Поступательное движение твердого тела

При поступательном движении скорости всех точек тела

Следовательно, если сила , то элементарная работа сил:

Полная работа силы

Плоское движение твердого тела

Поскольку плоское движение раскладывается на поступательное движение произвольно выбранного полюса и на вращательное вокруг этого полюса, то и работа сил, приложенных к твердому телу, должна быть определена суммой работ: работой главного вектора на поступательном перемещении произвольно выбранного полюса и работой главного момента на вращательном движении тела вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через полюс.

Работа внутренних сил

Элементарная работа внутренних сил неизменяемой системы материальных точек (например, абсолютно твердое тело) равна 0.

Замечание: работа внутренних сил в общем случае, например в упругом теле (изменяемой системе) не равна 0.

Теорема об изменении кинетической энергии

Две меры механического движения

Основными мерами механического движения являются количество движения и кинетическая энергия.

1. Количество движения – мера механического движения, характеризующая его способность передаваться от одних материальных частиц другим в форме механического же движения.

Количество движения векторная величина.

Для точки количество движения ;

для системы , с – центр масс.

Для характеристики силы принята векторная величина – импульс силы.

2. Кинетическая энергия – мера механического движения, характеризующая его способность превращаться в эквивалентное количество другой формы движения материи (электрическая, тепловая, химическая и т.д.).

Кинетическая энергия – скалярная величина (и не зависит от направления скоростей точек).

Для точки .

Для системы .

Для характеристики силы принята скалярная величина А – работа силы.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Для материальной точки массой m, движущейся под действием силы (равнодействующей активных сил и сил реакций связей) основной закон динамики можно представить в виде

. (1)

Умножим обе части (1) скалярно на дифференциал радиус-вектора .

теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме.

Т.е.

(2) –

Читать: Дифференциал кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе силы, действующей на материальную точку.

Интегрируя обе части (2) от до М, получим:

теорема об изменении кинетической энергии в и интегральной (конечной) форме.

Читать: При движении материальной точки изменение кинетической на конечном перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.

Пример: Определить коэффициент жесткости с балки, если груз Р, падая с высоты h на середину балки без начальной скорости вызывает прогиб балки на величину λ. Найти также скорость груза при соприкосновении с балкой.

Дано: Решение :

Ρ,h, λ,

1. Участок 0-1.

Определить:

2. Участок 0-2.

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Пусть к точкам системы приложены внешние и внутренние силы. Для каждой точки системы (2) запишем:

(3)

Суммируя по всем точкам системы, правые и левые части (1) и вынося знак дифференциала за знак суммы в левой части получим:

теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.

или

Интегрируя (4) от до М положения системы, имеем:

- теорема об изменении кинетической энергии в

Интегральной форме.

Читать: Изменение кинетической энергии механической системы на конечном перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на этом перемещении.

Ранее (без доказательства) было показано, что работа внутренних сил неизменяемой механической системы (твердого тела) на любом перемещении равна 0, следовательно

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!