Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака при сопоставлении трех и более замеров

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

При сопоставлении трех и более замеров, произведенных на одной и той же выборке, применяются критерий Т Вилкоксона или критерий тенденций L Пейджа, а если он неприменим из-за большого объема выборок – критерий Фридмана.

Критерий Фридмана ( )

Назначение

Критерий Фридмана ( ) применяется для сопоставления показателей, измеренных 3 и более раз на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить, что величины показателей от измерения к измерению изменяются, но направление измерений (> или <) не определяется.

Ограничения

Так как таблицы для ( )_кр приводятся для с = 3 или 4 (с – число измерений) и n [2; 9], то вместо статистики используется статистика (хи – квадрат) для любого n и числа степеней свободы ν = с - 1.

Алгоритм использования:

1. Проверить выполнение ограничений.

2. Проранжируем индивидуальные значения у каждого испытуемого во всех замерах по схеме: лучшему результату присваивается ранг 1, менее лучшему – 2 и т.д.; если значения совпадают, то они заменяются полусуммой занимаемых мест). Получаем результаты, представленные в таблице.

№ студента	R ₁	R ₂	R ₃
1	1	2	3
2	1	3	2
3	1	2	3
4	1,5	1,5	3
5	1	2,5	2,5
.	…	…	…
15	3	1	2
Сумма	25	27	38

Сумма рангов по каждому студенту должна составлять 6 единиц. Общая сумма рангов определяется по формуле

где n – число испытуемых (n = 15), с – количество замеров (с = 3).

3. Находим квадраты сумм рангов по каждому замеру и суммируем их.

4. Сформулируем гипотезы:

Н0: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

Н1: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

5. Подсчитать эмпирическое значение критерия по формуле

6. По таблице 7 Приложения найти χ²_кр (p ≤ 0,05) и χ²_кр (p ≤ 0,01) при соответствующем ν.

Построить ось значимости:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

Если χ²_эмп< χ²_кр(p ≤ 0,05), то принимается Н0.

Если χ²_эмп ≥ χ²_крна некотором уровне значимости, то Н0 отвергается и принимается Н1 на этом уровне значимости.

Чем больше χ²_эмп, тем более вероятно, что сдвиг в типичном направлении статистически достоверен.

Пример

Пусть при проверке «остаточных знаний» в группе n =10 человек методом тестирования получены следующие результаты через промежутки времени t ₂ и t ₃. Можно ли считать «остаточные знания» меньше, чем были «начальные» в момент измерения t ₁, если результаты исследования таковы:

№ п/п	Число тестовых заданий, выполненных в момент:
№ п/п	t₁(нач.)	t₂ > t₁	(t₃> t₂)
1	15	14	13
2	16	13	14
3	14	12	11
4	13	13	12
5	15	14	14
6	14	11	12
7	20	19	17
8	12	10	9
9	15	17	16
10	10	15	13
11	13	14	13
12	18	18	18
13	19	18	17
14	17	18	16
15	15	17	16

Порядок вычисления χ ²

1. Проверить выполнение ограничений.

№ студента	R ₁	R ₂	R ₃
1	1	2	3
2	1	3	2
3	1	2	3
4	1,5	1,5	3
5	1	2,5	2,5
6	1	3	2
7	1	2	3
8	1	2	3
9	3	1	2
10	3	1	2
11	2,5	1	2,5
12	2	2	2
13	1	2	3
14	2	1	3
15	3	1	2
Сумма	25	27	38

Сумма рангов по каждому студенту должна составлять 6 единиц. Общая сумма рангов определяется по формуле

где n – число испытуемых (n = 15), с – количество замеров (с = 3). Убеждаемся, что .

3. Находим квадраты сумм рангов по каждому замеру и суммируем их. Получаем, что ΣR ² _j = 25²+ 27²+ 38²= 2798.

4. Сформулируем гипотезы:

Н0: Уменьшение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

Н1: Уменьшение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

5. Определим значение χ²_эмп по формуле

Получаем χ²_эмп= 6,5.

