достигнув предельного значения. Например, габариты и вес. И цена здесь рассматривается в качестве одного из показателей качества, воспринимаемая всеми покупателями безотрывно с прочими показателями.

Термин «дефект» не следует понимать на бытовом уровне, мол, какие пятна нашлись в габаритах или ценах. Уровень дефектности q _П означает предел несоответствия имеющимся требованиям. Впрочем, полное наименование этого термина требуется для работы с таблицами в НТЛ по контролю, а во всех прочих ситуациях «дефектность» можно не упоминать. q характеризует партии с большим разбросом признака, главного для покупателей. Признак этот может быть с количественной природой, к примеру, масса золота в микросхеме, или неизмеримый – типа пояемости выводов. Контейнер с микросхемами, приобретаемый покупателем, содержит комплект коробок, рассматриваемых в качестве партий. Выборки изымаются из каждой коробки для определения исходного уровня q_i и все значения вносятся на вероятностный график, составляя F ( q ).

Каждая выборка добавляет одну точку на горизонтальной оси вероятностного графика. В примере – число необлуженых выводов или экстремальные массы золота. Точно также как выборочные уровни дефектности q_i.

Вероятностный график заключает в себя упорядоченную выборку из проверенных партий (выборку из собранных данных). Для последующих расчетов требуется выбрать предельный уровень q_пред, превышение которого имеет следствием отказ покупателя от сделки. Устранить претензии покупателя можно, проведя разбраковку партий у поставщика. Чаще такие партии направляются мелким оптовикам или в розницу. Тогда вместо профессиональной разбраковки действует «народный контроль»: партии либо куплены, либо оставлены производителю. Для покупок и продаж не существует модели, аналогичной плану контроля. Покупатель не терпит никаких ограничений на свою свободу выбора покупки, и никаких правил не признает. Поэтому, нельзя выбрать априорно адекватную оперативную характеристику. Общим является стремление производителя сбыть все партии, а потребителя – приобрести только наилучшие партии по итогам оценки выборок. Ошибки выбора потребителей определяются соотношением объемов партиq и выборок.

Правила или план покупок могут быть реконструированы при анализе приобретенных и отвергнутых покупателями партий. Данные о продажах аналогичны итогам контроля – «за» и «против» – предъявляемой партии в зависимости от оцениваемого признака. Доли приобретенных и отвергнутых партий, в зависимости от уровня значимого признака, являются «оригиналом» для аппроксимации оперативной характеристикой. Риск производителя и потребителя сохраняет свой смысл.

Уровни могут быть названы дополнительно:

q_α – приемочный или «покупочный» уровень;

q_β – браковочный или «остаточный» уровень.

Предельный уровень q_П имеет во всех рассматриваемых задачах единое значение, разделяющее приемлемые для покупателя партии от неприемлемых.

Итак, если α = β = 0,1, то из десяти партий с уровнем q_α , будет куплено девять, а одна останется на складе.

Из десяти партий с уровнем q_β будет куплена одна, а девять останется на складе.

Размерность уровней по любому показателю остается в %. Численные значения относят к базовой величине – справочной, опубликованной или расчетной. Например, цены, наблюдаемые в сделках на приобретение 100 партий, делят на данные из прайс-листов.

Прямая задача

На рис. 39 представлена функция распределения F(q), представляющая состав партий, поступающих на предприятие. Отмечен уровень q_п, обеспечивающий работоспособность предприятия. Контроль представлен оперативной характеристикой P(q) в виде квантилей. На перпендикулярах, восстановленных из квантилей, указаны значения Р: 0,9; 0,75; 0,5; 0,25; 0,1, делящие функцию на 4 интервала. Промежуточные границы опущены, точность признается достаточной при 4 интервалах.

Рис. 39. Функция распределения F(q).

Из таблиц для указанных значений Р найдены значения квантилей q_р. Именно эти значения отложены на горизонтальной оси вероятностного графика.

По граничным значениям Р(q) определяются средние значения вероятности приемки в интервале (см. табл. 14).

Таблица 14. Средние значения вероятности приемки в интервалах.

№ интервала	1	2	3	4
P(q)	(0,9+0,75)/2=0,825	(0,75+0,5)/2=0,625	(0,5+0,25)/2=0,375	(0,25+0,1)/2=0,175
q, %	2,1	5,4	12,6	19,3
lg q	0,32	0,73	1,1	1,28

Для расчета результатов разбраковки партий по плану контроля с приведенной оперативной характеристикой составляют табл. 13.

Таблица 15. Результаты разбраковки партий.

№ интервала	1	2	3	4
N·ΔF(q) =Х	1500	800	600	200
X·P(q)	1237	500	225	35
X·[1-P(q)]	263	300	375	165

q_п

Табл. 13 разделена на две части уровнем q_п. Уровень q_п непременно является границей между интервалами, независимо от квантилей оперативной характеристики. Ширина интервалов здесь выбирается произвольно, от их числа зависит точность и трудоемкость расчетов.

Расчет производится на 10000 партий с тем, чтобы «на финише» по пропорции сосчитать результат для реального числа партий.

Во второй строке таблицы записываются число партий в каждом интервале ΔF(q), которое определяется по вероятностному графику, как разность ординат у точек пересечения функции F(q) с границами интервалов. Найденные доли умножаются на 10000.

В третьей строке умножается число партий в интервале (2 строка) на среднюю вероятность приемки из предыдущей таблицы.

В четвертой строке определяется число забракованных партий – как разность значений во второй и третьей строках.

Столбцы, в которых отмечены принятые или приемлемые партии – слева от q_п. Выделена курсивом четвертая строка, содержащая партии, забракованные или отвергнутые напрасно, ибо их уровень меньше q_п.

