II. Четность, нечетность.
Определение. Функция f называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля, и значения функции в симметричных точках равны:
1) 
,
2) 
.
Определение. Функция f называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля, и значения функции в симметричных точках являются противоположными по знаку числами:
1) ,
2) 
.
Свойства четности и нечетности функции легко читаются по графику: график четной функции симметричен относительно оси OY, график нечетной функции симметричен относительно точки начала координат.
По определению графику четной функции принадлежат одновременно точки М (x, y) и N (- x, y), симметричные относительно оси OY, а графику нечетной функции – точки М (x, y) и K (- x, -y), симметричные относительно точки О (0, 0).
Примеры. Исследуем на четность, нечетность следующие функции.
1. 
.
Проведем исследование по определению. Имеем:
1) 
R – симметричное относительно нуля множество;
2) 
для всех 
R.
Вывод: f – четная функция.
2. 
.
У данной функции область определения 
– не симметричное относительно нуля множество.
Вывод: функция f не является ни четной, ни нечетной.
3. 
.
Исследуя по определению, получаем:
1) 
– симметричное относительно нуля множество;
2) 
.
Докажем, что 
и 
. Возьмем из области определения функции две симметричные относительно нуля точки, например, -2 и 2, и вычислим в них значения функции. Получим:
, 
.
Очевидно, 
и 
.
|
|
|
Вывод: функция f не является ни четной, ни нечетной.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!