Тема 2.5. Поперечный изгиб прямого бруса
7.1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки.
7. 2.Выполнение расчетов балок на прочность по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям.
7.3.Решение задач на определение линейных и угловых перемещений при поперечном изгибе статически определимых балок методом Мора с применением правила Верещагина
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки.
7.1.1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки от сосредоточенной нагрузки
7.1.2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки от равномерно распределённой нагрузки
7.1.3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки от сосредоточенной и равномерно распределённой нагрузки
7.1.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки от сосредоточенной и равномерно распределённой нагрузки – по учебнику
7.1.5. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки от сосредоточенной и равномерно распределённой нагрузки –
по характерным точкам.
7. 2.Выполнение расчетов балок на прочность по нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям.
7.3. Решение задач на определение линейных и угловых перемещений при поперечном изгибе статически определимых балок методом Мора с применением правила Верещагина (определение линейных перемещений в простейших консольных рамах - с.80).
|
|
|
Определить горизонтальное перемещение точки А. (с.82С\т). Для определения жёсткости ЕJ материал – сталь марки Ст3, а сечение – двутавровая балка № 18. Модуль продольной упругости Е = 2,1• 105 МПа
Решение.
1. Определим изгибающие моменты в характерных точках от силы F = 15кН
А) Элемент АВ
МА = 0
Мв= - F•2а = -15•2•0,5 = -15 кН•м
Б) Элемент ВС
Мв = 0 Мв= - F•2а = -15•2•0,5 = -15 кН•м
Мс= 0 Мc= - F•2а = -15•2•0,5 = -15 кН•м
В) Элемент С D
Мc = 0 Мc= - F•2а = -15•2•0,5 = -15 кН•м
МD = 0 МD= - F•4а = -15•4•0,5 = -30 кН•м
Г) Элемент D Е
МD = 0 МD= - F•4а = -15•4•0,5 = -30 кН•м
МЕ= 0 МЕ= - F•4а = -15•4•0,5 = -30 кН•м
Г) Элемент Е G
МЕ= 0 МЕ= - F•4а = -15•4•0,5 = - 30 кН•м
МG= 0 МG= - F•5а = -15•5•0,5 = - 45 кН•м
По найденным значениям строим эпюру М F ( C .82,б)
2. Разбиваем эпюру М F на простейшие фигуры (C.82,в). Эпюра МF разбита на 7 частей: 3 треугольника и 4 прямоугольника. Найдём их площади:
W1 = 0,5 •1м •15 кН•м= 7,5 кН•м2
W2= 0,5м •15 кН•м= 7,5 кН•м2
W3= 0,5 •1м •15 кН•м= 7,5 кН•м2
W4= 1м •15 кН•м= 15 кН•м2
W5= 0,5м •30 кН•м= 15 кН•м2
W6 = 0,5 •1м •15 кН•м= 7,5 кН•м2
W7= 1м •30 кН•м= 30 кН•м2
Укажем центры тяжести каждой из фигур: С1 С2 С3 С4 С5 С6 С7
|
|
|
3. По условию задачи требуется найти горизонтальное перемещение точки А. Прикладываем единичную силу (вектор) F = 1 в точке А и направляем её горизонтально (по направлению искомого перемещения). Направление действия силы принимается произвольно (C .82,г)
4. Определим изгибающие моменты в характерных точках от силы F ¯=1
А) Элемент АВ
¯МА =¯МB = 0
Б) Элемент ВС
¯МB = 0
¯МC = - F•а = - 1• 0,5 = - 0,5м
В) Элемент D Е
¯МD = - F•а = - 1• 0,5 = - 0,5м
¯МE = 0
Г) Элемент Е G
¯МE =¯МG = 0
По найденным значениям строим эпюру¯М
5. По приложению V (c.218), укажем ординатына эпюре М¯ под центрами тяжести эпюр МF(площадей wi)
у1 = 0, т.к эпюры М на участке АВ нет.
у 2 = 0,25 т.к.:
- С2 расположен в середине участка ВС (на эпюре «в» – по прил. V)
- далее смотрим на эпюре «д» - эта середина соответствует 0,25
у 3 = у 4 = 0,5
- на участке DC – C3 расположена на 1\3, C4 посередине (на эпюре «в»)
- на эпюре «д» - постоянная величина 0,5
у 5= 0,25 (аналогично у 2)
у6 = у7 = 0, т.к эпюры М на участке EG нет.
6. Определим искомое перемещение по правилу Верещагина
Δ
ΔiF = w1• у1\EJ + w2• у2\EJ + w3• у3\2EJ + w4• у4\2EJ + w5• у5\EJ+ w6• у6\3EJ+ w7• у7\3EJ
ΔiF = 0 + 7,5•0,25\ EJ + 7,5•0,5\ 2EJ + 15•0,5\ 2EJ + 15•0,25\ EJ + 0 + 0 =
|
|
|
0 + 1,875\ EJ + 1,875\ 2EJ + 3,75 \ 2EJ + 3,75\ EJ + 0 + 0 = 11,25\ EJ
Для двутавровой балки № 18 момент инерции Jx = 1290 cм4, сталь марки Ст3, Е = 2,1• 105 МПа.
ΔiF = ΔА гор =11,25• 103 МН•м3\1290•10-8 м4•2,1•105МПа = 0,0042м = 0,42 см
Ответ: ΔА гор = 0,42 см.
Практические занятия 8
8.1. Построение эпюр крутящих моментов, углов закручивания.
8.2. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении (Вереина, стр 77-80).
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 666; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!