Элемент случайности: боги игральные кости
Еще в начале 1900-х годов, когда Резерфорд с коллегой Фредериком Содди изучали природу радиоактивности, они открыли необычное и фундаментальное свойство атома, или, точнее, его ядра. Радиоактивный «распад», как это называется сегодня, подразумевал фундаментальные изменения в атоме (сегодня мы знаем, что причиной является распад ядра и вылет его осколков), происходившие без внешнего воздействия. Радиоактивный распад идет независимо от того, подогреть или охладить атом, поместить его в вакуум или в ведро с водой. Казалось, что невозможно точно предсказать, когда определенный атом радиоактивного вещества подвергнется распаду, испустив альфа– или бета-частицу и гамма-лучи, однако эксперименты показали, что из большого числа радиоактивных атомов в заданный промежуток времени будет всегда распадаться определенная часть. Для каждого радиоактивного элемента существует характерное время, называемое периодом полураспада, за которое распадается ровно половина атомов. Например, период полураспада радия составляет 1600 лет. Радиоактивной формы углерода – углерода-14 – чуть меньше 6000 лет, что делает его полезным при определении археологических возрастов. А период полураспада радиоактивного калия составляет 1300 миллионов лет.
Не зная, что заставляет один атом из множества распадаться, в то время как его соседи остаются целыми, Резерфорд и Содди использовали это открытие для вывода статистической теории радиоактивного распада. В этой теории применялись актуарные методы расчета, сходные с теми методами, которые используются страховыми компаниями, понимающими, что, хотя некоторые из застрахованных ими людей скончаются в молодом возрасте и их наследники получат от страховщиков выплаты, значительно превосходящие суммы уплаченных страховых взносов, другие клиенты проживут долгие жизни и внесут достаточное количество взносов, чтобы компенсировать это. Хотя страховые компании не могут знать, когда умрет каждый из их клиентов, актуарные таблицы помогают их бухгалтерам сводить баланс. В некотором роде статистические таблицы позволили физикам свести баланс радиоактивного распада, учитывая, что речь в данном случае шла об огромных скоплениях атомов.
|
|
|
В связи с этим интересно, что радиоактивность никогда не исчезает полностью из радиоактивного вещества. Из миллионов атомов половина распадается за определенное количество времени. В течение следующего периода полураспада – ровно такого же отрезка времени – распадается половина оставшихся атомов и так далее. Количество радиоактивных атомов, остающихся в веществе, становится с каждым разом все меньше, стремясь к нулю, но каждый шаг в сторону нуля проходит только половину расстояния до него.
|
|
|
В те дни физики вроде Резерфорда и Содди полагали, что в конце концов кто-нибудь поймет, что именно заставляет распадаться каждый отдельный атом, и это открытие объяснит статистическую природу процесса. Когда Эйнштейн применил статистические методы к модели Бора, чтобы объяснить детали атомных спектров, он тоже предположил, что последующие открытия отбросят необходимость в «актуарных таблицах». Они все ошибались.
Энергетические уровни атома или электрона в атоме можно представить как лестничный пролет. Высоты каждой ступеньки не эквивалентны с точки зрения энергии – верхние уровни располагаются ближе друг к другу, чем нижние. Бор показал, что в случае водорода (простейшего атома) энергетические уровни могут быть представлены в виде лестницы, у которой высота каждой ступени, ведущей к вершине, пропорциональна 1 /гг2, где n – это номер каждой ступени при счете снизу. Переход с первого уровня этой лестницы на второй требует, чтобы электрон поглотил ровно столько энергии hv, сколько необходимо для перехода на следующую ступеньку; если электрон падает обратно на первый уровень (на «основной уровень» атома), он испускает точно такое же количество энергии. Электрон с основного уровня не может поглотить меньшее количество энергии, потому что не существует промежуточной «ступеньки», на которой он может остановиться. Точно так же электрон со второго уровня не может испустить меньше кванта энергии, поскольку он не может спуститься никуда, кроме как на основной уровень. Так как существует множество ступеней, на которых может остановиться электрон, и так как он может перепрыгивать туда-обратно с любой ступени на любую другую, в спектре каждого элемента множество линий. Каждая линия соотносится с переходом между ступенями – между энергетическими уровнями с разными квантовыми числами. Например, все переходы, которые оканчиваются на основном уровне, производят спектральные линии, подобные серии Бальмера; все переходы с более высоких уровней на второй соответствуют другому набору линий и так далее[12]. В горячем газе атомы постоянно сталкиваются друг с другом, а потому электроны поднимаются на высокие энергетические уровни и затем падают назад, излучая при этом яркие линии спектра. Когда свет проходит сквозь холодный газ, электроны основного уровня набирают энергию, в процессе этого поглощая свет и оставляя темные линии в спектре.
