Уравнивание триангуляции двухгрупповым методом Урмаева-Крюгера

       При уравнивании больших сетей триангуляции возникает много условных и нормальных уравнений, что приводит к трудоемким вычислениям. Для уменьшения объема вычислений Крюгер предложил двухгрупповой метод, в котором условные уравнения делят на две группы, решают уравнения первой группы, находят первичные поправки v’ . Затем преобразуют уравнения второй группы и в результате их решения получают поправки v” и окончательные поправки v = v’+ v”, такие же, что и при совместном решении уравнений.

       Н.А. Урмаев предложил включать в первую группу все условные уравнения фигур неперекрывающихся треугольников. При этом нормальные уравнения первой группы принимают вид

,

а вычисление поправок   сводится к распределению невязок треугольников с обратным знаком поровну на три угла.

       По исправленным первичным поправками углам в каждом треугольнике вычисляют свободные члены условных уравнений второй группы и преобразованные коэффициенты

где

       Контроль: [A] = [B] = … = 0 .

       Решив нормальные уравнения второй группы, находят коррелаты, позволяющие вычислить вторичные поправки v”, которые вводят в предварительно уравненные углы.

 

Оценка точности

       Среднюю квадратическую ошибку непосредственно измеренных величин определяют по формуле

 ,

где r₁ , r₂ – число условных уравнений в первой и второй группах, [vv] = [v’v’] + [v”v”] .

 

Уравнивание геодезических сетей параметрическим способом

       Параметрический способ уравнивания геодезических сетей имеет широкое применение, так как одинаковая структура приведенных к линейному виду уравнений поправок дает возможность составлять универсальные программы уравнивания на ЭВМ триангуляции, трилатерации, линейно-угловых, комбинированных и других построений. Как и в коррелатном способе, задача уравнивания решается под условием [pv²] = min.

       В параметрическом способе сначала вычисляют координаты всех определяемых пунктов. Затем, используя эти координаты, с высокой точностью решают по всем сторонам обратные геодезические задачи и определяют длины и дирекционные углы сторон. После этого составляют уравнения поправок для всех непосредственно измеренных величин: горизонтальных направлений, измеренных расстояний, азимутов, придавая каждой измеренной величине вес p = c/ m² .

       От уравнений поправок переходят к нормальным уравнениям, число которых равно удвоенному числу определяемых пунктов. Из решения находят поправки в приближенные координаты определяемых пунктов, т.е. уравненные координаты пунктов. Выполняют вычисления окончательных длин сторон и дирекционных углов по уравненным координатам. Делают оценку точности уравненных элементов сети.

       Одним из наиболее ответственных этапов уравнивания является установление точного соотношения весов всех измеренных в сети величин. Приняв в формуле веса p = c/ m² и , где m_N – с.к.о. измеренного направления, получим

 ,

где p_a , m_a , p_S , m_S – вес .к.о. азимута а и длины стороны s соответственно. При этом с.к.о. m должны быть получены не по внутренней сходимости результатов измерений, а по свободным членам соответствующих условных уравнений или другими способами, учитывающими случайные и систематические ошибки. В сетях триангуляции m определяют по формуле Ферреро с использованием невязок ω большого числа n треугольников:

 .

 

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 30; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!