6. По таблице 7 Приложения при ν = 2 найдем χ²_кр (p ≤ 0,05) = 6 и χ²_кр (p ≤ 0,01) = 9,2.

Построим ось значимости:

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

6 6,5 9,2

χ²_кр (p ≤ 0,05) χ²_эмпχ²_кр (p ≤ 0,01)

Так как χ²_эмп > χ²_кр (p ≤ 0,05), то принимается Н1, т.е. различия достоверны на этом уровне значимости.

Вывод: Уменьшение индивидуальных показателей при переходе от первого тестирования ко второму, а затем к третьему и далее, статистически значимо при p ≤ 0,05.

Критерий тенденций Пейджа (L)

Назначение

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет выявить тенденции в измерении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.

Ограничения

1. Нижний порог – 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог – 12 испытуемых и 6 условий (n ≤ 12, c ≤ 6). Критические значения критерия L даны по руководству J. Greene, М. D'Olivera (1989). Они предусматривают три уровня статистической значимости: p ≤ 0,05; p ≤ 0,01; p ≤ 0,001; 3 ≤ с ≤ 6, 2 ≤ n ≤ 12 (для n > 12 нет таблиц L_кр).

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

3. По таблице 8 Приложения определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с.

Если L_эмп < L_кр на некотором уровне значимости, то принимается Н0;

Если L_эмп ≥ L_кр на некотором уровне значимости, то принимается Н1, тенденция достоверна.

Описание критерия тенденций L

Критерий позволяет проверить наши предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру.

К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n ≤ 12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (c ≤ 6).

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому. Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором – 12, а в третьем – 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг – второе, а 3-й ранг – первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на первом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока справа не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение критерия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.

Гипотезы

Н0: Увеличение (уменьшение) индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

Н1: Увеличение (уменьшение) индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно.

Подсчет критерия проводится аналогично χ ². Прежде всего, составляется таблица, как и при вычислении χ ².

Проверяется условие по формуле

где n – число испытуемых (n = 15), с – количество замеров (с = 3).

Затем необходимо расположить результаты по замерам в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице.

№ студента	R ₁	R ₂	R ₃
1	1	2	3
2	1	3	2
3	1	2	3
4	1,5	1,5	3
5	1	2,5	2,5
6	1	3	2
7	1	2	3
8	1	2	3
9	3	1	2
10	3	1	2
11	2,5	1	2,5
12	2	2	2
13	1	2	3
14	2	1	3
15	3	1	2
Сумма	25	27	38

(в нашем примере: на 1-м месте столбец R₁= 25, на 2-м R₂= 27, на 3-м R₃= 38). Чтобы воспользоваться таблицами для L_кр, где n ≤ 12, исключим из таблицы последние 3 строки.

Тогда получим .

Эмпирическое значение L_эмп определяется по формуле

где R _к – сумма рангов по k-му замеру (здесь: R ^/ ₁, R ^/ ₂, R ^/ ₃), k – номер замера (здесь их 3).

В результате получаем: L_эмп = (19∙1) + (23∙2) + (30∙3) = 155.

По таблице 8 Приложения находим, что L_кр (p ≤ 0,01) = 156, L_кр (p ≤ 0,05) = 153.

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

153 155 156

L_кр (p ≤ 0,05) L_эмпL_кр (p ≤ 0,01)

Так как L_эмп > L_кр (p ≤ 0,05), то принимается Н1, т.е. различия достоверны на этом уровне значимости.

Вывод: Уменьшение индивидуальных показателей при переходе от первого тестирования ко второму, а затем к третьему и далее, статистически значимо при p ≤ 0,05. Или на уровне p ≤ 0,05 тенденция «ухудшения» результатов тестирования достоверна.

