МОДУЛЬ 12. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙТВИЕ НАГРУЗКИ
Учет сил инерции
В предыдущих разделах рассматривались расчеты элементов конструкций на статическую нагрузку, которая во времени не изменяется или медленно возрастает от нулевого до окончательного значения. Динамической считается нагрузка, изменяющаяся во времени с переменной скоростью или приложенная за короткое время, в том числе и внезапно.
Такая нагрузка вызывает ускорения элементов конструкций, в связи с чем появляются силы инерции, которые по принципу Даламбера нужно учитывать вместе с нагрузкой статической в виде произведения массы М на ускорение а
. (12.1)
Частным случаем такой нагрузки является вес конструкции или сосредоточенных масс, когда произведение массы М на ускорение земного притяжения g считается весовой статической нагрузкой
. (12.2)
Простейшим случаем динамической нагрузки является сила инерции массы, движущейся с постоянным известным ускорением. В этом случае сила инерции направляется в сторону обратную ускорению и задача решается в квазистатике (как бы в статике) с учетом статического загружения и силы инерции.
Простейшим случаем динамического воздействия нагрузки может быть подъем сосредоточенной массы М на невесомом канате с известным ускорением а. Здесь нужно кроме веса груза Q=Mg учитывать силу инерции движущегося вверх груза Pи=Ma ирасчетное усилие в канате будет равно Nд=Mg+Ma=Mg(1+a/g)=Qkд, т.е. расчет можно производить на статическую нагрузку Q с учетом динамического коэффициента kд=1+a/g. Этот же коэффициент будет учитываться при вычислении напряжений σд=σстkд и перемещений 
, где: l – длина каната с жесткостью EF.
|
|
|
Пример 12.1. Тонкостенное кольцо с известной погонной массой m вращается вокруг вертикальной оси с заданной угловой скоростью θ, рис. 12.1. Найти, расчетные напряжения.
Решение.
Сила инерции элемента кольца ds=rdφ направлена перпендикулярно оси вращения и равна dp=mds·a=mrdφ·θ2rsinφ.
Эта динамическая нагрузка изменяется от нулевого значения на оси вращения до максимального на горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести кольца, но интенсивность сил инерции на вертикальную проекцию элемента dssinφ = =rdφ·sinφ будет постоянной и равной p=mθ2r.
Таким образом, кольцо нужно рассчитывать на равномерно распределенную нагрузку интенсивностью p.
Кольцо представляет трижды cтатически неопределимую систему, но с учетом симметрии конструкции и симметричного изгиба кольца относительно вертикальной и горизонтальной оси, где изгибающие моменты экстремальные, следует, что в диаметральных сечениях поперечные силы равны нулю. С учетом этого, рассматривая в равновесии четверть кольца, находим, что в горизонтальном сечении продольное усилие равно нулю, а в вертикальном N=pr.
|
|
|
Чтобы вычислить изгибающий момент в горизонтальном сечении M0=X1 методом сил, основную систему можно принять в виде четверти кольца с защемленем в вертикальном сечении, так как это сечение не поворачивается, а только смещается по вертикали. Для вычисления главного коэффициента канонического уравнения метода сил δ11X1+Δ1p=0 положим X1=1. Тогда 
. Грузовой коэффициент 
. Поскольку y=rcosφ, а ds=rdφ, то 
. Значит, 
. Изгибающий момент в произвольном сечении 
, а в вертикальном сечении 
.
Таким образом, кольцо нужно рассчитывать из условия его прочности в вертикальном сечении, где 
.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!