Построение эпюр крутящих моментов, углов закручивания.
1. При кручении, как и при растяжении, строят:
А) эпюры внутренних силовых факторов – крутящих моментов (при растяжении – нормальных сил);
Б) эпюры касательных напряжений τ (тау) (при растяжении – нормальных
σ - сигма)
В) эпюры углов закручивания φ (при растяжении – перемещений)
Т.о, при растяжении эпюры N - внутренних усилий, σ – нормальных напряжений , U – перемещений;
При кручении эпюры М – внутренних усилий, τ – касательных напряжений,
φ – перемещений (углов закручивания)
2. Рисунок стр.76 (повторить), 78
- разделим брус на 3 части – до силы М2, от силы М2 до силы М1, после силы М1
3. Условное обозначение:
А) кружок с точкой – сила, направленная на наблюдателя;
Б) кружок с крестиком - сила, направленная от наблюдателя.
Построение эпюры Мкр
1. Участок III не загружен – момент на эпюре равен нулю.
2. М1 – сила направлена против часовой стрелки: знак +
На эпюре от силы М2 до силы М1 –на участке II значение 2М
Контроль: на эпюре скачок 2М
3. В точке воздействия М2: + М1 – М2 = 2М - М = М
– на участке I значение М
Контроль: на эпюре скачок М
– М2 – знак минус, так как сила действует по часовой стрелке
Построение эпюры τ max
σ = N\А τ = М\W (структура формул одинакова: напряжение равно усилие делить на геометрический фактор)
W = 0,2 D3
Всю длину разбиваем на 4 участка, на каждом участке Мкр и Wр – постоянное значение
|
|
|
1. Участок I
Мкр = +М Wp = 0,2• (2d)3 = 0,2•2 •2•2•d3 = 1,6 d3 τ max = М/1,6 d3
2. Участок II
Мкр = +М Wp = 0,2d3 τ max = М/0,2 d3 • 5\5 = 5М\ d3
3. Участок III
Мкр = +2М Wp = 0,2d3 τ max = 2М/0,2 d3 • 5\5 = 10М\ d3
4. Участок I – М=0 Мкр = 0 Wp = 0,2d3 τ max = 0\0,2d3 = 0
Wp – полярный момент сопротивления (геометрический фактор, на который воздействует изгибающий момент – для сжатия и растяжения геометрический фактор площадь А, см2)
Для сплошного сечения Wp = 0,2D3
Так как все внутренние крутящие моменты имели положительный знак, то и касательные напряжения τ max будут положительны.
Построение эпюры φ (углов закручивания)
φ= Мкр • l \ GJp – формула для расчёта угла закручивания
Jp = 0,1D4
1. Участок I
φ= МкрIl : GJpI = М • l \G • 0,1(2d)4 = Мl \ G • 0,1•2•2•2•2•d4 = М • l \ G •1,6•d 4
2. Участок II
φ = МкрII l : GJpII
| М • l | + | М • l |
| G •1,6•d 4 | G • 0,1d4 |
Под общий знаменатель принимаем G •d4
(1 : 1,6 = 0,6 1 : 0,1 = 10)
| 0,6 М • l + 10 М • l | = | 10,6 М • l |
| G •d4 | G • d 4 |
3. Участок III
φ = МкрIII • l : GJpIII
| 10,6 М • l | + | 2М • l | = | 10,6 М • l + 20М • l | = | 30,6М • l |
| G • d 4 | G • 0,1d4 | G •d4 | G •d4 |
|
|
|
3. Участок IV
30,6М • l\ G •d4 + 0• l\G •d4 = 30,6М • l\ G •d4 (постоянная величина на этом участке)
Задания:
1) d 2d 3 d 2,5d 1,5 d
2) М1 = М 1,5М 2,2 М 2,3 М 2,4 М 2,5 М 2,6 М 2,7 М 2,8 М 2,9 М 3М
3) поменять направление заданных сил
4) смена диаметров – в другом месте
5) две смены диаметров – итого валы трёх диаметра
6) добавить силы – увеличится количество участков
| Вариант 1: 1) d 2,5d 3 d 2) М1 = М М2 = 1,5М 3) поменять направление сил | Вариант 2: 1) d 2,3d - справа 2) М1 = М М2 = 2,1М |
| Вариант 3: 1) d 3d 2) М1 = М М2 = 1,5М | Вариант 4: 1) d 2,6 d 2) М1 = М М2 = 1,8М М3 = 2,5 М направления усилий - самостоятельно |
| Вариант 5: 1) d 2 d 3d 2) М1 = М М2 = 3М М3 = 4М направления усилий - самостоятельно | Вариант 6: 1) d 2,6 d 2) М1 = М М2 = 1,8М М3 = 2,5 М направления усилий - самостоятельно |
| Вариант 7: 1) d 1,2 d 2,4d 2) М1 = М М2 = 1,3М М3 = 2,7 М направления усилий - самостоятельно | Вариант 8: 1) d 3,5d - посередине 2) М1 = М М2 = 1,6М |
| Вариант 9: 1) d 3,3d 2) М1 = М М2 = 2,4М | Вариант 10: 1) d 1,2 d 2,4d 2) М1 = М М2 = 1,3М М3 = 2,7 М направления усилий - самостоятельно |
| Вариант 11: 1) d 3,5d 2) М1 = М М2 = 1,6М | Вариант 12: 1) d 3,3d 2) М1 = М М2 = 2,4М |
8.2. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении (Вереина, стр 77-80).- ?
|
|
|
Практическое занятие № 9
Решение задач на определение критической силы для стержней большой гибкости.
