Фдз 16. Линейные пространства.
Определение линейного пространства, примеры линейных пространств.
Линейные подпространства, примеры подпространств. Линейные оболочки векторов.
Линейная зависимость (независимость) системы векторов.
1. Дать определение линейного пространства.
2. Доказать, что всех комплексных чисел является линейным пространством.
3. По какой причине множество векторов 
не является линейным пространством.
4. Доказать, что множество матриц 
является линейным пространством.
5. Дать определения линейного подпространства. Сформулировать критерий линейного подпространства. С его помощью доказать, что множество 
из задания 5 является линейным подпространством линейного пространства 
.
6. Доказать, что множество векторов 
является линейным подпространством пространства 
.
7. Дать определение линейной оболочки. Какие из множеств, приведенных ниже, являются линейными оболочками в пространстве многочленов не выше 3-й степени:
а) 
; б) 
;
в) 
?
8. Дать определение линейной зависимости (независимости) системы векторов.
9. Проверить на линейную зависимость (независимость) систему векторов 
из линейного пространства 
.
10. Проверить на линейную зависимость (независимость) систему матриц 
из линейного пространства 
.
11. Проверить на линейную зависимость (независимость) систему функций 
из линейного пространства, представленного множеством всех непрерывных при 
функций.
|
|
|
__________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Доказать, что множество 
с обычными для векторов операциями сложения векторов и умножения вектора на число образует линейное пространство.
2. Доказать, что множество всех матриц вида 
образует подпространство в пространстве всех квадратных матриц 3-го порядка.
3. Проверить линейную зависимость (независимость) системы векторов 
из пространства 
.
4. Доказать линейную зависимость системы функций 
из линейного пространства 
.
Фдз 17. Базис и размерность линейного пространства.
Определение базиса как максимальной линейно независимой системы векторов. Определение размерности линейного пространства.
Разложение вектора по базису. Координаты вектора в заданном базисе.
Определение полноты системы векторов в линейном пространстве. Второе определение базиса (как полной линейно независимой системы векторов).
1. Дать определение максимальной линейно независимой системы векторов. Как определяется размерность линейного пространства?
2. Доказать, что система векторов 
из линейного пространства 
является базисом этого пространства.
|
|
|
3. Найти базис подпространства 
пространства всех квадратных матриц 3-го порядка. Найти 
.
4. Найти базис линейной оболочки 
из линейного пространства многочленов не выше 3-й степени. Указать 
5. Сформулировать теорему о разложении вектора по базису линейного пространства. Как определяются координаты вектора в заданном базисе?
6. Разложить вектор 
по базису 
. Записать координаты вектора 
в базисе 
.
7. Разложить вектор 
по базису 
. Найти координаты вектора 
в базисе 
.
8. Найти координаты функции 
в базисе 
линейного пространства 
.
9. Дать определение полной системы векторов и второе определение базиса.
10. Является ли система функций 
полной в пространстве 
? Если нет, приведите пример полной системы функций в пространстве 
.
11. Является ли система векторов 
полной в пространстве 
?
_______________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Доказать, что 
- линейное подпространство пространства 
. Найти базис 
и 
.
2. Доказать, что 
- линейное подпространство пространства . Найти базис 
и .
3. Найти базис и размерность линейной оболочки 
многочленов 
в пространстве 
.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 203; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!