Распределение Пуассона

В теории СМО часто используется распределение Пуассона, задающее вероятность P_n( t ) того, что за промежуток времени t произойдет ровно n событий (3.20).

 

(3.20)

 

Функцию (3.20) иногда называют вероятностной функцией распределения числа событий в заданном интервале времени.

Покажем связь распределения Пуассона с экспоненциальным распределением.

Согласно выражению (3.20), вероятность того, что за время t не произойдет ни одного события, равна

 

P_n( t ) = P₀( t ) = . (3.21)

 

Тогда, вероятность того, что за время t произойдет хотя бы одно событие, равна

1- P₀( t ) = 1 - . (3.22)

 

Несложно заметить, что последнее выражение в (3.22) совпадает с выражением (3.16) для функции распределения в случае экспоненциального распределения случайной величины t.

Для распределения Пуассона математическое ожидание m_n количества событий за время t равно m_n( t ):

 

m_n( t )= lt (3.23)

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!