Числовой ряд. Частичная сумма ряда. Сумма ряда.
Пусть дана некоторая последовательность (Аn) числовым рядом будет называться выражение вида:. а1 + а2 + а3 + …аm+…
Числовой ряд – сумма бесконечного множества слагаемых. а1 + а2 + а3 + …, где а1, а2, а3 – это члены ряда.
Член ряда аn с произвольным номером n называется общим членом.
Обозначение ряда:
∑An (сигма; сумма)
Пример:
∑2n/n! = 2+2+1+1/3+1/12+…
1+1/2_1/4+1/8+1/16+…=∑1/2n-1
Частичной суммой ряда называется сумма первых n слагаемых (Sn=а1+а2+…+аn – частичная сумма.
S = limSn)
Если существует предел частичных сумм ряда при n→∞, то предел называется суммой ряда, а сам ряд называется сходящимся.
Примечание: Если такого предела не существует или он равен ∞, ряд называется расходящимся.
Пример:
При n→∞ Sn→∞ (частичная сумма ряда стремящ-ся к бесконечности) ряд расходится.
Сходящиеся ряды используют для приближенных вычислений.
∑(-1)n = -1+1-1+1-1+…
S1 = -1
S2 = -1+1 = 0
S3 = -1+1-1 = -1
S4 = -1+1-1+1 = 0
(Sn): -1; 0; -1; 0; …
Примечание:
Сходящиеся ряды используют для приближенных вычислений.
Пример:
∑1/n! = 1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+… - сходится к числе е (основной натуральный логорифм)
∑(-1)n+1/n = 1- 1/2+1/3-1/4+ 1/5 - … - сходится к log2.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!