Часть 5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Гмурман В. Е. Гл. 15 § 8.
Роднищев Н.Е. Гл. 6.
Математическая статистика занимается построением и исследованием математических методов оценивания статистических закономерностей природы по изменению их характеристик.
Как видно из определения, необходимо изучить методы математической статистики и на основе этих методов научиться решать практические задачи.
Для того, чтобы точно определить, что такое статистические закономерности, обратимся к примерам. При наблюдении окружающего мира мы обнаружим, что он абсолютно многолик. Например, если мы взглянем из окна на деревья, на первый взгляд, ничего особенного в них нет. Однако, если приглядеться внимательнее, можно заметить, что все деревья разные (даже если они одного вида). Более того, ни один листок на одном и том же дереве не повторяет в точности другой листок. Аналогично, ни один цветок не повторяет в точности другой цветок того же вида, ни одна снежинка не является точной копией другой снежинки... Все это можно проверить на практике, которая, как известно, является критерием истинности.
Если обратиться к самой высшей форме материи, созданной природой, – к человеку, здесь мы также видим, что каждый человек неповторим и индивидуален: индивидуален внешне и индивидуален его внутренний духовный мир.
Однако мы настолько привыкаем к этой замечательной стороне окружающей нас реальности, что порой перестаем замечать всего окружающего нас многообразия, оперируя сложившимися образами. Например, мы можем точно определить, что это лист березы, а навстречу нам идет человек. Что позволяет нам это делать? Наблюдаемые объекты, например, листья березы, рассматриваемые в своей массе (но не по одиночке), имеют общие характеристики: средний размер, цвет окраски, определенную форму и т.д.
|
|
|
Рассмотренные примеры поясняют следующие выводы:
В массовом повторении и взаимодействии случайных явлений могут наблюдаться устойчивые эффекты усреднения.
Они состоят в том, что те или иные характеристики достаточно большого числа повторений или взаимодействий случайных явлений почти всегда лишь мало отклоняются от некоторых усредненных состояний.
Вот эти усредненные состояния и есть статистические закономерности.
Таким образом, статистическими закономерностями называют закономерности, которые более или менее устойчиво проявляются при массовых повторениях случайных явлений.
Построения математической статистики базируются на принципах (постулатах) – основополагающих предложениях опытного характера. Можно выделить два основных принципа математической статистики: принцип вероятности (описание наблюдений и статистических закономерностей методами теории вероятностей и случайных процессов) и принцип оптимальности (оптимальность принимаемых решений). На основе принципов строятся математические модели наблюдений и статистических закономерностей. При помощи принципов формулируются цели и критерии статистического вывода. Таким образом, метод математической статистики состоит в математическом моделировании наблюдений и исследовании статистических закономерностей на основе априорных принципов, критерием истинности которых является практика.
|
|
|
Для исследования статистических закономерностей в математической статистике разработаны методы оценивания статистических закономерностей.
Существуют следующие основные формы построения оценок статистических закономерностей.
1. Построение точечной оценки статистической закономерности – это определение приближенного значения (состояния) статистической закономерности по результатам измерения ее характеристик.
2. Доверительное (интервальное) оценивание статистической закономерности – это построение случайного интервала или области по результатам измерений, которые практически достоверно содержат (накрывают) оцениваемую закономерность.
|
|
|
Задание к части 5
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1) Провести измерения практически значимой случайной величины (СВ) Х и получить выборку измерений хn.
2) Объем выборки в соответствии с вариантом задания выбрать из таблицы 1. Номер варианта задания совпадает с порядковым номером студента в списке группы.
3) Задать уровень значимости a по следующему правилу: для каждого четного порядкового номера студента в списке группы a=0,01; для каждого нечетного – a=0,05.
4) Выполнить теоретическое обоснование работы.
5) Провести первичную статистическую обработку полученных данных и представить результаты в виде формул, таблиц и графиков.
При построении границ интервалов учитывать следующее правило: если последняя цифра номера группы – число четное, то правая граница каждого интервала должна быть включена в интервал; если последняя цифра номера группы – число нечетное, то левая граница каждого интервала должна быть включена в интервал.
Таблица 1
| № варианта | Объем в ыборки | № варианта | Объем выборки | № варианта | Объем выборки
 Мы поможем в написании ваших работ! |