Работа сил, приложенных к твердому телу
ЛЕКЦИЯ 12
Работа и мощность силы
Работа силы - мера механического воздействия, на материальную частицу со стороны других материальных объектов на данном ее пути, характеризующая переход немеханического движения в механическое и наоборот.
1. Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении
Предположим, что точка M приложения постоянной силы 
(постоянна по величине и направлению) перемещается из положения А в В по прямолинейной траектории.
Вектор силы составляет с вектором перемещения 
угол α.
(1)
при α=0, 
,
при 
S ( α = 
).
2. Элементарная работа силы
В общем случае, если сила переменна или движение точки приложения силы криволинейное, определить работу по (1) нельзя.
Пусть точка приложения переменной по величине и направлению силы F описывает криволинейную траекторию. Разобьем весь путь на такие маленькие участки, которые можно считать прямолинейными и на которых можно пренебречь изменением модуля и направления силы. Определим на каждом участке элементарную работу. 
(2);α- угол, который составляет сила с направлением элементарного перемещения (которое считается направленным по скорости точки).
Если разложить силу на составляющие, то
( 
)
|
|
|
т.к ( 
dS).
Вывод: работу совершает только касательная составляющая силы.
3. Аналитическое выражение элементарной работы силы
Из кинематики 
(2) примет вид: 
, т.е.
(3)
- проекции силы на оси координат; 
- проекции вектора d 
на оси координат.
Замечание: хотя выражение (3) по форме и напоминает полный дифференциал функции координат точки, в действительности в общем случае элементарная работа не является полным дифференциалом функции (исключение - потенциальные силы)
Поэтому обозначим d’
4. Полная работа силы на конечном перемещении
Рисунок тот же.
Разбив перемещение на участке АВ на элементарные, можно подсчитать полную работу силы.
,
Читать: полная работа силы на данном пути выражается криволинейным интегралом по дуге АВ от скалярного произведения вектора силы на вектор элементарного перемещения.
( ) 
5. Мощность силы
Мощностью называют работу, совершаемую силой, в единицу времени.
Аналитическое выражение 
.
Определение работы в частных случаях
1. Работа силы тяжести
Силу тяжести материальной точки вблизи поверхности земли можно считать постоянной (по величине и направлению) и направленной вертикально вниз.
|
|
|
Если спроецировать силу 
на декартовы оси координат (см. рис), то получим:
.
Вычисляя работу силы на перемещении от точки А до точки В, получим:
|
запишем
Работа сила тяжести равна произведению этой силы на высоту подъема или опускания тела. «+» - опускание.
Из (1) следует, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а в случае замкнутого контура =0.
В случае системы материальных точек работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на разность высот конечного и начального положений центра масс системы.
2. Работа линейной силы упругости
Линейной силой упругости (линейной восстанавливающей силой) называют силу, действующую по закону Гука:
, где с - коэффициент жесткости (упругости) (с>0);
r- расстояние от точки М до положения статического равновесия (положения, в котором эта сила =0).
Выберем начало координат в положении статического равновесия, тогда: 
Т.к. 
, где 
.
Интегрируя, получим: 
.
Если точка А совпадает с точкой статического равновесия О, то 
и для работы силы на перемещение от О до М имеем
|
|
|
,
где 
- деформация из положения статического равновесия.
Работа сил, приложенных к твердому телу
1.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Предположим, что к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси z приложены внешние силы 
Вычислим элементарную работу силы 
, приложенной к точке 
, описывающей окружность радиусом 
( 
).
Разложим силу на составляющие по естественным осям
Элементарная работа 
=0,
т.к. 
- приращение дуговой координаты.
Тогда 
.
Элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу
|
,
где 
- главный момент внешних сил относительно оси вращения z.
Читать: элементарная работа сил, приложенных к вращающемуся вокруг неподвижной оси твердому телу, равна произведению главного момента внешних сил относительно оси вращения на приращение угла поворота.
Полная работа
(2)
Если 
, то
,где 
.
Мощность 
.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 1366; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!