Глава 1. Элементарная теория погрешностей
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
М.А. Токарева
ПРАКТИКУМ
ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ
Часть 1
Учебное пособие для студентов физико-математических
факультетов педагогических вузов
Оренбург
2004
УДК 518(076)
ББК 22.19
П50
Рецензенты
В. А. Коротина, кандидат педагогических наук, доцент кафедры
алгебры и истории математики ОГПУ
Г. Ф. Лозенко, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующая кафедрой информатики и методики преподавания информатики ОГПУ
Полищук О.Б.
П50 Практикум по численным методам. Часть 1: вузов. – Оренбург: Издательство ОГУ, 2004. – 71 с.
Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по курсу «Численные методы». Материал разбит на главы, которые содержат краткое описание теории, формулы, примеры использования методов, необходимые для выполнения лабораторно-практических работ. Для каждой лабораторной работы предлагается 16 вариантов заданий.
УДК 518(076)
ББК 22.19
© Токарева М.А., 2004
© Издательство ОГПУ, 2004
СОДЕРЖАНИЕ
Примерный тематический план проведения лабораторных работ………3
Глава 1. Элементарная теория погрешностей…………………………..…...7
|
|
|
1.1.Справочный материал по элементарной теории погрешностей…………..7
1.2. Лабораторная работа №1. Вычисления со строгим и без строго
учета погрешностей…………………………………………………...................11
Глава 2. Методы решения нелинейных уравнений………………………..16
2.1. Справочный материал по методам решения нелинейных
уравнений……………………………………………………………...................16
2.1.1. Общие сведения о методах решения нелинейных урав- нений……………………………………………………………………….16
2.1.2. Метод половинного деления……………………………................17
2.1.3. Метод хорд………………………………………………………….17
2.1.4. Метод касательных…………………………………………...........18
2.1.5. Комбинированный метод хорд и касательных…………...............18
2.1.6. Метод простой итерации……………………………………..........20
2.2. Лабораторная работа № 2. Графический и аналитический способы отделения корней нелинейного уравнения. Уточнение
корней методом половинного деления……………………………....................22
2.3. Лабораторная работа № 3. Решение нелинейных уравнений ме-
тодами хорд, касательных, комбинированным методом хорд и
касательных…………………………………………………………………........23
2.4. Лабораторная работа № 4. Метод простой итерации для нелинейных уравнений………………………………………………………………………...23
|
|
|
Глава 3. Решение систем линейных и нелинейных уравнений………….24
3.1. Справочный материал по методам решения систем линейных и нелинейных уравнений……………………..…………………………………...24
3.1.1. Метод Гаусса с выбором главного элемента для системы
линейных уравнений…………………………………...............................24
3.1.2. Вычисление обратной матрицы для системы линейных уравнений……………………………………………………………….....25
3.1.3. Метод простой итерации для систем линейных
уравнений………………………………………………………………….26
3.1.4. Метод Зейделя для систем линейных уравнений………...............29
3.1.5. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений…………….30
3.2. Лабораторная работа № 5 Решение систем линейных уравнений
методом Гаусса. Вычисление обратной матрицы……………………………..31
3.3. Лабораторная работа № 6 Решение систем линейных уравнений
методом простой итерации и методом Зейделя…………..................................33
3.4. Лабораторная работа № 7. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона..………………………………………………………………35
Глава 4. Численное интерполирование функций ……………………..…..36
|
|
|
4.1. Справочные материалы по численному интерполированию функций….36
4.1.1. Постановка задачи численного интерполирования.......................36
4.1.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена……..37
4.1.3. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона..............40
4.1.4. Интерполяция сплайнами…………………………………………44
4.2. Лабораторная работа № 8. Численное интерполирование по интер-поляционному многочлену Лагранжа. Схема Эйткена…….…………………47
4.3. Лабораторная работа № 9. Численное интерполирование с по-
мощью первого и второго интерполяционного многочлена Ньютона………51
4.4. Лабораторная работа № 10. Интерполяция сплайнами…………………..56
Глава 5. Численное дифференцирование……………………...……………57
5.1. Справочные материалы по численному дифференцированию…………..57
5.1.1. Численное дифференцирование на основе интерполяционной
формулы Лагранжа…………………………………………….…………57
5.1.2. Численное дифференцирование на основе интерполяционной
формулы Ньютона……………………………….……………………….58
5.2. Лабораторная работа № 11. Численное дифференцирование с
помощью интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона.………………..59
Глава 6. Численное интегрирование………………………………………...60
|
|
|
6.1. Справочные материалы по численному интегрированию……………….60
6.1.1. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса………………..............60
6.1.2. Формула трапеций………………………………………………….61
6.1.3. Формула Симпсона………………………………………………...62
6.1.4. Вычисление интегралов методом Монте-Карло………………....64
6.2. Лабораторная работа № 12. Численное интегрирование по формуле
трапеций и формуле Симпсона….………………………...................................66
6.3. Лабораторная работа № 13. Вычисление интегралов методом
Монте-Карло…………………………………………………………………......69
Список литературы…………………………………………………………....71
Примерный тематический план проведения лабораторных работ
В тематическом плане приведено примерное планирование часов, которые отводятся на каждую лабораторную работу.
В зависимости от используемого программного обеспечения число часов, необходимых для выполнения заданий, может быть уменьшено.
Лабораторные работы, отмеченные в плане звездочкой, могут быть использованы при самостоятельной работе студентов.
Тематический план проведения лабораторных работ
1*. Вычисления со строгим и без строгого учета погрешностей – 4 часа.
2. Графический и аналитический способы отделения корней нели-нейного уравнения. Уточнение корней методом половинного деления. – 2 часа.
3. Решение нелинейных уравнений методами хорд, касательных, комбинированным методом хорд и касательных – 2 часа.
4. Метод простой итерации для нелинейных уравнений – 2 часа.
5*. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Вычисление обратной матрицы – 4 часа.
6. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации и методом Зейделя – 4 часа.
7. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона – 2 часа
8. Численное интерполирование по интерполяционному многочлену Лагранжа. Схема Эйткена – 4 часа.
9. Численное интерполирование с помощью первого и второго интерполяционного многочлена Ньютона – 2 часа.
10*. Интерполяция сплайнами –2 часа.
11. Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона – 4 часа.
12. Численное интегрирование по формуле трапеций и формуле Симпсона – 4 часа.
13*. Вычисление интегралов методом Монте-Карло – 2 часа.
Глава 1. Элементарная теория погрешностей
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 754; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!