ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И ДЕТАЛИ МАШИН

УДК 621. 891

М. А. Бородина

Научный руководитель: заведующий кафедрой «Детали машин» профессор, д.т.н. В. П. Тихомиров

Blyc@yandex.ru

 

ФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПРОТЕКАНИЯ ЧЕРЕЗ ПЛОСКИЙ СТЫК

 

Объект исследования: плоский стык как фрактальная пористая среда

Результаты, полученные лично автором: выделены основные факторы, влияющие на процесс протекания жидкости через плоский стык металл-металлического уплотнения. Проведен анализ закономерностей, характеризующий процесс протекания через фрактальную пористую среду.

По Б. Мандельброту длина цепочки соединенных между собой пор в плоскости разъёма, по которой проходит утечка, определяется: , где L – длина кривой, λ – параметр, определяемый экспериментально, δ – масштаб измерения; D_T – фрактальная размерность кривой.

Рис. 1. К оценке фрактальной размерности кривой

Прологарифмировав это выражение, получим: .

В двойных логарифмических координатах найдём  – фрактальную размерность кривой (цепочки пор): .

Длина кривой L_T (магистрального канала протекания) будет равна (согласно рис. 2): . Здесь Ас – контурная площадь исследуемого участка. Тогда коэффициент извилистости определяется как:

.

Рис. 2. Длина кривой L_T (магистрального канала протекания)

Расход жидкости через прямолинейный цилиндрический канал по Пуазейлю определяется уравнением: , здесь η – динамическая вязкость, dp – перепад давления, а  найдем через :

.

Тогда выражение для утечки через пористую среду имеет вид: , здесь  – минимальный и максимальный размер пор, а  – число пор. Известно (закон Корчака), что число пор , где - фрактальная размерность пор. Учитывая, что в расчетах принимают , т.е. , возведённый в степень, очень мало, то им пренебрегают. Фрактальную размерность пор  можно найти по формуле: , здесь  – евклидова размерность ( , m - пористость (0<m<1). Учитывая , получим:

.

Минимальная длина канала протекания L=103. Размер куба 50 х 50 (рис.3, рис.4).

Рис. 3. Канал протекания 3 D

Рис. 4. Участки выхода  жидкости (красный цвет)

На рис. 5 показан пористый слой (синяя область, заполненная жидкостью).

Рис. 5. Визуализация пористого слоя

плоского металл-металлического стыка

Таким образом, применение модели фрактальной пористой среды позволяет найти магистральный канал протекания и его извилистость, а также определить фрактальную размерность пор в зависимости от пористости проницаемой среды. Приведен пример расчета, позволивший найти длину канала протекания и показать картину просачивания жидкости.

Материал поступил в редколлегию 27.04.2017

УДК 005.007

Д.Е. Васильева

Научный руководитель: ассистент кафедры «Детали машин», С.А.Олисов

Vasiljeva-de@mail.ru

 

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 351; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!