Фдз 8. Векторное и смешанное произведение векторов.
Компланарные, некомпланарные тройки векторов. Ориентация тройки векторов.
Векторное произведение: определение; свойства; координатное выражение.
Смешанное произведение: определение; свойства; координатное выражение. Условие компланарности тройки векторов.
1. Какие тройки векторов называются компланарными?
2. Дать определение правой (левой) тройки векторов.
3. Определить с помощью соответствующих рисунков ориентацию следующих троек векторов: 1) 
; 2) 
; 3) 
, где 
- орты осей 
.
4. Дать определение векторного произведения 
векторов 
и сформулировать его свойства и геометрический смысл.
5. Записать формулу, по которой находится координатное выражение 
.
6. Вычислить в следующих случаях:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах 
.
8. Найти площадь треугольника 
на плоскости 
с вершинами в точках 
.
9. Найти координаты орта 
, перпендикулярного одновременно векторам 
и такого, чтобы тройка 
была правой.
10. Дать определение смешанного произведения 
векторов 
и указатьего геометрический смысл.
11. Вычислить в случаях:
1) 
; 2) 
.
С помощью найденных результатов определите ориентацию этих троек векторов.
12. Найти объем пирамиды 
с вершинами 
.
13. Выяснить, лежат ли точки 
на одной плоскости.
________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Найти координаты вектора 
, удовлетворяющего следующим условиям:
|
|
|
а) 
; б) 
; в) 
- левая тройка, если 
.
2. Вычислить площадь треугольника с вершинами 
.
3. Найти объем пирамиды с вершинами 
.
4. При каком значении параметра 
точки 
лежат в одной плоскости?
Фдз 9. Прямая на плоскости.
Различные виды задания прямой на плоскости. Основные задачи по нахождению прямой на плоскости.
Взаимное расположение двух прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
1. Записать общее, каноническое и параметрические уравнения прямой на плоскости.
2. Дано уравнение прямой 
. Как называется такое уравнение прямой? Какой смысл имеет точка 
в этом уравнение? Какой геометрический смысл имеет вектор 
, координатами которого являются коэффициенты при 
?
3. Дано уравнение прямой 
. Как называется такое уравнение прямой? Какой смысл имеет точка в этом уравнение? Какую «геометрическую» информацию можно извлечь из этого уравнения?
4. Уравнение прямой задано в виде 
. Как называется такое задание прямой? Какой смысл имеет точка в этом уравнение? Какую «геометрическую» информацию можно извлечь из приведенной системы уравнений?
5. Что определяет на плоскости (точку, прямую) каждое из приведенных ниже равенств:
|
|
|
а) 
б) 
в) 
, г) 
.
5. Найти общее уравнение прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно вектору 
, где 
.
6. Найти каноническое, параметрические и общее уравнения прямой, проходящей через точки 
.
7. Найти каноническое, параметрические и общее уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно прямой 
.
8. Найти каноническое, параметрические и общее уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой 
.
9. Найти точку пересечения двух прямых 
, 
.
10. Найти точку пересечения двух прямых 
.
11. Найти точку пересечения двух прямых 
12. Пусть точки 
- вершины треугольника 
. Найти канонические уравнения следующих трех прямых: идущих по стороне 
, по высоте, по медиане треугольника из вершины 
.
___________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Найти каноническое, параметрические и общее уравнения прямой, проходящей через точки 
.
2. Найти каноническое, параметрические и общее уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно прямой 
.
3. Найти каноническое, параметрические и общее уравнения прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно прямой .
4. Найти точку пересечения двух прямых 
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!