|
|
|
Если модель атома Бора имела хоть какое-то значение, то это объяснение того, как горячие атомы излучают энергию, должно было быть связано с законом Планка. Спектр излучения абсолютно черного тела должен был представлять собой комбинированный эффект излучения энергии множеством атомов в процессе того, как электроны перепрыгивали с одного энергетического уровня на другой.
|
|
|
Рис. 4.1. Энергетические уровни в простом атоме вроде атома водорода можно сравнить с набором ступеней, имеющих различную высоту. Мяч, помещаемый на различные ступени, символизирует электрон на различных энергетических уровнях атома. Движению вниз с одного уровня на другой соответствует высвобождение определенного количества энергии, связанной в атоме водорода со спектральными линиями серии Бальмера. Промежуточных линий не существует, поскольку нет промежуточных «ступеней» для электрона.
В 1916 году Эйнштейн завершил работу над своей общей теорией относительности и снова обратился к квантовой теории (в сравнении с его главным трудом это, должно быть, казалось для него отдыхом). Возможно, он был вдохновлен успехом модели атома Бора и тем фактом, что как раз в это время его новая версия корпускулярной теории света наконец-то начала обретать признание. В 1905 году, когда Эйнштейн только опубликовал свою интерпретацию фотоэлектрического эффекта, одним из его главных оппонентов стал американский физик Роберт Эндрюс Милликен. Он десять лет проверял эту идею в серии блестящих опытов, начав их с целью доказать, что Эйнштейн был неправ, и закончив в 1914 году обнаружением прямого экспериментального доказательства того, что объяснение фотоэлектрического эффекта с помощью световых квантов, или фотонов, предложенное Эйнштейном, было верным. В процессе этих экспериментов он опытным путем установил точное значение h ив 1923 году по иронии судьбы получил Нобелевскую премию за свои исследования и измерение заряда электрона.
Эйнштейн понял, что переход атома из «возбужденного» энергетического состояния – с электроном на высоком энергетическом уровне – в состояние с меньшей энергией во многом сходен с радиоактивным распадом атома. Он использовал статистические методы, развитые Больцманом (для оперирования с поведением групп атомов), чтобы исследовать индивидуальные энергетические состояния, рассчитывая вероятность того, что определенный атом окажется в энергетическом состоянии, соответствующем определенному квантовому числу n. Он использовал вероятностные «актуарные таблицы» радиоактивности, чтобы выяснить вероятность «распада» атома из состояния n в другое состояние с меньшей энергией (то есть с меньшим квантовым числом). Все это ясным и простым путем привело к формуле Планка для излучения абсолютно черного тела, полученной всецело на основании квантовых идей. Вскоре, используя статистические идеи Эйнштейна, Бор сумел расширить свою модель атома, включив в нее объяснение большей четкости одних линий по сравнению с другими: так происходило из-за того, что некоторые переходы между энергетическими состояниями были более вероятны – могли случиться скорее, чем другие. Он не мог объяснить, почему все было именно так, но в то время это никого особенно не волновало.
Как и многие люди, изучавшие в те дни радиоактивность, Эйнштейн верил, что актуарные таблицы не были последним словом в этих расчетах и что последующие исследования объяснят, почему конкретный переход происходил в четко определенное время, а не в какое-нибудь другое. Но как раз тогда квантовая теория стала окончательно откалываться от классических идей, и никакой «глубинной причины», по которой радиоактивный распад или энергетические переходы внутри атома происходят в конкретный момент времени, так и не было обнаружено. И правда, кажется, что эти изменения происходят исключительно по воле случая, на статистической основе, и уже из-за этого возникают фундаментальные философские вопросы.
В классическом мире ничего не происходит без причины. Причину любого события можно отследить дальше, чтобы обнаружить причину причины, а затем выяснить, что вызвало ее – и так далее до самого Большого взрыва (если вы космолог) или до момента сотворения мира в религиозном смысле (если вы придерживаетесь этой модели). Но в квантовом мире эти прямые причинно-следственные связи исчезают, стоит только взглянуть на радиоактивный распад и атомные переходы. Электрон не передвигается с более высокого энергетического уровня на более низкий в конкретный момент и по конкретной причине. Более низкий энергетический уровень статистически желаннее для атома, поэтому высока вероятность (а уровень вероятности можно даже проквантовать), что рано или поздно электрон совершит этот переход. Но нет возможности установить, когда случится такой переход. Никакая внешняя сила не толкает электрон и никакой внутренний механизм не отсчитывает время прыжка. Это просто происходит без определенных причин в какой-то момент времени.