Библиографический список:

1. Булатова, Е.Г. Методы исследований в социальных и гуманитарных науках : учеб. пособие / Е.Г. Булатова, В.С. Черепанов. – Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2008. – 172 с. – Курс теоретической и экспериментальной педагогики / под. общ. ред. В.С. Черепанова, Математическая педагогика. В 4 ч. Ч. 1).

2. Будрейка, Н.Н. Непараметрические методы исследования в психологии / Н. Н. Будрейка // Психологическая наука и образование. – 2007. – № 1. – С. 40–48.

3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей : учеб. для вузов / Е.С. Венцель. – 6-е изд. стереотип. – М. : Высш. шк., 1999. – 576 c.

4. Гублер, Е.В. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях / Е.В. Гублер, А.А. Генкин. – Л. : Медицина, 1973. – 141 с.

5. Логвиненко, А.Д. Измерения в психологии: математические основы / А.Д. Логвиненко. – М. : Изд-во МГУ, 1993. – 480 с.

6. Майоров, А.Н. Теория и практика создания тестов для системы образования / А.Н. Майоров. – М. : Интеллект-центр, 2001. – 296 с.

7. Новиков, Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д.А. Новиков. – М. : МЗ-Пресс, 2004. – 67 с.

8. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – СПб. : Речь, 1996. – 220 с.

9. Сосновский, Б. А. Лабораторный практикум по общей психологии : учеб.-метод. пособие для студентов-заочников пед. ин-ов / Б.А. Сосновский. – М. : Просвещение, 1979. – 157 с.

10. Холлендер, М. Непараметрические методы статистики / М. Холлендер, Д.А. Вульф. – М. : Финансы и статистика, 1983. – 518 с.

11. Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other // Annals of Mathematical Statistics. – 1947. – № 18. – P. 50–60.

12. Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods // Biometrics Bulletin 1. – 1945. – P. 80–83.

Приложение

Таблица 1. Значения коэффициентов Стьюдента t

n	Вероятность р
n	0,7	0,8	0,9		0,95	0,98	0,99	0,995	0,999
1	1,38	3,08	6,31	12,71		31,82	63,66	318,31	636,62
2	1,06	1,89	2,92	4,3		6,97	9,93	22,33	31,6
3	0,98	1,64	2,35	3,18		4,54	5,84	10,21	12,94
4	0,94	1,53	2,13	2,78		3,75	4,6	7,17	8,61
5	0,92	1,48	2,02	2,57		3,37	4,03	5,89	6,86
6	0,91	1,44	1,94	2,45		3,14	3,71	5,21	5,96
7	0,9	1,42	1,9	2,37		3	3,5	4,78	5,41
8	0,89	1,4	1,86	2,31		2,9	3,36	4,5	5,04
9	0,88	1,38	1,83	2,26		2,82	3,25	4,3	4,78
10	0,88	1,37	1,81	2,23		2,76	3,17	4,14	4,59
11	0,88	1,36	1,8	2,2		2,72	3,11	4,02	4,44
12	0,87	1,36	1,78	2,18		2,68	3,06	3,93	4,32
13	0,87	1,35	1,77	2,16		2,65	3,01	3,85	4,22
14	0,87	1,34	1,76	2,15		2,62	2,98	3,79	4,14
15	0,87	1,34	1,75	2,13		2,6	2,95	3,73	4,07
16	0,86	1,34	1,75	2,12		2,58	2,92	3,69	4,02
17	0,86	1,33	1,74	2,11		2,57	2,9	3,65	3,97
18	0,86	1,33	1,73	2,1		2,55	2,88	3,61	3,92
19	0,86	1,33	1,73	2,09		2,54	2,86	3,58	3,88
20	0,86	1,33	1,73	2,09		2,53	2,85	3,55	3,85
21	0,86	1,32	1,72	2,08		2,52	2,83	3,53	3,82
22	0,86	1,32	1,72	2,07		2,51	2,82	3,5	3,79
23	0,86	1,32	1,71	2,07		2,5	2,81	3,48	3,77
24	0,86	1,32	1,71	2,06		2,49	2,8	3,47	3,75
25	0,86	1,32	1,71	2,06		2,48	2,79	3,45	3,73
30	0,85	1,31	1,7	2,04		2,46	2,75	3,39	3,65
40	0,85	1,3	1,68	2,02		2,42	2,7	3,31	3,55
60	0,85	1,3	1,67	2		2,39	2,66	3,23	3,46
120	0,84	1,29	1,66	1,98		2,36	2,62	3,16	3,37
∞	0,84	1,28	1,64	1,96		2,33	2,58	3,09	3,29

