Определение коэффициентов уравнения регрессии

Для определения коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов, например, для уравнения

составляется сумма квадратов отклонений, как функция неизвестных параметров ,

где Т - число периодов (лет). Приравниваются нулю частные производные этой функции, что позволяет определить коэффициенты парной линейной регрессии.

При использование регрессионного анализа в формировании прогнозирующих функций необходимо учитывать следующее: если ряд показателей, на которых основан прогноз, не имеет ярко выраженных свойств линейной или квадратичной функций, а также какой-либо из зависимостей, изображенных на рис. 5.2, это означает, что в этом ряде не выявлен тренд, и следует применить один из способов выявления тренда, а затем подбирать регрессионную модель; если ряд показателей, на которых основан прогноз, имеет вид экспоненты, логистической или экологической функций, то до расчета коэффициентов регрессии необходимо прологарифмировать прогнозирующую функцию, а затем определять логарифмы соответствующих коэффициентов регрессии.

Для контроля точности прогноза применяют среднегеометрический критерий

где - фактическое и прогнозируемое значения показателей соответственно. Если , то имеет случай совершенного прогнозирования. Если процесс прогнозирования приводит к ошибке, то .

Пример 5.1. Спланировать объем производства и цену новой модели, осваиваемой в 5-м году деятельности предприятия, если спрос на новую модель имеет динамику спроса на существующую продукцию и даны следующие показатели:

Решение. Графики изменений объема производства и цены показаны на рис. 5.3.

Прогнозирование объема производства с учетом графического вида зависимости осуществляется с помощью уравнения регрессии 2-го порядка

Функция суммы квадратов отклонений

имеет следующие производные:

откуда следует:

Для Т=4 и данных об объеме продукции система уравнений имеет вид (с учетом ):

откуда значения коэффициентов уравнений регрессии равны и имеет место следующая прогнозирующая функция объема производства:

Подставив t =5, можно определить объем выпуска в пятом году .

Прогнозирование приведенной цены осуществляется с использование уравнения регрессии 1-го порядка . Полученная выше система уравнений для коэффициентов линейной регрессии имеет следующий вид (с учетом ):

откуда значения коэффициентов уравнений регрессии равны и имеет место следующая прогнозирующая функция приведенной цены:

Подставив t =5, можно определить цену в пятом году .

На рис. 5.3 наряду с фактическими значениями цены и объема выпуска изображены прогнозируемые значения.

Рис. 5.3. Пояснение к примеру 5.1

Задача 5.1.1. АО “ Доброе тепло “ занимается выпуском обогревателей двух моделей в течении 4 лет. Сделать прогноз объема выпуска продукции и цены в следующий год за последним отчетным годом деятельности предприятия, если спрос на продукцию сохраняет динамику спроса в предшествующие годы и имеются следующие данные об объеме выпуска и ценах на изделия предприятия:

Задача 5.1.2. ЗАО “Панорама“ занимается выпуском стеклопакетов двух моделей (А и Б) в течение 5 лет. Сделать прогноз объема выпуска продукции и цены в следующий год за последним отчетным годом деятельности предприятия, если спрос на продукцию сохраняет динамику спроса в предшествующие годы и имеются следующие данные об объеме выпуска и ценах на изделия предприятия:

Задача 5.1.3. АО “Киркомбинат“ производит кирпичи трех видов в течение 4 лет. Сделать прогноз объема выпуска продукции и цены в следующий год за последним отчетным годом деятельности предприятия, если спрос на продукцию сохраняет динамику спроса в предшествующие годы и имеются следующие данные об объеме выпуска и ценах на изделия предприятия:

Долгов П.П., Кошелев В.Н. Научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в машиностроении: планирование, организация, экономика. - Л.: Машиностроение, 1983.

Планирование ассортимента новой продукции при определенном спросе

Объем производства нового вида продукции непосредственно связан с прогнозируемым объемом спроса на планируемый к освоению продукт. Вначале рассматривается случай полной определенности объема спроса (данный показатель имеет детерминированное, то есть заранее заданное и не зависящее от случайных факторов, значение). Этот вариант плана продаж реализуется при условии предварительного размещения заказов на инновационную продукцию и заключения соответствующих договоров с покупателями; предполагается, что договоры купли-продажи не могут быть расторгнуты.

В этом случае постановка проблемы планирования ассортимента зависит от того, в полном или не в полном объеме используются производственные возможности Q ^S предприятия-производителя (рис. 5.4).

Рис. 5.4 - Варианты планирования ассортимента продукции

Планирование ассортимента при неполной загрузке

В случае неполной загрузки производственных мощностей отсутствуют ограничения по ресурсам и ассортимент выпускаемой продукции определяется исходя из прибыли, получаемой от реализации каждого изделия. В производственную программу включаются те виды продукции, которые обеспечивают получение прибыли.

При планировании ассортимента необходимо учитывать роль переменных издержек С _v = c_vQ , возрастающих при увеличении объема производства (например, материальные затраты, сдельная заработная плата рабочих), и постоянных издержек С _F, определяемых по предприятию в целом и не зависящих от объема производства (например, повременная заработная плата управленческого персонала, оплата коммунальных услуг). Совокупные расходы равны:

где С _v - переменные (предельные) издержки на производство одного изделия; Q - количество изготовленных изделий.

