Фдз 16. Линейные пространства.
Определение линейного пространства, примеры линейных пространств.
Линейные подпространства, примеры подпространств. Линейные оболочки векторов.
Линейная зависимость (независимость) системы векторов.
Фдз 17. Базис и размерность линейного пространства.
Определение базиса как максимальной линейно независимой системы векторов. Определение размерности линейного пространства.
Разложение вектора по базису. Координаты вектора в заданном базисе.
Определение полноты системы векторов в линейном пространстве. Второе определение базиса (как полной линейно независимой системы векторов).
Фдз 18. Прием типового расчета.
Содержание Фдз.
Фдз 1. Контрольная работа по школьной программе.
На этом занятии студенты выполняют контрольную работу по основным разделам школьной программы, по результатам которой выявляется уровень их подготовки по усвоению математических курсов, излагаемых в МИРЭА.
Фдз 2. Матрицы. Операции над матрицами.
Операции с матрицами: равенство матриц; умножение матрицы на число; сложение матриц; перемножение матриц.
Транспонирование матрицы.
Квадратные, треугольные, диагональные, симметричные матрицы. Единичная матрица.
Возведение квадратной матрицы в натуральную степень.
1. Для матриц 
найти:
.
|
|
|
2. Для матриц 
найти:
.
3. 
. Выполнить те из операций, которые указаны ниже (в случае невыполнимости операции указать причину невыполнимости):
.
4. 
Какие из приведенных выше матриц являются:
1) симметричными; 2) диагональными; 3) треугольными; 4) единичными.
________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Для заданных матриц 
найти 
.
Фдз 3. Определители.
Определитель 
-го порядка. Правила Саррюса вычисления определителей 2-го и 3-го порядков.
Основные свойства определителей.
1. Установить четность (нечетность) перестановок: 
.
2. Дать определение определителя 
го порядка.
3. Записать правила Саррюса вычисления определителей 1-го, 2-го, 3-го порядков.
4. Вычислить по правилам Саррюса определители:
.
5. Сформулировать основные свойства определителей.
6. Почему можно не вычисляя указанных ниже определителей сразу сказать, что каждый из них равен нулю?
.
7. Вычислить определители: 
.
8. Вычислить следующие определителя, сведя их к определителям треугольных матриц:
.
___________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Определить четность перестановки 
.
|
|
|
2. Даны квадратные матрицы
, 
, 
, 
.
1) Вычислить определители матриц 
по правилам Саррюса.
2) Вычислить определитель матрицы 
с помощью свойств 
определителей (сведя его к определителю матрицы треугольного вида).
Фдз 4. Определители (продолжение). Обратная матрица
Миноры и алгебраические дополнения.
Разложение определителя по строке (столбцу).
Обратная матрица, ее нахождение.
1. Сформулировать теорему о разложении определителя по строке (столбцу).
2. Найти миноры 
и алгебраические дополнения 
для матрицы 
. Вычислить затем 
тремя способами:
по правилу Саррюса; разложением по 2-й строке; разложением по 1-му столбцу.
3. Найти миноры 
и алгебраические дополнения 
для матрицы 
. Вычислить затем тремя способами:
по правилу Саррюса; разложением по 3-й строке; разложением по 2-му столбцу.
4. Вычислить определитель 
двумя способами:
разложением по 2-й строке; разложением по 3-му столбцу.
5. Дать определение обратной матрицы.
6. Найти обратные матрицы для матриц (если это невозможно, указать причину):
.
Выполнить проверку найденных обратных матриц.
_________________________________________________________________________
Домашнее задание.
|
|
|
1. Дана матрица 
.
Найти миноры 
и алгебраические дополнения 
Вычислить определитель матрицы 
двумя способами:
а) разложением по 3-й строке; б) разложением по 4-му столбцу.
2. Найти обратные матрицы для матриц 
, 
.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 212; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!