Адекватность математических методов.

⇐ ПредыдущаяСтр 36 из 82Следующая ⇒

Одним из основных вопросов, встающих перед исследователем после осуществления измерения, является вопрос о том, какие математические методы он имеет право применять для анализа полученных чисел. Представляется целесообразным считать разрешенными (далее допустимыми, адекватными) только такие методы, результаты, применения которых не зависят от того, по какой из возможных шкал получены исходные данные. Необходимым условием такой независимости является инвариантность этих результатов относительно допустимых преобразований используемых шкал.

Основанием для такого подхода служит то, что именно такие результаты в принципе поддаются содержательной интерпретации, только они могут отражать реальные закономерности. Отметим, однако, что одной независимости результатов применения какого-либо метода от выбора конкретных используемых шкал отнюдь не достаточно для того, чтобы попытка их содержательной интерпретации увенчалась успехом. Необходимо также содержательное осмысление соответствующих результатов хотя бы для одной из возможных шкал.

Подчеркнем, что понятие допустимости или недопустимости той или иной статистики (различных мер средней тенденции, мер разброса, коэффициентов связи между признаками и т. д.) является относительным. Все зависит от того, в каком «контексте», значения этой статистики используются, какие именно соотношения между этими значениями значимы для получения содержательных выводов. Так, сопоставление средних тенденций двух совокупностей может осуществляться с помощью сравнения средних арифметических значений некоторого признака по их величине, с помощью оценки разности (отношения) этих средних и т. д. И возможность использования средних арифметических значений зависит от того, какие именно соотношения между ними подлежат содержательной интерпретации.

Подчеркнем следующее. Если удалось показать, что некоторое числовое соотношение можно содержательно проинтерпретировать, то не имеет значения, удастся ли при этом найти эмпирические аналоги отдельных входящих в это соотношение операций над числами. Например, можно делать содержательные выводы на основе сравнения по величине двух средних арифметических значений некоторого признака, никак не интерпретируя при этом суммы шкальных значений, вычисляемые в процессе нахождения средних арифметических.

Как отмечалось выше, для проверки разрешенное любого соотношения необходимо убедиться в том, что это соотношение инвариантно относительно допустимых преобразований использовавшейся при измерении шкалы (или нескольких шкал, если исходные данные получены по разным шкалам, но мы такой случай рассматривать не будем). Однако на практике такая проверка бывает довольно сложной. Соответствующая проблема в теории измерений называется проблемой адекватности рассматриваемого числового соотношения. Аналогично можно говорить о проблеме адекватности результатов применения какого-либо математического метода.

Естественно, что чем уже круг допустимых преобразований, тел большее количество математических соотношений оставляют эти преобразования без изменения. Другими словами, чем выше тип шкалы, чем выше уровень измерения, тем большее количество математических методов можно применять к шкальным значениям, получая при этом интерпретируемые результаты.

Вопрос об адекватности используемых в социологии математических методов, как правило, является весьма сложным. Полученные к настоящему времени результаты касаются лишь небольшого числа методов. Рассмотрим некоторые из них.

Прежде всего, остановимся на вопросе о корректности использования различного рода средних и коэффициентов связи между признаками.

Ясно, что любую статистику можно использовать в произвольном «контексте» только в том случае, если ее значение остается инвариантным относительно применения к исходным данным любого допустимого преобразования соответствующей шкалы. Нетрудно показать, что для номинальной шкалы, удовлетворяющей такому условию, средней будет мода, для порядковой шкалы — медиана и другие квантили. Значение среднего арифметического остается без изменения лишь для абсолютных шкал. Поэтому обращение с ним требует известной осторожности. Однако можно показать¹¹, что сравнивать по величине средние арифметические значения какого-либо признака можно уже в том случае, когда исходные данные получены по интервальной шкале (другими словами, результаты такого сравнения не изменяются при применении к исходным данным произвольного положительного линейного преобразования).

Относительно коэффициентов связи можно сказать следующее, Инвариантными относительно допустимых преобразований рассматриваемых шкал являются значения коэффициентов связи, рекомендуемых в § 6 настоящей главы для соответствующего уровня измерения. Так, значение коэффициента корреляции не изменяется при применении к исходным данным произвольного положительного линейного преобразования; значения коэффициентов Кендалла t и Спирмена r, инвариантны относительно произвольного монотонно возрастающего преобразования входящих в них величин; значения коэффициентов х²> Ф Р, К, Т инвариантны относительно произвольного взаимно однозначного преобразования исходных данных¹².

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 218; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 31 32 33 34 353637 38 39 40 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!