Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования
(несобственный интеграл первого рода)
Определение 5.1. Пусть функция 
непрерывна на промежутке 
. Если существует конечный предел 
, то его называют сходящимся несобственным интегралом первого рода и обозначают 
, т.е.
. (1)
Если же указанный предел не существует или он бесконечен, то говорят, что интеграл 
расходится.
Аналогично определяется несобственный интеграл на промежутке 
:
.
Несобственные интегралы с двумя бесконечными пределами определяются формулой
,
где 
- произвольное число.
Пример 1. Дан интеграл 
. Установить, при каких значениях 
этот интеграл сходится, а при каких – расходится.
Решение. Предположим, что 
. Тогда
.
Следовательно, если 
, то 
, т.е. данный интеграл сходится.
Если 
, то 
, т.е. интеграл расходится.
При 
имеем 
, т.е. данный интеграл расходится.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!