Таблица 2. Критерий знаков (КЗ)

Максимальное число знаков (менее часто встречающихся), при которых различия в парных сравнениях можно считать существенными с Р _КЗ = 0,05 или Р _КЗ = 0,01

n	Р		n	Р		n	Р		n	Р
n	0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01	0,05	0,01	n
5	0	-	27	8	7	49	18	15	90	36	33
6	0	-	28	8	7	50	18	16	92	37	34
7	0	0	29	9	7	52	19	17	94	38	35
8	1	0	30	10	8	54	20	18	96	39	36
9	1	0	31	10	8	56	21	18	98	40	37
10	1	0	32	10	8	58	22	19	100	41	37
11	2	1	33	11	9	60	23	20	110	45	42
12	2	1	34	11	9	62	24	21	120	50	46
13	3	1	35	12	10	64	24	22	130	55	51
14	3	2	36	12	10	66	25	23	140	59	55
15	3	2	37	13	10	68	26	23	150	64	60
16	4	2	38	13	11	70	27	24	160	69	64
17	4	3	39	13	11	72	28	25	170	73	69
18	5	3	40	14	12	74	29	25	180	78	73
19	5	4	41	14	12	76	30	27	190	83	78
20	5	4	42	15	13	78	31	28	200	87	83
21	6	4	43	15	13	80	32	29	220	97	92
22	6	5	44	16	13	82	33	30	240	105	101
23	7	5	45	16	14	84	33	30	260	116	110
24	7	5	46	16	14	86	34	31	280	125	120
25	7	6	47	17	15	88	35	32	300	135	129
26	8	6	48	17	15

Таблица 3. Критические значения критерия Т Вилкоксона для уровней статистической значимости p ≤ 0,05 и p ≤ 0,01

«Типичный» сдвиг является достоверно преобладающим по интенсивности, если Т_эмп ниже или равен Т_0,05, и тем более достоверно преобладающим, если Т_эмп ниже или равен Т_0,01(по Wilcoxon F. et al., 1963)

	р			р
n	0,05	0,01	n	0,05	0,01
5	0	-	28	130	101
6	2	-	29	140	110
7	3	0	30	151	120
8	5	1	31	163	130
9	8	3	32	175	140
10	10	5	33	187	151
11	13	7	34	200	162
12	17	9	35	213	173
13	21	12	36	227	185
14	25	15	37	241	198
15	30	19	38	256	211
16	35	23	39	271	224
17	41	27	40	286	238
18	47	32	41	302	252
19	53	37	42	319	266
20	60	43	43	336	281
21	67	49	44	353	296
22	75	55	45	371	312
23	83	62	46	389	328
24	91	69	47	407	345
25	100	76	48	426	362
26	110	84	49	446	379
27	119	92	50	466	397

Таблица 4. Значения углового φ ^* _эмп – критерия Фишера

5%	0,45	40%	1,37	75%	2,09
10%	0,64	45%	1,47	80%	2,21
15%	0,80	50%	1,57	85%	2,35
20%	0,93	55%	1,67	90%	2,50
25%	1,05	60%	1,77	95%	2,69
30%	1,16	65%	1,88	100%	3,14
35%	1,27	70%	1,98

Таблица 5. Уровень статистической значимости разных значений

критерия φ ^* Фишера

для p = 0,01 φ ^* _кр = 2,31;

для p = 0,05 φ ^* _кр = 1,64;

для p = 0,10 φ ^* _кр = 1,29.