Это не полное нарушение причинно-следственной связи. Хотя многие ученые XIX столетия пришли бы в ужас от этой идеи, я сомневаюсь, что хоть кто-то из читателей обеспокоен ею. Но это только верхушка айсберга, первый намек на истинную странность квантового мира, о котором стоит упомянуть, хотя его истинное значение в то время еще не разглядели. Признание пришло в 1916 году, и пришло оно от Эйнштейна.
Атомы в перспективе
Нам пришлось бы долго и нудно перечислять все мельчайшие усовершенствования модели атома Бора, которые были сделаны до 1926 года, а потом обреченно сказать, что большинство этих дополнений, стремившихся к истине, все равно было ошибочно. Однако атом Бора так прочно вошел в учебники и популярную литературу, что невозможно совсем обойти его вниманием. В своей итоговой версии он стал практически последней моделью атома, которая хоть как-то напоминает тот образ, к которому мы привыкли в обычной жизни.
Неделимый цельный атом древности оказался не просто делимым: выяснилось, что внутри него огромное количество пустого пространства, в котором находятся странные частицы, ведущие себя странным образом. Бор предложил модель, которая ставила некоторые особенности их странного поведения в контекст, близкий к повседневному. Хотя в некотором роде и лучше отказаться от всех обычных идей, прежде чем полностью погрузиться в квантовый мир, большинство людей с радостью делают паузу, чтобы разобраться с моделью Бора, прежде чем совершить это погружение. Давайте остановимся на полпути от классической физики к квантовой теории, чтобы перевести дух, немного отдохнуть и только потом ступить в неизвестность. Но не будем тратить время и силы на то, чтобы отследить все ошибки и полуправды, которые возникали в процессе постепенного развития модели Бора и ядра вплоть до 1926 года. Вместо этого я взгляну на атом Бора из 1980-х, чтобы описать современное прочтение идей Бора и его коллег, включая несколько кусочков мозаики, которые, в общем-то, обрели свое место гораздо позже.
Атомы крайне малы. Число Авогадро является числом атомов водорода в одном грамме газа. В повседневной жизни мы не встречаемся с газом водорода, однако чтобы хоть как-то представить себе, насколько малы атомы, давайте вообразим кусок углерода – уголь, алмаз или сажу. Поскольку каждый атом углерода весит в двенадцать раз больше атома водорода, такое же число атомов углерода, как в грамме водорода, весит двенадцать граммов. Ложка сажи, довольно крупный алмаз или довольно маленький кусок угля весят примерно по десять граммов. Именно столько углерода содержит число атомов, равное числу Авогадро – 6 × 1023 (шестерка с двадцатью тремя нулями). Как поместить это число в перспективу? Огромные числа часто называют «астрономическими», а многие астрономические числа действительно огромны, поэтому давайте попытаемся найти сравнимо крупное число в астрономии.
По оценкам астрономов, возраст Вселенной составляет чуть меньше 15 миллиардов лет, 15 × 109. Очевидно, что 1023 гораздо больше, чем в 109. Давайте превратим возраст Вселенной в еще большее число, используя минимальную единицу времени, которую можно легко ощутить, – секунду. В году 365 суток, в сутках 24 часа, а каждый час состоит из 3600 секунд. Округлив, получим, что год содержит около 32 миллионов, или 3 × 107, секунд. Таким образом, 15 миллиардов лет содержат в себе 45 × 1016 секунд, ведь для перемножения чисел вроде 109 и 107 необходимо сложить их степени, что в итоге дает 1016. Итак, в грубом приближении возраст Вселенной в секундах составляет 5 × 1017.
Однако это еще не может сравниться с 6 × 1023 – разница составляет еще шесть степеней десятки. Казалось бы, это не так уж страшно, учитывая, что десять возводится в двадцать третью степень, но что это вообще-то значит? Мы делим 6 × 1023 на 5 × 1017 и, вычисляя разницу степеней, получаем чуть больше 1 × 106, или миллиона. Представьте сверхъестественное существо, которое наблюдает за развитием нашей Вселенной с момента Большого взрыва. У этого существа есть десять граммов чистого углерода и тонкие щипцы, которыми можно вытаскивать отдельные атомы углерода из горстки. Приступив к этому в момент начала Большого взрыва, в котором родилась наша Вселенная, существо вытаскивает из горстки по одному атому в секунду и выбрасывает их. В таком случае к настоящему моменту вытащено уже 5 × 1017 атомов. Много ли это? Непрерывно работая на протяжении 15 миллиардов лет, сверхъестественное существо вытащило только около одной миллионном атомов углерода: в горстке все еще остается в миллион раз больше атомов, чем уже выброшено.
Возможно, теперь у вас появилось примерное представление о том, насколько мал атом. Неожиданность не в том, что модель атома Бора является грубой и легкой аппроксимацией, и не в том, что законы повседневной физики к атомам неприменимы. Чудо в том, что мы понимаем об атоме хоть что-то и способны найти пути соединения классической ньютоновской физики и атомной квантовой физики.
