Уравнивание сетей трилатерации
Предварительные вычисления
До уравнивания в измеренные свето- и радиодальномерами стороны вводят поправки за уменьшение скорости ЭМВ в атмосфере. Затем определяют предварительные значения углов треугольников, используя формулы, получаемые из теоремы косинусов, или по формулам тангенса половинного угла:
(1)
Далее выполняют редуцирование на поверхность референц-эллипсоида, используя формулы
Рис.1
, (2)
где 
Д – наклонное расстояние; Н1 , Н2 – геодезические высоты точек 1 и 2; RA – радиус кривизны нормального сечения по направлению линии 1-2; b, c – малая полуось и полярный радиус (для эллипсоида Красовского b = 6356863,0188 м, с = 6399698,9018 м); е, е’ – первый и второй эксцентриситеты (для эллипсоида Красовского е = 0,0066934216; е’ = 0,0067385254).
Затем переходят на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера, используя формулу
,
где у m – ордината середины отрезка d. Δу = у2 – у1 ; S определяют по формуле (2).
Для определения Д вводят поправки за центрировку и редукцию и определяют длины сторон, приведенные к центрам пунктов, используя формулу (рис.2)
.
Общее число S независимых условных уравнений в свободных и несвободных сетях трилатерации с N измеренными длинами сторон и ka азимутами определяется по формуле
,
где k – число определяемых пунктов.
В треугольнике с измеренными сторонами условные уравнения не возникают, по одному условному уравнению возникает в центральной системе и в геодезическом треугольнике, поэтому в сети трилатерации число условных уравнений гораздо меньше, чем в аналогичной схеме сети триангуляции.
|
|
|
Виды независимых условных уравнений
В свободной сети трилатерации, в которой измерены длины сторон треугольников и азимуты некоторых сторон и имеется один пункт с известными координатами, возникают три вида условных уравнений: условия центральных систем, условия геодезических четырехугольников и условия азимутов (дирекционных углов). В несвободной сети трилатерации, кроме возникающих в свободной сети, при избыточных пунктах с известными координатами возникают условия координат (абсцисс и ординат). Условные уравнения в трилатерации сначала, как и в триангуляции, записывают в угловой форме, а затем поправки в углы выражают через поправки в стороны, используя дифференциальные уравнения, полученные следующим способом.
На рис.1 по теореме косинусов
.
Дифференцируя по всем переменным, имеем
,
откуда, учитывая
,
находим
, (3)
где hA – высота треугольника, опущенная из вершины А на противолежащую сторону.
|
|
|
Условное уравнение геодезического четырехугольника с измеренными длинами сторон
В угловой форме (рис.3) это условие можно записать так: 
. Если α’ i – углы, вычисленные по измеренным сторонам, а (α i) – поправки к ним из уравнивания сети, то
. (4)
Рис.3
Зависимость между изменением длин сторон треугольника и изменением угла выражается формулой (3). Используя обозначения рис.1 и принимая
, имеем
(5)
Используя эти формулы для треугольников с углами α1 , α2 , α3 (рис.3) и подставляя эти значения в формулу (4), после приведения подобных членов имеем
, (6)
где
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 175; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!