Таблица 6. Критерий Q (Розенбаума)

Минимальные значения Q, при которых различия между двумя группами наблюдений можно считать значимыми с р = 0,05 и р = 0,01

n ₁	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
n ₂	Р = 0,05
11	6
12	6	6
13	6	6	6
14	7	7	6	6
15	7	7	6	6	6
16	8	7	7	7	6	6
17	7	7	7	7	7	7	7
18	7	7	7	7	7	7	7	7
19	7	7	7	7	7	7	7	7	7
20	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
21	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
22	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
23	8	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
24	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7
25	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7	7	7
26	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7	7	7
Р = 0,01
11	9
12	9	9
13	9	9	9
14	9	9	9	9
15	9	9	9	9	9
16	9	9	9	9	9	9
17	10	9	9	9	9	9	9
18	10	10	9	9	9	9	9	9
19	10	10	10	9	9	9	9	9	9
20	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
21	11	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
22	11	11	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
23	11	11	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
24	12	11	11	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
25	12	11	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
26	12	12	11	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9

Таблица 6. Критерий U (Вилкоксона – Манна – Уитни) (фрагмент)

Максимальное число инверсий U, при котором различия между группами наблюдений можно считать статистически значимыми с Р _U = 0,05, Р _U = 0,01

n ₁	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n ₂	Р = 0,05
2	-
3	-	0
4	-	0	1

5	0	1	2	4
6	0	2	3	5	7
7	0	2	4	6	8	11
8	1	3	5	8	10	13	15
9	1	4	6	9	12	15	18	21
10	1	4	7	11	14	17	20	24	27
11	1	5	8	12	16	19	23	27	31	34
12	0	5	9	13	17	21	26	30	34	38	42
	Р = 0,01
n ₁	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n ₂
2	-
3	-	-
4	-	-	-
5	-	-	0	1
6	-	-	1	2	3
7	-	0	1	3	4	6
8	-	0	2	4	6	7	9
9	-	1	3	5	7	9	11	14
10	-	1	3	6	8	11	13	16	19
11	-	1	4	7	9	12	15	18	22	25
12	-	2	5	8	11	14	17	21	24	28	31
	Р = 0,05
n ₁	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n ₂
13	2	6	10	15	19	24	28	33	37	42	47
14	3	7	11	16	21	25	31	36	41	46	51
15	3	7	12	18	23	28	33	39	44	50	55
16	3	8	14	19	25	30	36	42	48	54	60
17	3	9	15	20	26	33	39	45	51	57	64
18	4	9	16	22	28	35	41	48	55	61	68
19	4	10	17	23	30	37	44	51	58	65	72
20	4	11	18	25	32	39	47	54	62	69	77
21			19	26	34	41	49	57	65	73	81
22			20	28	36	44	52	60	69	77	85
23			21	29	37	46	55	63	72	81	90
24			22	31	39	48	57	66	75	85	94
	Р = 0,01
n ₁	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n ₂
13	0	2	5	9	12	16	20	23	27	31	35
14	0	2	6	10	13	17	22	26	30	34	38
15	0	3	7	11	15	19	24	28	33	37	42
16	0	3	7	12	16	21	26	31	36	41	46
17	0	4	8	13	18	23	28	33	38	44	49
18	0	4	9	14	19	24	30	36	41	47	53
19	1	4	9	15	20	26	32	38	44	50	56
20	1	5	10	16	22	28	34	40	47	53	60
21			10	16	22	29	35	42	49	56	63
22			10	17	23	30	37	45	52	59	66
23			11	18	25	32	39	47	55	62	70
24			12	19	26	34	42	49	57	66	74
	Р = 0,05
n ₁	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
n ₂
13	51
14	56	61
15	61	66	72
16	65	71	77	83
17	70	77	83	89	96
18	75	82	88	95	102	109
19	80	87	94	101	109	116	123
20	84	92	100	107	115	123	130	138
21	89	97	105	113	121	130	138	146	154
22	94	102	111	119	128	136	145	154	162	171
23	99	107	116	125	134	143	152	161	170	180	189
24	103	113	122	131	141	150	160	169	179	188	198
	Р = 0,01
n ₁	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
n ₂
13	39
14	43	47
15	47	51	56
16	51	56	61	66
17	55	60	66	71	77
18	59	65	70	76	82	88
19	63	69	75	82	88	94	101
20	67	73	80	87	93	100	107	114
21	70	77	84	91	98	105	113	120	127
22	74	81	89	96	104	111	119	127	134	142
23	78	86	94	102	109	117	125	133	141	150	158
24	82	90	98	107	115	123	132	140	149	154	166