Таким и является атом – насколько вообще можно составить реальное представление о чем-то столь малом. Как показал Резерфорд, крошечное центральное ядро окружено облаком электронов, снующих рядом, подобно пчелам. Сперва считали, что ядро состоит только из протонов, каждый из которых имеет положительный заряд, равный заряду электрона, что делает каждый атом электрически нейтральным. Позже выяснилось, что существует еще одна фундаментальная частица, очень похожая на протон, но не обладающая зарядом. Она называется нейтроном и вместе с протонами присутствует в ядрах всех атомов, за исключением простейшей формы водорода. Но число протонов в нейтральном атоме действительно совпадает с числом электронов. Количество протонов в ядре определяет, атому какого элемента оно принадлежит, количество электронов в облаке (равное количеству протонов) определяет химический состав этого атома и элемента. Однако некоторые атомы могут иметь одинаковое количество протонов и электронов и при этом различаться по количеству нейтронов, тем самым образуя разные вариации одного и того же химического элемента, которые называются изотопами. Это название в 1913 году предложил Содди. Оно происходит от греческой фразы «одно место», так как было открыто, что атомы различного веса могут иметь одинаковое место в таблице химических свойств, то есть в периодической таблице Менделеева. В 1921 году Содди получил Нобелевскую премию по химии за свою работу с изотопами.
Простейший изотоп простейшего элемента представляет собой самую распространенную форму водорода, в которой содержится один протон и один электрон. Атом дейтерия состоит из одного протона и одного нейтрона, а также одного электрона, но его химические свойства не отличаются от свойств обычного водорода. Так как протоны и нейтроны обладают практически одинаковой массой и каждый из них примерно в 2000 раз тяжелее электрона, суммарное количество протонов и нейтронов в ядре определяет практически всю массу атома, за исключением маленькой части. Обычно она обозначается числом А, называемым массовым числом. Количество протонов в ядре, которое определяет свойства элемента, называется атомным числом (Ζ). Единица измерения атомных масс вполне закономерно называется единицей атомной массы и равняется одной двенадцатой массы изотопа углерода, ядро которого содержит шесть протонов и шесть нейтронов. Этот изотоп называется углерод-12 и на письме обозначается как 12С. Другими изотопами являются 13С и 14С, ядра которых содержат семь и восемь нейтронов соответственно.
Чем тяжелее ядро (чем больше в нем протонов), тем больше существует изотопов. В ядре олова, например, содержится пятьдесят протонов (Ζ = 50), что дает олову десять стабильных изотопов, массовые числа которых находятся в диапазоне от А=112 (62 нейтрона) до А=124 (74 нейтрона). Число нейтронов в стабильных ядрах (за исключением простейшего атома водорода) всегда как минимум равняется числу протонов. Нейтральные нейтроны помогают удерживать вместе положительно заряженные протоны, которые имеют тенденцию отталкиваться друг от друга. Радиоактивность присуща нестабильным изотопам, которые преобразуются в стабильную форму и в процессе испускают излучение. Бета-луч – это электрон, который вылетает из атома, когда нейтрон становится протоном, а альфа-частица – это само атомное ядро, два протона и два нейтрона (ядро гелия-4), которая вылетает, когда нестабильное ядро перестраивает свою внутреннюю структуру. Очень тяжелые нестабильные ядра разделяются на два или более стабильных ядра с меньшей массой посредством хорошо известного сегодня ядерного, или атомного, распада, в ходе которого также испускаются альфа– и бета-частицы. Все это происходит в почти невообразимо меньшем масштабе, чем даже невообразимо малый масштаб самого атома. Диаметр среднего атома составляет 10-10 метра, радиус ядра составляет примерно 10-15 метра, что в 105 раз меньше атома. Так как объем пропорционален радиусу в кубе, необходимо умножить степень на три, и мы получим, что объем ядра в 1015 раз меньше объема атома.
Химия получает объяснение
Облако электронов является внешней частью атома, с помощью которой он взаимодействует с другими атомами. Неважно, что находится глубоко внутри этого электронного облака, – другой атом «видит» и «чувствует» лишь электроны, и именно взаимодействие электронных облаков отвечает за химию. Объясняя широкий спектр свойств электронного облака, модель атома Бора дает химии научную основу. Химики уже знали, что некоторые элементы имеют весьма схожие химические свойства, хотя их атомные массы различны. Если сгруппировать элементы в таблицу согласно их атомной массе (и особенно если учесть также различные изотопы), то эти схожие элементы оказываются на одинаковых интервалах, например одна из закономерностей повторяется каждые восемь элементов. Таблица, элементы в которой сгруппированы согласно одинаковым свойствам, называется периодической таблицей, или таблицей Менделеева.
