Фдз 10. Плоскость и прямая в пространстве.
Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор.
Прямая в пространстве: канонические, параметрические уравнения.
1. Записать общее уравнение плоскости.
2. Что определяют в пространстве 
(точку, прямую, плоскость) приведенные ниже уравнения:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных уравнений?
3. Записать общее уравнение координатных плоскостей 
.
4. Найти уравнение плоскости, проходящей через три точки 
.
5. Найти уравнение плоскости 
, проходящей через точку 
параллельно плоскости 
: 
.
6. Найти двугранный угол, под которым пересекаются плоскости и 
.
: 
, 
: 
.
7. Что определяют в пространстве приведенные ниже равенства:
а) 
; б) 
; в) 
?
Какую геометрическую информацию можно извлечь из приведенных равенств?
8. Найти параметрические уравнения прямой 
, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
: 
.
9. Найти канонические и параметрические уравнения прямой 
, проходящей через точку 
параллельно прямой 
: 
.
10. Найти канонические уравнения прямой 
, заданной как пересечение двух плоскостей 
: и 
: 
.
11. Найти точку пересечения прямой 
с плоскостью 
.
Домашнее задание.
1. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки 
.
2. Найти канонические и параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением плоскостей 
.
3. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точку 
перпендикулярно плоскости 
, с этой плоскостью.
|
|
|
Фдз 11. Обзор основных задач занятий 2-10.
Проверка навыков решения основных задач по темам занятий 2-10.
1. Для матриц 
найти следующие произведения: 
.
2. Вычислить определители матриц: 
, 
.
3. Разложением по 3-й строке вычислить определитель матрицы 
.
4. Найти обратную матрицу для матрицы 
.
5. Решить систему 
двумя способами:
а) с помощью правила Крамера; б) с помощью обратной матрицы.
6. Решить методом Гаусса систему (или доказать несовместность): 
.
7. 
- угол между 
. Найти 
.
8. 
. Найти 
.
9. . Найти 
.
10. 
. Найти 
.
11. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точки 
.
12. Найти общее уравнение плоскости, проходящей через три точки 
.
Фдз 12. Кривые второго порядка.
Эллипс. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, график.
Гипербола. Каноническое уравнение. Полуоси, эксцентриситет, асимптоты, график.
1. Дать геометрическое определение эллипса.
2. Записать каноническое уравнение эллипса и привести его график. Записать формулы, по которым находятся координаты фокусов.
3. Найти полуоси, координаты фокусов эллипса 
. Нарисовать график этого эллипса и отметить на нем положение фокусов.
|
|
|
4. Кривая второго порядка задана уравнением 
. Дать название этой кривой. Найти ее фокусы. Изобразить кривую и ее фокусы на плоскости 
.
5. Дать геометрическое определение гиперболы.
6. Записать каноническое уравнение гиперболы и привести его график. Записать уравнения асимптот гиперболы и формулы, по которым находятся координаты фокусов.
7. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы 
. Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.
8. Найти полуоси, координаты фокусов, асимптоты гиперболы 
. Нарисовать график этой гиперболы, ее асимптот и отметить на графике положение фокусов.
9. Дать геометрическое определение параболы.
10. Записать каноническое уравнение параболы, привести ее график и показать, как находится фокус.
11. Нарисовать график параболы 
, найти координаты фокуса и показать его местоположение на графике параболы.
12. Уравнение 
определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.
Домашнее задание.
|
|
|
1. Нарисовать эллипсы, заданные уравнениями: 
Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках эллипсов места расположения их фокусов.
2. Нарисовать гиперболы, заданные уравнениями: 
Найти их полуоси, фокусы и указать на графиках гипербол места расположения их фокусов. Написать также уравнения асимптот данных гипербол.
3. Нарисовать параболы, заданные уравнениями: 
. Найти их параметр, фокус и указать на графиках парабол место расположения фокуса.
4. Уравнение 
определяет часть кривой 2-го порядка. Найти каноническое уравнение этой кривой, записать ее название, построить ее график и выделить на нем ту часть кривой, которая отвечает исходному уравнению.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 177; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!