Несобственный интеграл второго рода. Примеры
Определение 1. Пусть функция 
непрерывна на промежутке 
и имеет бесконечный разрыв при 
. Если существует конечный предел 
, где 
, то его называют сходящимся несобственным интегралом второго рода и обозначают 
, т.е.
. (1)
Если же указанный предел не существует или он бесконечен, то говорят, что интеграл 
расходится.
Аналогично, если функция 
терпит бесконечный разрыв в точке 
, то полагают
.
Если функция терпит разрыв во внутренней точке 
отрезка 
, то несобственный интеграл второго рода определяется формулой
.
В этом случае интеграл слева называют сходящимся, если оба предела, стоящих справа существуют.
Пример1. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
Следовательно, данный интеграл расходится.
Пример 2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
.
Следовательно, данный интеграл сходится.
14. Множества в Rn. Основные понятия и определнения.
Рассмотрим множество 
. За расстояние между точками
х и у примем величину 
, что соответствует обычной евклидовой норме.
δ − окрестностью т. 
называется множество точек х, удовлетворяющих условию: 
, где δ − заданное положительное число. При n = 2 или 3 это будет соответственно круг или шар (без границы), радиуса δ.
Кроме круговой (шаровой) окрестности будем использовать и прямоугольную окрестность 
: координатный прямоугольник со сторонами 2δ и центром в т.xo.
|
|
|
Точка 
называется внутренней т. множества D, если 
Точка 
называется граничной т. множества D, если 
Множество всех граничных точек называется границей множества D.
Множество, не содержащее ни одной граничной точки, называется открытым.
Множество, содержащее все свои граничные точки, называется замкнутым.
Множество называется связным, если две его любые точки можно соединить непрерывной кривой, целиком принадлежащей этому множеству.
Областью называется связное открытое множество.
Множество называется односвязным, если любая непрерывная замкнутая кривая, принадлежащая множеству, может быть стянута в одну точку. В противном случае множество называется многосвязным.
Множество называется ограниченным, если оно целиком лежит внутри некоторой δ−окрестности и неограниченным в противном случае.
Любая ограниченная область, содержащая т. хо называется окрестностью этой точки.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!