В июне 1922 года Бор посетил университет Геттингена в Германии и прочитал серию лекций по квантовой теории и атомной структуре. Под руководством Макса Борна, который в 1921 году получил там звание профессора теоретической физики, Геттинген стал одним из трех ключевых центров развития полноценной версии квантовой механики. Борн родился в 1882 году и был сыном профессора анатомии университета Бреслау. В начале 1900-х годов, когда появились первые идеи Планка, он еще был студентом. Сперва он изучал математику, а к физике обратился после завершения своей докторской в 1906 году (и некоторое время проработал в Кавендишской лаборатории). Как мы увидим, это дало ему важные навыки. Будучи экспертом в теории относительности, Борн писал работы с исключительной математической точностью, что сильно отличалось от запутанных теоретических набросков Бора, которые содержали блестящие идеи и физическую интуицию, но зачастую требовали доработки в математической части. Однако оба гения были важны для нового понимания атомов.
Рис. 4.2. Атомы некоторых простейших элементов зачастую можно представить как ядро, окруженное электронами в оболочках, соответствующих энергетическим уровням. Квантовые законы позволяют только двум электронам находиться на нижнем уровне, поэтому литий, имеющий три электрона, имеет один электрон на второй ступени энергетической лестницы. Вторая оболочка может «вместить» восемь электронов, поэтому у углерода она заполнена ровно наполовину, что является причиной его интересных химических свойств, лежащих в основе жизни.
Лекции Бора в июне 1922 года стали важной вехой в возрождении физики в послевоенной Германии, а также в истории квантовой теории. На них присутствовали ученые со всей Германии, и лекции прозвали «Фестивалем Бора» (с намеком на некоторые другие известные немецкие праздники). На этих лекциях, сперва подготовив себе почву, Бор представил первую успешную теорию о Периодической таблице, которая в сущности дожила и до наших дней. Идея Бора основывалась на том, как электроны окружают ядро атома. Каким бы ни было атомное число этого ядра, первый электрон отправляется на энергетический уровень, соответствующий основному уровню водорода. Следующий электрон оседает на том же самом энергетическом уровне, и внешне атом уже походит на атом гелия, обладающего двумя электронами. Бор утверждал, что на этом уровне больше нет места для электронов, а потому следующий электрон должен осесть на другом энергетическом уровне. Таким образом, атом с тремя протонами в ядре и тремя электронами вне ядра должен содержать два электрона, посаженных ближе к ядру, и один – чуть дальше. В химическом отношении он должен вести себя подобно атому с одним электроном (атому водорода). Элемент с Ζ = 3 – это литий, который действительно проявляет некоторое химическое сходство с водородом. Следующий элемент Периодической таблицы, свойства которого сходны со свойствами лития, – это натрий (Ζ = 11), находящийся на восемь клеток дальше лития. В связи с этим Бор заявил, что на энергетических уровнях, расположенных дальше двух внутренних электронов, должно быть восемь мест. Когда они заполняются, следующий электрон, одиннадцатый по счету, должен оседать на следующем энергетическом уровне, связанном с ядром еще слабее, снова копируя внешний вид атома с одним-единственным электроном.
Эти энергетические уровни называются «оболочками». Объяснение Периодической таблицы, предложенное Бором, с успехом включало в себя заполнение оболочек по мере увеличения Ζ. Оболочки можно представить себе в виде луковицы, имеющей много слоев. Химические свойства определяются числом электронов на внешней оболочке атома. Находящееся глубже играет второстепенную роль в том, как один атом взаимодействует с другими.
Рис. 4.3. Когда один атом углерода создает связь с четырьмя атомами водорода, электроны распределяются так, что у каждого атома водорода как будто заполняется первая оболочка (два электрона) и каждый атом углерода «видит» на своей второй оболочке восемь электронов. Это очень стабильная конфигурация.
Бор шел по электронным оболочкам от ядра атома к его периферии, используя все свидетельства, предоставленные спектроскопией, и объяснил взаимосвязь элементов в периодической системе с точки зрения атомной структуры. Он понятия не имел, почему оболочка, содержащая восемь электронов, должна была считаться заполненной («замкнутой»), но не оставил ни у кого из своих слушателей сомнения в том, что открыл основополагающую истину. Как позже сказал Гейзенберг, Бор «ничего не доказал математически… он просто понял, что связь была примерно такой»[13]. В 1949 году, комментируя успех работы Бора, основанной на квантовой теории, в своих «Автобиографических заметках», Эйнштейн написал: «Это неустойчивое и противоречивое основание оказалось достаточным, чтобы позволить человеку, обладающему таким уникальным чутьем и здравым смыслом, как Бор, открыть основные законы спектральных линий и электронных оболочек атома, описав одновременно их влияние на химию, и это показалось мне истинным чудом – и кажется чудом даже сегодня»[14].
