АНАЛИЗ СТРАТЕГИИ ПРЕДПРИЯТИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ТЕОРИИ ИГР
На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности. Для грамотного решения таких задач нужно научно обоснованные методы.
Такие методы рассматриваются в теории игр.
Рассмотрим задачу о выборе стратегии предприятия в условиях неопределённого спроса.
Предприятия выпускает скоропортящуюся продукцию, которую может сразу оправить потребителю, отправить на склад для хранения или подвергнуть дополнительной обработке для длительного хранения.
Во втором и третьем случаях предприятия несёт дополнительный расход на хранение и обработку. Потребитель может приобрести продукцию сразу, в течение небольшого промежутка времени, в течении длительного периода времени. Если продукция будет отправлена потребителю, но будет приобретена в течении длительного промежутка времени то предприятие понесет убытки из-за порчи продукции. Пусть известна матрица убытков 
.
Какую стратегию следует выбрать предприятию, чтобы иметь гарантированный средний уровень убытка?
Эту задачу можно рассматривать как парную игру размерности 3х3. Предприятие располагает тремя стратегиями:
А1 –отправить продукцию сразу потребителю;
А2 – отправить на склад для хранения;
А3- подвергнуть продукцию дополнительной обработке.
Спрос может находиться в трех состояниях В1, В2, В3.
1. Выясним, имеет ли игра седловую точку.
|
|
|
α1= 2, α2= 6, α3=7, α = max (α1, α2, α3) =7,
β1=12, β2=10, β3=10, β=min (β1, β2, β3) =10.
Так как, α≠β , то седловая точка отсутствует.
2. Следовательно, решение игры нужно искать в смешенных стратегиях. Пусть Sa= (P1, P2, P3) – смешенная стратегия предприятия.
Платежную матрицу можно упростить, используя правило доминирования. Упрощенная платежная матрица 
.
Платежной матрице соответствует задача линейного программирования. 
,
, V- цена игры.
Задача решается графически. В результате было получено решение:
Таким образом, цена игры 
P1=x1· V=0,45; P2=0 ( так как стратегия А2 была исключена из платежной матрицы Р3= x3 · V=0,55.
Таким образом, SА=(0,45;0;0,55). Это означает, что 45% продукции следует сразу отправить потребителю, 55% продукции подвергнуть дополнительной обработке. При этом гарантированный средний уровень убытка предприятия составляет 7,45 у.е.
Материал поступил в редколлегию 25.04.17
УДК 519.21
Е. Н. Шишкина
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика» В.М. Кобзев
miss.lena-shishkina@yandex.ru
АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ
Объект исследования: частный случай процесса гибели и размножения.
Результаты, полученные лично автором: составлена и решена система уравнений для предельных вероятностей состояния системы S с графом состояний, приведенным ниже.
|
|
|
В теории массового обслуживания широко распространен специальный классслучайных процессов – так называемые процессы гибели и размножения. Это название связано с рядом биологических задач, где этот процесс служит математической моделью изменения численности биологических популяций.
| Найдем предельные вероятности для системы S, граф состояний которой изображен справа. Предположим, что все потоки событий, переводящие систему по стрелкам графа, простейшие с соответствующими интенсивностями λk, k+1 или λ k +1, k. | 
|
Система уравнений для предельных вероятностей состояния системы S имеет вид:
Одно из первых четырех уравнений системы (1) является следствием трех других. Отбрасывая третье уравнение и решая полученную систему, находим выражения для предельных вероятностей.
Подставив заданные на графе интенсивности потоков 
, получим предельные вероятности состояний системы S:
Полученные предельные вероятности показывают среднее время пребывания системы S в каждом из состояний.
Материал поступил в редколлегию 27.04.17
|
|
|
УДК 517.9
Д.М. Ястребов
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика» Г.Г. Цуленева
Revil2014@yandex.ru
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 935; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!