Основные понятия механики деформируемого твердого тела
Напряжения и деформации.
Основные механические характеристики материалов
Известно, что внешние нагрузки, приложенные к элементам конструкции, приводят к их деформации, а это позволяет создавать силу противодействия. Причем сила противодействия равна и противоположна по направлению внешней нагрузке (Роберт Гук, 1676 г.). После снятия внешней нагрузки материал элемента конструкции восстанавливает первоначальные размеры, такой характер взаимодействия называется упругим.
Силы противодействия называют внутренними силовыми факторами. Равнодействующая внутренних силовых факторов, приходящаяся на единицу площади сечения рассматриваемого элемента конструкции называется полным напряжением:
 |
Полное напряжение p может быть разложено на три составляющие: по нормали к плоскости сечения (нормальное напряжение s) и по двум осям, лежащим в плоскости сечения (касательные напряжения t). Нормальное напряжение имеет один индекс, соответствующий той оси, вдоль которой оно направлено (s x, s y, s z или s r, s t, s m). Касательные напряжения имеют два индекса, первый указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке, второй – какой оси это напряжение параллельно (t xy, t x я).
Рассмотрим элемент конструкции (стержень). В недеформируемом состоянии расстояние между точками А и В равно l . В результате приложения нагрузки происходит деформация элемента и расстояние между точками А и В увеличивается на величину D l .
|
|
|
 |
Отношение абсолютной деформации элемента к его первоначальной длине называется относительной деформацией:
Зависимость деформации элемента от приложенной нагрузки (напряжения) носит название закона Гука:
; 
(1)
Модуль упругости E , Па (модуль Юнга) является физической постоянной материала и определяется экспериментально.
Действие закона Гука распространяется только на область упругих деформаций, когда после снятия нагрузки элемент восстанавливает первоначальные размеры (участок 0-1).
Если напряжения превысят точку 1, то в элементе возникают остаточные деформации. Напряжение, после которого относительная остаточная деформация составляет 0,2-0,5 %, считают пределом текучести s Т. Максимальное напряжение, которое выдерживает материал, называют временным сопротивлением или пределов прочности s В .
Отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации при растяжении или сжатии называется коэффициентом Пуассона:
. (2)
Коэффициент Пуассона характеризует свойства материала и определяется экспериментально (для большинства металлов 0,25£m£0,35).
|
|
|
Закон Гука согласно выражению (1) записан для одноосного напряженного состояния (для оси z). В общем случае нагружения деформации возникают одновременно в трех направлениях (трехосное напряженное состояние).
Согласно принципу суперпозиции (принцип независимости действия сил) рассмотрим линейные деформации в направлении оси x e x , обусловленные действием нормальных напряжений s x, s y, s z :
; 
; 
,
складывая деформации
, или
,
, (3)
.
Правило знаков, принятое при выводе формул (3): растягивающие напряжения со знаком «+», сжимающие, со знаком «-».
Механические свойства материалов s Т и s В зависят от температур, а также от длительности нахождения материала под неизменными или медленно изменяющимися нагрузками.
Изменение во времени деформаций и напряжений, возникающих в нагруженной детали, называется явлением ползучести.
Частными случаями проявления ползучести являются: последействие и релаксация.
Последействие – рост необратимых деформаций при постоянном напряжении (например: увеличение размеров диска и лопаток турбин под действием больших центробежных сил и высоких температур).
|
|
|
Релаксация – самопроизвольное изменение во времени напряжений при неизменной деформации (например: ослабление затяжки болтового соединения в условиях высоких температур).
При работе материала в условиях ползучести механическими характеристиками являются: предел длительной прочности s Д и предел ползучести s П .
Пределом длительной прочности называется отношение нагрузки, при которой происходит разрушение растянутого образца через заданный промежуток времени, к первоначальной площади сечения.
Промежуток времени до момента разрушения выбирается обычно равным сроку службы элемента конструкции.
Пределом ползучести называется напряжение, при котором пластическая деформация за заданный промежуток времени достигает заданной величины.
Таким образом, для определения предела ползучести необходимо задать срок службы элемента конструкции и интервал допустимых деформаций (по условиям эксплуатации детали).
Если элемент подвержен действию переменных во времени напряжений, характеризовать материал по пределам прочности или текучести нельзя. Прочность материала в зависимости от числа циклов нагружения снижается в соответствии с зависимостью
|
|
|
,
где показатель степени m = 6-9 и зависит от материала.
Вышеприведенная кривая усталости строится на основании экспериментальных данных по испытанию образцов. При этом по ординате откладывают значения напряжений, при которых произошло разрушение детали, а по абсциссе соответствующее число циклов. Переход кривой в горизонтальный участок соответствует напряжению, которое называется пределом выносливости и для симметричных циклов обозначают s-1 .
В том случае, когда экспериментально не удается получить горизонтального участка кривой усталости (например для цветных металлов и легированных сталей), то за предел выносливости принимают значение напряжения, при котором происходит разрушение образца при так называемом базовом числе циклов. Базовое число циклов составляет обычно n = 106-108 .
Лекция № 3
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 290; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!