ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 621. 891
М. А. Бородина
Научный руководитель: заведующий кафедрой «Детали машин» профессор, д.т.н. В. П. Тихомиров
Blyc@yandex.ru
ФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПРОТЕКАНИЯ ЧЕРЕЗ ПЛОСКИЙ СТЫК
Объект исследования: плоский стык как фрактальная пористая среда
Результаты, полученные лично автором: выделены основные факторы, влияющие на процесс протекания жидкости через плоский стык металл-металлического уплотнения. Проведен анализ закономерностей, характеризующий процесс протекания через фрактальную пористую среду.
По Б. Мандельброту длина цепочки соединенных между собой пор в плоскости разъёма, по которой проходит утечка, определяется: 
, где L – длина кривой, λ – параметр, определяемый экспериментально, δ – масштаб измерения; DT – фрактальная размерность кривой.
Рис. 1. К оценке фрактальной размерности кривой
Прологарифмировав это выражение, получим: 
.
В двойных логарифмических координатах найдём 
– фрактальную размерность кривой (цепочки пор): 
.
Длина кривой LT (магистрального канала протекания) будет равна (согласно рис. 2): 
. Здесь Ас – контурная площадь исследуемого участка. Тогда коэффициент извилистости определяется как:
.
Рис. 2. Длина кривой LT (магистрального канала протекания)
Расход жидкости через прямолинейный цилиндрический канал по Пуазейлю определяется уравнением: 
, здесь η – динамическая вязкость, dp – перепад давления, а 
найдем через 
:
|
|
|
.
Тогда выражение для утечки через пористую среду имеет вид: 
, здесь 
– минимальный и максимальный размер пор, а 
– число пор. Известно (закон Корчака), что число пор 
, где 
- фрактальная размерность пор. Учитывая, что в расчетах принимают 
, т.е. 
, возведённый в степень, очень мало, то им пренебрегают. Фрактальную размерность пор можно найти по формуле: 
, здесь 
– евклидова размерность ( 
, m - пористость (0<m<1). Учитывая , получим:
.
Минимальная длина канала протекания L=103. Размер куба 50 х 50 (рис.3, рис.4).
Рис. 3. Канал протекания 3 D
| 
Рис. 4. Участки выхода
жидкости (красный цвет)
|
На рис. 5 показан пористый слой (синяя область, заполненная жидкостью).
Рис. 5. Визуализация пористого слоя
плоского металл-металлического стыка
Таким образом, применение модели фрактальной пористой среды позволяет найти магистральный канал протекания и его извилистость, а также определить фрактальную размерность пор в зависимости от пористости проницаемой среды. Приведен пример расчета, позволивший найти длину канала протекания и показать картину просачивания жидкости.
Материал поступил в редколлегию 27.04.2017
УДК 005.007
Д.Е. Васильева
Научный руководитель: ассистент кафедры «Детали машин», С.А.Олисов
|
|
|
Vasiljeva-de@mail.ru
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!