Химия изучает, как атомы взаимодействуют и объединяются, образуя молекулы. Почему углерод взаимодействует с водородом так, что четыре атома водорода объединяются с одним атомом углерода, образуя молекулу метана? Почему водород существует в форме молекул, каждая из которых состоит из двух атомов, тогда как атомы гелия не образуют молекул? И так далее. Оболочечная модель дала поразительно простые ответы. Каждый атом водорода имеет один электрон, тогда как у гелия их два. «Самая глубокая» оболочка заполняется, когда на ней оказываются два электрона. По неизвестной причине заполненные оболочки более стабильны – атомы «любят» заполненные оболочки. Когда два атома водорода объединяются, образуя молекулу, они делятся друг с другом электронами таким образом, что каждый атом выигрывает, получая замкнутую оболочку. Гелий уже обладает замкнутой оболочкой, поэтому он не заинтересован в таком взаимодействии и отказывается вступать с чем-либо в химическую связь.
Ядро углерода содержит шесть протонов, а рядом с ним находится шесть электронов. Два из них расположены на замкнутой внутренней оболочке, а четыре – на внешней, что делает ее наполовину пустой. Четыре атома водорода могут вступить во взаимодействие с четырьмя внешними электронами углерода и поделиться собственными электронами. Каждый атом водорода получает в итоге псевдозамкнутую оболочку с двумя внешними электронами, в то время как атом углерода получает псевдозамкнутую вторую оболочку с восемью электронами.
Бор утверждал, что атомы объединяются таким образом, чтобы как можно ближе подойти к созданию замкнутой внешней оболочки. Иногда, как в случае с молекулой водорода, лучше всего представить себе пару электронов, которые являются общими для двух ядер; в других случаях удобнее представить атом, имеющий один электрон на внешней оболочке (например, атом натрия), который отдает этот электрон другому атому, имеющему на внешней оболочке семь электронов и одно свободное место (в этом случае, например, атому хлора). Все атомы довольны: натрий, теряя электрон, позволяет более глубокой, но при этом заполненной оболочке стать «видимой», а хлор, получая электрон, заполняет свою внешнюю оболочку. Однако итоговый результат заключается в том, что атом натрия, теряя одну единицу отрицательного заряда, становится положительно заряженным ионом, а атом хлора становится отрицательно заряженным ионом. Так как противоположные заряды притягиваются, атомы остаются связанными в форме электрически нейтральной молекулы хлорида натрия, или обыкновенной соли.
Таким образом можно объяснить все химические реакции: фактически они представляют собой перераспределение электронов между атомами в целях достижения стабильности заполненных электронных оболочек. Энергетические переходы с участием внешних электронов дают характерный спектральный отпечаток элемента, в то время как энергетические переходы, в которых задействованы более глубокие оболочки (а следовательно, гораздо больше энергии, в рентгеновской части спектра), должны быть одинаковыми для всех элементов, что и было доказано. Как и все лучшие теории, модель Бора была подтверждена успешным предсказанием. Элементы были расставлены в Периодической таблице, но даже в 1922 году в ней существовало несколько пропусков, соответствующих еще не открытым элементам с атомными числами 43, 61, 72, 75, 85 и 87. Модель Бора точно предсказала свойства этих «недостающих» элементов и предположила, что элемент 72, в частности, должен был иметь свойства, схожие со свойствами циркония, а этот прогноз противоречил предсказаниям, сделанным на основе альтернативных моделей атома. Прогноз подтвердился в течение года, когда был открыт гафний, элемент 72, спектральные свойства которого в точности соответствовали предсказанным Бором.
Рис. 4.4. Отдавая единственный находящийся на внешней оболочке электрон, атом натрия достигает желаемой квантово-механической конфигурации и оказывается положительно заряженным. Хлор принимает этот дополнительный электрон, заполняя внешнюю оболочку, и приобретает отрицательный заряд. Заряженные ионы объединяются электростатическими силами, образуя молекулы и кристаллы поваренной соли (NaCl).