Столбцы, содержащие забракованные или отвергнутые партии, находятся справа от q_п. Выделена курсивом третья строчка с напрасно принятыми партиями, ибо их уровень больше q_пред.

Итак, из 10000 партий оказались:

- ошибочно забракованными:

263+300=563,

- ошибочно принятыми:

225+35=260

при имеющемся плане контроля или правилах выбора приобретаемых партий.

При необходимости прецизионных расчетов используются P(q) в виде непрерывных функций, которые есть в профессиональных источниках. Число интервалов увеличивают до необходимого значения.

Обратные задачи

В качестве исходных данных остаются необходимыми вероятностные графики с функциями распределения F(q) и предельными уровнями q _п .

Решение включает в себя внесение на поле графика нескольких оперативных характеристик – «кандидатов» для выбора самой подходящей. Вносятся на график характеристики, у которых квантиль на уровне 0,5 приближается к q _п.

Таким образом, сравниваемые характеристики размещаются «симметрично» относительно q_п. Различаются они по ошибкам разбраковки. На первом этапе рассматриваются ошибки ориентировочно. Сравнивать оперативные характеристики достаточно по двум интервалам (см. рис. 40): первый – от 0,9 до 0,5, второй – 0,5 до 0,1 при α = β = 0,1. Тогда средняя вероятность приемки в первом интервале:

(0,9+0,5)/2=0,7,

во втором интервале:

(0,5+0,1)/2=0,3.

При малых α и β названные значения будут около 0,75 и 0,25. Т.е. в зоне действия или в зоне ошибок разбраковки (ЗОР) оперативной характеристики от q_α до q_β есть часть партий, из которой три четверти классифицируется правильно, а одна четверть – ошибочно, либо ошибочно принятые, либо ошибочно отвергнутые. Вне зоны P ( q ) ошибок нет.

Далее используются обозначения:

Р_Г – доля годных или приемлемых партий, в том числе Р_Г/Г – доля годных, признанных годными и Р_Г/Б – доля годных, признанных браком.

Р_Б – доля бракованных партий, в том числе Р_Б/Б – доля брака, признанного браком и Р_Б/Г – доля бракованных партий, признанных годными.

Рис. 40. Построение функции распределения до контроля.

После выбора одного или нескольких вариантов делается точный расчет с достаточным числом интервалов. После расчета итогов разбраковки партий по интервалам осуществляется последний этап – прогнозирование функции распределения F_В(q). F_B(q) – функция распределения партий, выбранных потребителем или принятых контролерами (см. рис. 41).

Рис. 41. Построение функции распределения после контроля.

Искомая функция строится по рассчитанным вероятностям приемки в каждом интервале, начиная с крайнего правого. Если, например, крайний справа квантиль оперативной характеристики пересекается с функцией до контроля F(q) на уровне 0,8, то после контроля из оставшейся доли партии 0,2, будет принято, около 0,1 партии, и искомая функция будет иметь значение:

1 – 0,2 × 0,1 = 0,98.

Двигаясь влево, надо дополнять предыдущие значения очередной интервальной «приемкой» вплоть до уровня 0,9, где принято почти всё и функции F(q) и F_B(q) стремятся к пересечению. Расчет справедлив, если отбраковка «щадящая» – не более 10% партий всего.

После построения F_В(q) выбирается именно тот вариант, который обеспечивает долю забракованных (отвергнутых) партий, равную заданной.

Рассмотренная методика расчетов базируется на стохастическую модель контроля качества, для которой уровень дефектности q определяется в логарифмическом масштабе. Однако, модель сохраняет корректность для уровней с относительно малой вариацией с размахом менее половины q_П. К примеру, цены партий редко варьируются более, чем вдвое. Для подобных признаков используется линейный масштаб горизонтальной оси и нормальный масштаб для вертикальной оси. Здесь учитывается свойство Вейбулловского распределения «совпадать» с нормальным при К > 4 в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99.

Стоимостной анализ контроля

Применение выборок обусловлено, в основном, экономическими соображениями. Исследователи стремятся уменьшить затраты на контроль при сохранении заданной точности.

Минимизация затрат на контроль базируется на понятии полной стоимости С _m, которая включает в себя стоимость контроля и потерь из-за приемки партий с неудовлетворительным качеством.

Алгоритм расчета полной стоимости составляется, исходя из условий конкретной задачи:

1. Среднего уровня дефектности партий – .

2. Стоимости контроля единицы продукции – С_К.

3. Стоимости ремонта или затрат на замену товара из-за дефекта, пропущенного при контроле – С_Р.

Могут суммироваться потери в сфере престижа. Расчет полной стоимости производят путем последовательных приближений (итераций), определяя часть полной стоимости для принятых партий, а также часть для забракованных партий. Расчетные зависимости представлены на рис. 42.

График показывает, что при малых уровнях q, полная стоимость наименьшая при отсутствии контроля, вплоть до q₁. В диапазоне от q₁ до q₂ выгоднее выборочный контроль . Форма кривой зависит от n и приближается к при росте n à N. Если уровень q превышает q₂, то выгоднее сплошной контроль .

Соотношение n и N выбирается окончательно, исходя из заданных стоимостей единиц продукции, контроля, ремонта или замены изделия из-за дефекта. К выбранному соотношению ищется комплект табулированных значений из справочника.

Рис. 42. График стоимостного анализа контроля.

При выборе плана контроля приходится учитывать реальные данные о контрольных операциях, а также условиях поставки и предъявления на контроль партий – упаковка, технологическая тара, транспортеры и т.п. Поэтому рабочая методика расчетов нуждается в «привязке» к реальной ситуации.

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 388; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 21 22 23 24 252627 28 29 30 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!