Фдз 5. Использование матриц и определителей при решении линейных алгебраических систем.
Совместные, несовместные линейные системы. Матричная запись линейной системы.
Невырожденные линейные системы.
Решение невырожденных систем по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы.
1. Даны три системы уравнений:
.
Какие из этих систем являются линейными системами?
2. Какие линейные системы называются совместными (несовместными)? Привести примеры совместной и несовместной линейных систем.
3. Сформулировать правило Крамера.
4. Даны три линейные системы:
Выявить из данных систем те, которые можно решить с помощью правила Крамера и решить их с помощью этого правила.
5. Записать системы из задания 4. в матричном виде.
6. В каком случае матричные уравнения 
с заданными матрицами 
и неизвестной матрицей 
могут быть решены матричным методом (с помощью обратной матрицы)? Как проводится решение в этом случае?
7. Выделить из систем задания 4. системы, которые можно решить матричным методом и решить их этим методом.
____________________________________________________________________________
Домашнее задание.
1. Решить систему 
двумя способами
а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы.
2. Решить следующие матричные уравнения:
; 
.
Фдз 6. Метод Гаусса решения линейных алгебраических систем.
Приведение системы к треугольному виду.
Выделение свободных и базисных неизвестных.
Получение общего решения системы или вывода о несовместности системы.
|
|
|
1. Какие линейные системы называются эквивалентными?
2. Что называется общим решением линейной системы?
3. Какие из приведенных ниже линейных систем являются системами треугольного вида:
?
4. Сформулировать элементарные преобразования линейных систем, переводящих заданную систему в эквивалентную ей систему.
5. Решить следующие системы треугольного вида, выделив в них свободные и базисные неизвестные:
.
6. В чем состоит основная идея метода Гаусса решения линейных алгебраических систем?
7. Решить методом Гаусса (или доказать несовместность) следующие системы:
________________________________________________________________________
Домашнее задание.
Решить методом Гаусса следующие системы (или доказать несовместность):
1) 
; 2) 
.
Фдз 7. Векторы в 
, 
. Скалярное произведение векторов.
Вектор как направленный отрезок. Проекции вектора, длина вектора, направляющие косинусы.
Сложение векторов. Умножение вектора на число. Условие коллинеарности двух векторов.
Скалярное произведение векторов, его свойства, координатное выражение. Условие ортогональности двух векторов.
1. Найти 
, направляющие косинусы, орт вектора 
в случаях:
|
|
|
а) 
; б) 
; в) 
.
Нарисовать полученные векторы в соответствующих пространствах.
2. Найти 
, если 
.
3. Сформулировать и записать условие коллинеарности двух векторов.
4. Выделить из приведенной системы векторов пары коллинеарных векторов:
.
5. Выяснить, лежат ли три точки 
на одной прямой?
6. Дать определение скалярного произведения векторов и указать его свойства.
7. Записать координатное выражение скалярного произведения.
8. Пусть 
- угол между векторами 
. Найти скалярное произведение 
в случаях:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
9. Найти угол между векторами в случаях:
а) 
; б) 
.
10. Сформулировать и записать условие ортогональности двух векторов.
11. Даны векторы 
. При каком значении параметра 
векторы 
перпендикулярны друг другу?
12. Даны векторы 
. При каких значениях параметра 
вектор 
перпендикулярен вектору 
?
Домашнее задание.
1. Найти координаты, длину и направляющие косинусы вектора , если 
.
2. При каких значениях параметров 
точки 
лежат на одной прямой?
3. 
- угол между 
. Найти 
.
4. 
. При каком значении 
векторы ортогональны?
5. 
- вершины треугольника 
. Найти величину длины сторон этого треугольника и его углы при вершинах.
|
|
|
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!