Алгоритм планирования ассортимента (формирования производственной программы) включает в себя следующие действия:

1) определяются предварительные значения объемов производства в соответствии с заказами;

2) калькулируется себестоимость выпуска;

3) вычисляется себестоимость единицы продукции;

4) с учетом заданной отпускной цены вычисляется прибыль (предельная прибыль в методе "директ-костинг") с единицы реализованной продукции;

5) в зависимости от суммы прибыли с единицы реализованной продукции принимается решение об освоении новой продукции или исключении ее из производственной программы:

5.1) если фирма получает прибыль от продажи каждого вида продукции П¹>0, П²>0, П³>0, то все виды продукции следует включить в производственную программу;

5.2) если от продажи какого-либо вида продукции фирма несет убыток, например, то П¹>0, П²>0, П³<0, то этот вид продукции следует исключить из программы.

При расчете прибыли по методу учета полной себестоимости можно прийти к неверным выводам , поскольку при этом, в отличие от метода “директ-костинг”, не учитывается снижение суммы постоянных расходов на единицу продукции при росте объема производства с Q ₀ до Q ₁, величина которого равна

Следовательно, при расчете полной себестоимости происходит ее завышение на указанную величину.

Планирование ассортимента при полной загрузке

При полной загрузке производственных мощностей имеют место ограничения на ресурсы (материальные, финансовые, фондовые). В этом случае, даже если фирма получает прибыль от продажи каждого вида продукции П¹>0, П²>0, П³>0, то не все виды продукции можно включить в производственную программу, а необходимо решить задачу линейного программирования с ограничениями на ресурсы:

где r_ij - норма расхода i-го ресурса на производство продукции j-го вида, b_i - запас i-го ресурса, p_j^e ^д. - прибыль от реализации единицы продукции j-го вида.

При расчете полной себестоимости в качестве p_j^e ^д. фигурирует величина, равная

p_j^e ^д. = p – c , в расчете по методу “директ-костинг” p_j^e ^д. = p – c_v .

Поэтому производственная программа по методу “директ-костинг” обеспечит выпуск в наибольших количествах тех видов изделий, которые приносят наибольшую предельную прибыль.

Наиболее типичным случаем в практике инновационного предприятия является неполная загрузка мощностей, так как наличие инновационной инфраструктуры, как было показано в первой теме, требует опережающего развития материально-технической базы. В связи с этим рассмотрим инновационную игру, моделирующую проблему планирования ассортимента в условиях имеющихся резервов мощностей.

Пример 5.2. Предприятие планирует освоить выпуск новых моделей при следующих характеристиках:

Определить производственную программу, если сумма накладных расходов составляет 560 тыс. руб. и решение принимается на основе полной себестоимости.

Решение. Расчеты проводятся в следующей таблице (тыс. руб.).

Сумма накладных расходов составляет 20% (560/2800=0,2) от суммы прямых расходов; соответственно этому проценту проводится их распределение. По данным расчета убыточным является изделие “В”, и прибыль может быть увеличена на 60 тыс. руб. при снятие его с производства.

Пример 5.3. Решить пример 5.2, если из суммы накладных расходов 50% составляют переменные и решение принимается на основе метода “директ-костинг”.

Решение. Ставка распределения переменных расходов равна 10% (560/2800/2=0,1). Постоянные расходы при использовании метода “директ-костинг” не распределяются, а относятся на уменьшение финансового результата реализации. Расчеты проводятся в следующей таблице (тыс. руб.).

Расчет показывает, что изделие “В” является прибыльным; сумма предельной прибыли должна быть уменьшена на сумму постоянных расходов 280 тыс. руб. (50% от 560 тыс. руб.), то есть прибыль составит 720-280 = 440 тыс. руб.

Задача 5.2.1. АО “Панорама” планирует начать производство новых моделей стеклопакетов (поворотное-откидное, поворотное-двойное, поворотное-тройное) при следующих характеристиках:

Определить производственную программу, если сумма накладных расходов составляет 1300 тыс. руб. и решение принимается на основе полной себестоимости.

Задача 5.2.2. АО “Киркомбинат” осваивает выпуск четырех видов кирпичей при следующих характеристиках:

Определить производственную программу, если сумма накладных расходов составляет 490 тыс. руб. и решение принимается на основе полной себестоимости.

Задача 5.2.3. АО “Промэк” начинает производство трех видов шкафов-купе (2-х секционных, 3-х секционных, 4-х секционных) при следующих условиях:

Спланировать ассортимент выпускаемых изделий при сумме накладных расходов 800 тыс. руб. на основе полной себестоимости.

Задачи 5.2.4.-5.2.6. Решить задачи 5.2.1-5.2.3, если из суммы накладных расходов 40% составляют переменные и решение принимается на основе метода “директ-костинг”.

Николаева С.А. Особенности учета затрат в условиях рынка: система "директ-костинг". М.: "Финансы и статистика", 1993, в 2-х т.

Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 18 19 20 21 222324 25 26 27 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!