Функции распределения случайных величин
Функцией распределения СВ X называется функция F (x), выражающая вероятность того, что X примет значение, меньшее, чем x (1.1):
F (x) = P (X < x). (3.1)
С ростом x значение P (X < x) не может убывать, поэтому функция F (x) есть неубывающая функция, причем F (- ¥) = 0 и F (+ ¥) = 1.
Для дискретной СВ X функция F (x) есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева от каждого их возможных значений X.
На графике функции F (x) каждая «ступенька» представляется отрезком параллельным оси абсцисс. «Разрывность» функции графически проявляется в том, что отдельные ступеньки (даже соседние) не соединены между собой. Понимая это, в рамках лабораторной работы при отображении графиков функции F (x) позволим отступление от отмеченного характера графика, и для придания графику непрерывности будем прорисовывать вертикальные отрезки, соединяющие концы смежных ступенек.
Плотностью распределения непрерывной СВ называется функция f (x) (3.2):
f (x) = F’ (x) = dF (x)/ dx. (3.2)
Поскольку F (x) неубывающая функция, то f (x) – всюду неотрицательна: f (x) ³ 0. При этом f (x) обладает свойством (3.3):
(3.3)
График функции f (x) называется кривой распределения.
Элементом вероятности для СВ x называется величина f (x) dx, выражающая приближенно вероятность попадания случайной точки x в элементарный отрезок dx, примыкающий к точке x.
Функция распределения F (x) выражается через плотность распределения f (x) формулой (3.4):
|
|
|
(3.4)
Существование математических зависимостей (1.2) и (1.4) между функциями F (x) и f (x) позволяет называть F (x) интегральной, а f (x) – дифференциальной функцией распределения.
Вероятность попадания непрерывной СВ X на участок от a до b (на открытый справа интервал) выражается формулой (3.5):
(3.5)
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!