Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

При таком движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены как во вращательном движении вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения и, проходящей через МЦС.

Следовательно, для вращательного движения (см. ранее)

(1)

Т.к. МЦС в каждый момент времени при движении тела меняется, то пользоваться неудобно.

По теории о моментах инерции относительно параллельных осей (см. рис.)

(2)

Подставим (2) в (1):

(3)

Читать. Кинетическая энергия твердого тела при плоскопараллельном движении равна кинетической энергии его центра масс, в котором предполагается сосредоточенной вся масса тела, и кинетической энергии тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно плоскости движения тела.

В (3):

- скорость центра масс,

- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения (центральный момент инерции).

Кинетическая энергия твердого тела в общем случае движения

Если за полюс взять центр масс тела, то движение в общем случае будет складываться из поступательного движения центра масс и из вращательного вокруг оси, проходящей через центр масс. В каждый момент времени при этом мгновенная ось вращения меняет свое направление и положение в пространстве. Для этого случая соответствует формула (3), где - момент инерции относительно мгновенной оси вращения.

Замечание. Кинетическая энергия системы материальных тел определяется суммой кинетических энергий тел системы, т.е.

Задача. Механическая система под действием сил тяжести приходит в действие из состояния покоя; начальное положение системы показано на рисунке. Учитывая трение скольжения тела А, пренебрегая массами нерастяжимых нитей и различными силами сопротивлений, определить скорость тела А в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.

В задаче приняты обозначения: - масса тела А, R и - радиусы больших и малых окружностей, - радиусы инерции тел относительно горизонтальных осей проходящих через центры тяжести.