Это стало кульминацией старой квантовой теории. В течение трех лет она была отброшена, хотя с точки зрения химии представления об электронах как о крошечных частицах, вращающихся вокруг ядра в оболочках, которые «любят» быть заполненными (или пустыми, но не заполненными частично), недостаточно[15]. А если вас занимает физика газов, вам недостаточно и представления об атомах как о твердых неделимых бильярдных шарах. Физика XIX века хорошо работает в повседневности. Физика 1923 года неплоха для основ химии. А физика 1930-х годов переносит нас ближе, чем когда-либо, к пониманию фундаментальных истин. За более чем полвека не было прорыва, сравнимого с квантовой революцией, и на протяжении всего этого времени остальные науки пытались успеть за идеями нескольких гениев. Успех опыта Аспе, проведенного в Париже в начале 1980-х годов, ознаменовал начало конца этой гонки, дав первое прямое экспериментальное подтверждение тому, что даже самые странные аспекты квантовой механики являются буквальным описанием устройства реального мира. Итак, настало время узнать, насколько удивителен на самом деле квантовый мир.
Часть вторая
Квантовая механика
Вся наука – это либо физика, либо коллекционирование марок.
Эрнест Резерфорд 1871-1937
Глава пятая
Фотоны и электроны
Хотя Планк и Бор успешно показали дорогу к физике мельчайших частиц, которая отличается от классической механики, современное представление о квантовой теории начало формироваться только с принятием идеи Эйнштейна о световом кванте и пониманием, что свет необходимо описывать с позиции как волн, так и частиц. Эйнштейн впервые представил квант света в своей работе о фотоэлектрическом эффекте, опубликованной в 1905 году, но только в 1923 году эта идея получила признание и одобрение. Сам Эйнштейн двигался осторожно, прекрасно понимая революционные последствия своей теории, и в 1911 году сказал участникам Сольвеевского конгресса: «Я настаиваю на ориентировочном характере этой концепции, которая не кажется совместимой с экспериментально подтвержденными следствиями волновой теории»[16].
Хотя в 1915 году Милликен подтвердил, что уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта было верным, казалось по-прежнему необоснованным принимать на веру существование частиц света. В 1940-х годах, описывая свою работу, Милликен так прокомментировал эксперименты с этим уравнением: «В 1915 году я был вынужден признать его однозначную верность, несмотря на его необоснованность… казалось, оно шло вразрез со всем, что мы знали об интерференции света». Во время опытов он выражался более резко. Заявляя об экспериментальном подтверждении уравнения Эйнштейна о фотоэлектрическом эффекте, он сказал: «Полукорпускулярная теория, к которой Эйнштейн пришел в своем уравнении, в настоящее время кажется полностью несостоятельной». Это было написано в 1915 году, а в 1918-м Резерфорд заявил, что «нет физического объяснения» связи энергии с частотой, которую Эйнштейн объяснил тринадцатью годами ранее, представив гипотезу о световых квантах. Резерфорд, конечно, знал о предположении Эйнштейна, но оно не казалось ему убедительным. Раз все эксперименты, разработанные для проверки волновой теории света, показали, что свет представляет собой волны, как мог он состоять из частиц?[17]
Частицы света
В 1909 году, примерно тогда же, когда он завершил работу в патентном бюро и занял первый в своей жизни академический пост адъюнкт-профессора в Цюрихе, Эйнштейн сделал маленький, но значительный шаг вперед, впервые сославшись на «точечные кванты с энергией hv». В классической механике частицы, подобные электронам, представляются «точечными» объектами, и это существенно отличается от любого волнового описания, за исключением того, что частота излучения v дает нам величину энергии частицы. «Я думаю, – сказал Эйнштейн в 1909 году, – что следующий этап развития теоретической физики приведет нас к теории света, которую можно интерпретировать как некую форму смешения волновой теории и теории излучения».
Эти слова хотя и не были услышаны в то время, попадают в самое сердце современной квантовой теории. В 1920-х годах Бор представил новый физический принцип – «принцип дополнительности», который гласит, что волновая и корпускулярная теории (в данном случае) света не являются взаимно исключающими, а напротив, дополняют друг друга. Обе концепции необходимы, чтобы дать полное описание, и это удивительно точно проявляется в необходимости измерять энергию световой «частицы» с помощью ее частоты (или длины волны).
Однако вскоре после своего замечания Эйнштейн оставил попытки серьезно работать над квантовой теорией и принялся развивать общую теорию относительности. Когда в 1916 году он вернулся к квантовой полемике, он использовал уже другую логику квантовосветовой задачи. Его статистические идеи, как мы видели, помогли укрепить модель атома Бора и развили данное Планком описание излучения абсолютно черного тела. Вычисления того, как материя поглощает или испускает излучение, также объяснили, как импульс передается от излучения к материи, учитывая, что каждый квант излучения hv несет с собой импульс hv/c. Эта работа восходит к другой значительной статье 1905 года – о броуновском движении. Подобно тому как пылинки бомбардируются атомами газа или жидкости, так что их движение доказывает существование атомов, сами атомы бомбардируются «частицами» излучения абсолютно черного тела. Это «броуновское движение» атомов и молекул нельзя наблюдать напрямую, однако столкновения приводят к статистическим эффектам, которые могут быть измерены как свойства, например давление газа. Именно эти статистические эффекты Эйнштейн объяснил с позиции частиц излучения абсолютно черного тела, которые несут в себе импульс.