III . СТАТИКА СООРУЖЕНИЙ
Практические занятия № 10
10.1. Построение эпюр внутренних усилий для простейшей одноконтурной рамы
10.2. Расчёт статически неопределимой рамы.
Практические занятия №11
Определение усилий в стержнях трёхшарнирной арки.
Практические занятия № 12
12.1. Выполнение расчета статически определимых ферм аналитическим методом вырезания узлов;
12.2. Выполнение расчета ферм графическим методом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны;
12.1. Выполнение расчета статически определимых ферм аналитическим методом вырезания узлов;
Задание по теме «Фермы»
| № варианта треугольная ферма (можно и прямоугольная) | Сила F | а = b |
| 1 | 5 | 4 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 8 |
| 4 | 8 | 10 |
| 5 | 9 | 12 |
| 6 | 10 | 14 |
| 7 | 11 | 16 |
| 8 | 12 | 18 |
| 9 | 13 | 20 |
| 10 | 14 | 4 |
| 11 | 15 | 6 |
| 12 | 16 | 8 |
| 13 | 17 | 10 |
| 14 | 18 | 12 |
| 15 | 19 | 14 |
| 16 | 20 | 16 |
| 17 | 21 | 18 |
| 18 | 22 | 20 |
| 19 | 23 | 4 |
| 20 | 24 | 6 |
| 21 | 25 | 8 |
| 22 | 26 | 10 |
| 23 | 27 | 12 |
| 24 | 28 | 14 |
| 25 | 29 | 16 |
| 26 | 30 | 18 |
| 27 | 5 | 20 |
| 28 | 6 | 4 |
| 29 | 7 | 6 |
| 30 | 8 | 8 |
|
|
|
Графическим методом путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны;
а - а' - СИЛОВАЯ ЛИНИЯ, ВЕСЬ ЧЕРТЁЖ - ДИАГРАММА УСИЛИЙ.
1. Построение чертежа в масштабе 1:300 (в 1см-3м) или 1:100(в 1см-1м). Может быть другой масштаб.
а = 3м h = 3,5м F1 = 10 кН F2 = 20 кН
2. Обозначение внешних полей: а b с с ' b' а' d
3. Обозначение внутренних полей: 1 2 3 3 ' 2 ' 1'
4. Определение опорных реакций:
А) масштаб сил: в 1см – 10 кН
Б) построение силовой линии а - b - с - с ' - b' - а'
В) определение опорной реакции – делим силовую линию пополам точкой d
Г) отрезок а' d = 4см, что соответствует 40 кН→ правая опорная реакция
Д) отрезок а d = 4см, что соответствует 40 кН→ левая опорная реакция
5. Построение диаграммы усилий
Узел «А»
5.1. стержни b - 1 и 1 - d (обход по часовой стрелке – b 1 d)
5.2. Из этих точек (по п.5.1.) на силовой линии есть точки b d.
Неизвестна точка 1.
5.3. На диаграмме усилий нужно построить линии, II b - 1 и 1 - d
А) через точку b на силовой линии – провести линию, II b - 1 (с фермы)
Б) через точку d на силовой линии – провести линию, II 1 - d (с фермы)
В) 
пересечение линий А) и Б) – точка 1
5.4. Величины усилий:
А) b - 1 по измерению на диаграмме усилий 5,9 см 59 кН
Б) 1 - d по измерению 5 см 50 кН
5.5. Знаки усилий:
А) 1 - d на диаграмме усилий – от 1 к d слева направо
Б) на ферме - справа налево на стержне b - 1 к узлу «А», т.е. стержень сжат знак « - »
В) b - 1 на диаграмме усилий – от b к 1 справа налево
Г) на ферме - справа налево на стержне b - 1 от узла «А», т.е. стержень растянут знак « + »
Ответ: Усилие b - 1 = - 59 кН Усилие 1 – d = + 50 кН
Построение диаграммы усилий
Узел «Е»
6.1. Неизвестные усилия: 1-2 2-d (по часовой)
6.2. На диаграмме усилий есть точки 1 и d
6.3. На диаграмме усилий нужно построить линии, II 1 - 2 и 2 - d
А) через точку 1 на диаграмме – провести линию, II 1-2 (с фермы)
Б) через точку d на силовой линии – провести линию, II 2 - d (с фермы)
В) пересечение линий А) и Б) – в точку 1на диаграмме усилий точка 2
Г) линия 1-2 точки 1 и 2 сливаются в одной точке
6.4. Величины усилий:
А) 1 - 2 по измерению на диаграмме усилий 0 см 0 кН
А) 2 - d по измерению 5 см 50 кН
6.5. Знаки усилий:
А) 1 - 2 0 кН
Б) 2 - d на диаграмме - слева направо.
