Исследование знакополож.рядов. Признак Даламбера и Коши.
Знакоположительный ряд-ряд, все слагаемые которого- положительные числа.
Сумма а n-e знакоположительн. 
n-е 
>0/
Критерии сходимости знакополож.рядов:
Чтобы знакополож.ряд сходился необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху. (
-последовательность его частичных сумм)
Доказательство:
знакоположительн ряд, значит -возрастает.
Необходимость:
По условию ряд -сходится, т.е. 
и возрастает, тогда частичная сумма с предельной суммы ряда
Последовательность 
Достаточность:
1) По условию 
2) Последовательность частичных сумм возрастает.
Если последовательность возрастает и ограничена сверху, то по теореме Вейерштрасса она сходится, имеет предел.
Примечание: Достаточные признаки сходимости знакоположит.рядов являются следствием этого критерия.
ПРИЗНАК ДАЛАМБЕРА
Если для знакоположит.ряда существует предел отношения 
к , тогда при d<0 ряд сходится, а при d>0-расходится.
= d
Примечания: 1.При d=1 признак ответа не даети для исследования ряда надо применять другой признак сходимости.
2. из 1-го следует 
=g
Пример применения
-?
= 
= 
= 
d=lim 
= Lim 
=1/3 
=1/3 
= 1/3 
=1/3*e=e/3
ПРИЗНАК КОШИ
Если для знакоположит.ряда 
существует предел 
=k, при к<1, ряд сходится, при к>1-расходится. При к=1-признак ответа не дает.
Примечание: ряд вида 
= 
= 
=g
Пример применения:
= 
lim 
=lim 
-вся формула под корнем= 
=
4 
= 4*е>1-расходится.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!