Однако формулу импульса «частицы» света очень легко вывести и из специальной теории относительности. В теории относительности энергия (E ), импульс (p ) и масса покоя (m ) частицы связаны простым уравнением:
Е2 = m2с4 + р2с2.
Так как частица света не имеет массы покоя, это уравнение быстро сокращается и принимает вид:
Е2 = р2с2,
или просто р = Е/с. Может показаться удивительным, что Эйнштейну понадобилось так много времени, чтобы это заметить, но в те дни его мысли занимало иное, например общая теория относительности. Однако как только он провел эту параллель, связь статистических аргументов с теорией относительности явно добавила им веса. (С другой стороны, раз статистика показывает, что р = Е/с, можно утверждать, что следствием уравнений теории относительности становится нулевая масса покоя частицы света.)
Именно эта работа убедила самого Эйнштейна в реальности световых квантов. Называть частицу света «фотоном» предложили только в 1926 году (это предложение сделал Гилберт Льюис, работавший в Беркли, Калифорния), а в язык науки это слово вошло лишь после пятого Сольвеевского конгресса, темой которого в 1927 году были объявлены «Электроны и фотоны». Хотя в 1917 году Эйнштейн был одинок в своей вере в реальность того, что мы теперь называем фотонами, похоже, пришло время упомянуть следующее имя. Прошло еще шесть лет, прежде чем появилось неоспоримое прямое экспериментальное доказательство реальности фотонов, которое предоставил американский физик Артур Комптон.
Комптон с 1913 года работал с рентгеновскими лучами в нескольких американских университетах и Кавендишской лаборатории в Англии. После серии опытов, проведенных в 1920-х годах, он пришел к однозначному выводу, что взаимодействие рентгеновских лучей с электронами можно объяснить только в том случае, если в некотором роде представить рентгеновские лучи в виде частиц – фотонов. В ключевых экспериментах исследовалось, как электрон рассеивает рентгеновское излучение, или, говоря на языке частиц, как фотон с электроном взаимодействуют при столкновении. Когда рентгеновский луч ударяет электрон, тот приобретает энергию и импульс и улетает под углом в сторону. Сам фотон теряет энергию и импульс и улетает под другим углом, который можно рассчитать в соответствии с простыми законами физики частиц. Столкновение подобно воздействию, которое движущийся бильярдный шар оказывает на покоящийся шар, и перенос энергии происходит точно так же. Однако в случае с фотоном потеря энергии означает изменение частоты излучения на величину hv, передаваемую электрону. Чтобы получить полное объяснение этого эксперимента, необходимо воспользоваться обоими описаниями: как с точки зрения частиц, так и с точки зрения волн. Проведя опыты, Комптон обнаружил, что взаимодействие происходит в точном соответствии с этими описаниями: углы рассеяния, изменения длины волны и отскок электрона идеально соотносились с идеей о том, что рентгеновское излучение распространяется в форме частиц с энергией hv. Этот процесс теперь называется эффектом Комптона, и в 1927 году Комптон получил за свою работу Нобелевскую премию[18]. После 1923 года было признано, что фотоны являются частицами, которые обладают и энергией, и импульсом (хотя Бор некоторое время упорно работал над тем, чтобы найти альтернативное объяснение эффекта Комптона; он не сразу понял необходимость включения обоих объяснений – с позиции волн и с позиции частиц – в «хорошую» теорию света и считал теорию частиц конкурентом волновой теории, заключенной в его модели атома). Но многочисленные свидетельства волновой природы света никуда не исчезли. Как сказал Эйнштейн в 1924 году, «таким образом, теперь есть две теории света, обе незаменимые… без какой-либо логической связи».
В последующие сумасшедшие годы связь между этими теориями сформировала основы квантовой механики. Прогресс случился одновременно в нескольких областях, при этом новые идеи и новые открытия не появлялись в том порядке, в котором они нужны были для создания новой физики. Чтобы рассказать все по порядку, мне придется излагать события с большей методичностью, чем в то время могла предложить сама наука, а единственный способ сделать это заключается в том, чтобы очертить основы необходимых концепций, прежде чем описывать саму квантовую механику, несмотря на то что теория квантовой механики начала развиваться еще до того, как некоторые из этих концепций обрели понимание. Хотя в тот момент, когда квантовая механика начала обретать форму, еще не все следствия корпускулярно-волнового дуализма были приняты во внимание, любое логичное описание квантовой теории требует того, чтобы следующим шагом после открытия двойственной природы света стало открытие двойственной природы материи.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 289; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!