В) на ферме стержень 2 - d слева направо т.е. от узла Е растяжение, т.е. стержень растянут знак « + »
Ответ: Усилие 1 - 2 = 0 кН Усилие 2 – d = + 50 кН
Построение диаграммы усилий
Узел «С»
7.1. Неизвестные усилия: с-3 3-2 (по часовой)
7.2. На диаграмме есть все эти точки, кроме 3
7.3. На диаграмме усилий нужно построить линии, II с - 3 и 3 - 2
А) через точку с на диаграмме – провести линию, II с - 3 (с фермы)
Б) через точку 2 на силовой линии – провести линию, II 3- 2 (с фермы)
В) пересечение линий А) и Б) – в точку 3на диаграмме усилий точка 3
7.4. Величины усилий:
А) с - 3 по измерению на диаграмме усилий 3,8 см 38 кН
А) 3 - 2 по измерению 1,9 см 19 кН
7.5. Знаки усилий:
А) с – 3 на диаграмме справа налево
Б) с – 3 на ферме - справа налево, узел С сжат на ферме - знак « - »
В) на диаграмме 3 - 2 справа налево
Г) на ферме 3-2 справа налево узел С сжат на ферме - знак « - »
ферме стержень 2 - d т.е. от узла Е растяжение, т.е. стержень растянут знак « + »
Ответ: Усилие с - 3 = - 38 кН Усилие 3 – 2 = - 19 кН
Построение диаграммы усилий
Узел «Д»
8.1. Неизвестные усилия: с '- 3' и 3' - 3 (по часовой)
8.2. На диаграмме есть все эти точки, кроме 3'
8.3. На диаграмме усилий нужно построить линии, II с '- 3' и 3' - 3
А) через точку с ' на диаграмме – провести линию, II с '- 3' (с фермы)
Б) через точку 3 на силовой линии – провести линию, II 3' - 3 (с фермы)
В) пересечение линий А) и Б) – в точку 3'на диаграмме усилий точка 3'
8.4. Величины усилий:
А) с '- 3' по измерению на диаграмме усилий 3,8 см 38 кН
Б) 3' - 3 по измерению 2 см 20 кН
8.5. Знаки усилий:
А) с' – 3' на диаграмме справа налево
Б) с' – 3' на ферме справа налево, узел Д сжат на ферме - знак « - »
В) на диаграмме 3' - 3 сверху вниз
Г) на ферме 3' - 3 сверху вниз - узел Д растянут на ферме - знак « + »
Ответ: Усилие с' – 3' = - 38 кН Усилие 3' - 3 = +20 кН
Задача. Определение усилий в стержнях фермы методом Максвелла-Кремоны
| № варианта | F1 | F2 | а= б |
| 1 | 20 | 30 | 3,5 |
| 2 | 21 | 31 | 4 |
| 3 | 22 | 32 | 4,5 |
| 4 | 23 | 33 | 5 |
| 5 | 24 | 34 | 3,5 |
| 6 | 25 | 35 | 4 |
| 7 | 26 | 36 | 4,5 |
| 8 | 27 | 37 | 5 |
| 9 | 28 | 38 | 3,5 |
| 10 | 29 | 39 | 4 |
| 11 | 30 | 40 | 4,5 |
| 12 | 20 | 32 | 5 |
| 13 | 21 | 33 | 3,5 |
| 14 | 22 | 34 | 4 |
| 15 | 23 | 35 | 4,5 |
| 16 | 24 | 36 | 5 |
| 17 | 25 | 37 | 3,5 |
| 18 | 26 | 38 | 4 |
| 19 | 27 | 39 | 4,5 |
| 20 | 28 | 40 | 5 |
| 21 | 29 | 33 | 3,5 |
| 22 | 30 | 34 | 4 |
| 23 | 20 | 35 | 4,5 |
| 24 | 21 | 36 | 5 |
| 25 | 22 | 37 | 3,5 |
| 26 | 23 | 38 | 4 |
| 27 | 24 | 39 | 4,5 |
| 28 | 25 | 40 | 5 |
| 29 | 26 | 33 | 3,5 |
| 30 | 27 | 34 | 4 |
9. Обозначить все усилия на ферме.
10. Занести все результаты в таблицу.
| b-1 | 1-d | 1-2 | c-3 | 3-2 | 2-d | 3' - 3 |
| -59 кН | +50 кН | 0 | -38 кН | - 19 кН | +50 кН | 20 кН |
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 630; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!