Лабораторная работа №2 Графический и аналитический способы отделения корней нелинейного уравнения. Уточнение корней методом половинного деления.
Задания:
1) Исследовать уравнение f(x)=0 на отрезке [a; b] на существование и единственность корня, используя аналитический и графический методы.
2) Вычислить три приближения корня методом половинного деления и оценить погрешность последнего приближения.
Варианты заданий к лабораторной работе № 2
№ 1.
№ 2.
№ 3.
№ 4. .
№ 5. .
№ 6. .
№ 7. .
№ 8. .
№ 9. .
№ 10. .
№ 11. .
№ 12. .
№ 13. .
№ 14. .
№ 15. .
№ 16. .
Лабораторная работа № 3 Решение нелинейных уравнений методами хорд, касательных, комбинированным методом хорд и касательных
Задания:
1) Найти три приближения корня для уравнения f(x)=0 на отрезке [a; b] а) методом хорд; б) методом касательных. Вычислить погрешность третьего приближения для каждого метода.
2) Найти приближенный корень уравнения корень уравнения на отрезке [a; b] с точностью до комбинированным методом хорд и касательных.
Использовать варианты заданий для лабораторной работы № 2.
Лабораторная работа № 4 Метод простой итерации для нелинейных уравнений
Задание:
Методом простой итерации вычислить корень уравнения с точностью до . Отрезок, на котором корень существует и единственный, выделить самостоятельно.
Варианты заданий к лабораторной работе № 4
№ 1. . № 2. .
№ 3. . № 4. .
№ 5. . № 6. .
№ 7. . № 8. .
№ 9. . № 10. .
|
|
№ 11. . № 12. .
№ 13. . № 14. .
№ 15. . № 16. .
Глава 3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений
Справочный материал по численным методам решений систем линейных уравнений
Метод Гаусса с выбором главного элемента для системы линейных уравнений
Система из п линейных уравнений с п неизвестными вида:
(3.1)
имеет единственное решение при условии: , где
матрица коэффициентов системы (3.1)
К точным методам относится метод Гаусса с выбором главного элемента. Среди элементов матрицы А выберем наибольший по модулю, называемый главным элементом. Пусть им будет элемент . Строка с номером р, содержащая главный элемент, называется главной строкой. Далее вычисляем множители: для всех . Затем преобразуем матрицу следующим образом: из каждой неглавной строки вычитаем почленно главную строку, умноженную на mi . В результате получим матрицу, у которой все элементы q-го столбца, за исключением , равны нулю. Отбрасываем этот столбец и главную строку и получаем новую матрицу с меньшим на единицу числом строк и столбцов. Над матрицей повторяем аналогичные операции, после чего получаем матрицу А2 и т. д.
|
|
Такие преобразования продолжаем до тех пор, пока не получим матрицу, содержащую одну строку, которую считаем тоже главной. Затем объединяем все главные строки, начиная с последней. После некоторой перестановки они образуют треугольную матрицу, эквивалентную исходной. На этом заканчивается этап вычислений, называемый прямым ходом. Решив систему с полученной треугольной матрицей коэффициентов, найдём последовательно значения неизвестных . Этот этап вычислений называется обратным ходом.
Смысл выбора главного элемента состоит в том, чтобы сделать достаточно малым число mi и тем самым уменьшить погрешность вычислений.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1297; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!