Таблица 7. Значение предельных величин χ ² в зависимости от уровня
значимости и числа К степеней свободы

Число степеней свободы К	Уровень значимости
Число степеней свободы К	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,005	0,001
1	1,64	2,7	3,8	5,4	6,6	7,9	10,8
2	3,22	4,6	6,0	7,8	9,2	11,6	13,8
3	4,64	6,3	7,8	9,8	11,3	12,8	16,3
4	6,0	7,8	9,5	11,	13,3	14,9	18,5
5	7,3	9,2	11,1	13,4	15,1	16,7	20,5
6	8,6	10,6	12,6	15,0	16,8	18,6	22,5
7	9,8	12,0	14,1	16,6	18,5	20,3	24,3
8	11,0	13,4	15,5	18,2	20,1	21,9	26,1
9	12,2	14,7	16,9	19,7	21,7	23,6	27,9
10	13,4	16,0	18,3	21,2	23,2	25,2	29,6
11	14,6	17,3	19,7	22,6	24,7	26,8	31,3
12	15,8	18,5	21,0	24,1	26,2	28,8	32,9
13	17,0	19,8	22,4	25,5	27,7	29,8	34,5
14	18,2	21,1	23,7	26,9	29,1	31,3	36,1
15	19,3	22,3	25,0	28,3	30,6	32,8	37,7
16	20,5	23,5	26,3	29,6	32,0	34,3	39,2
17	21,6	24,8	27,6	31,0	33,4	35,7	40,8
18	22,8	26,0	28,9	32,3	34,8	37,1	42,3
19	23,9	27,2	30,1	33,	36,2	38,5	43,8
20	25,0	28,4	31,4	35,0	37,6	40,0	45,3

Таблица 8. Критические значения тенденций L Пейджа для количества условий от трех до шести (2≤ с ≤6) и количества испытуемых от двух до двенадцати (2≤ n ≤12)

Тенденция является достоверной, если L _эмп достигает или превышает L_0,05 и тем более достоверной, если L _эмп достигает или превышает L_0,01 (по Greene J., D’Olivera)

n	с (количество условий)
n	3	4	5	6	ρ
2	- - 28	- 60 58	109 106 103	178 173 166	0,001 0,01 0,05
3	- 42 41	89 87 84	160 155 150	260 252 244	0,001 0,01
4	56 55 54	117 114 111	210 204 197	341 331 321	0,001 0,01 0,05
5	70 68 66	145 141 137	159 251 244	420 409 397	0,001 0,01 0,05
6	83 81 79	172 167 163	307 299 291	499 486 474	0,001 0,01 0,05
7	96 93 91	198 193 189	355 346 338	577 563 550	0,001 0,01 0,05
8	109 106 104	225 220 214	403 393 384	655 640 625	0,001 0,01 0,05
9	121 119 116	252 246 240	451 441 431	733 717 701	0,001 0,01 0,05
10	134 131 128	278 272 266	499 487 477	811 793 777	0,001 0,01 0,05
11	147 144 141	305 298 292	546 534 523	888 869 852	0,001 0,01 0,05
12	160 156 153	331 324 317	593 581 570	965 946 928	0,001 0,01 0,05

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 549; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67

Мы поможем в написании ваших работ!