Нормально распределенные непрерывные случайные величины (4 часа)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Им. А.Н. Туполева
"ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ"
Методические указания и контрольные задания
Для студентов–заочников факультета ТКиИ
2004
Учебная дисциплина «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» представлена в виде 5 частей:
- Случайные события
- Случайные величины
- Системы случайных величин
- Предельные теоремы теории вероятностей
- Основы математической статистики.
По теории вероятностей и математической статистике имеется обширная литература. Среди них можно порекомендовать следующие учебные пособия:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2000.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1999.
3. Роднищев Н.Е. Курс теории вероятностей и математической статистики. Казань, КГТУ,. 2001.
Рекомендуется следующая схема изучения каждой части:
1) ознакомление с методическими указаниями, цель которых дать общее представление о предмете и его узловых моментах;
2) конспектирование теоретического материала в соответствии с методическими указаниями;
3) параллельная проверка усвоения теоретического материала путем ответов на вопросы самопроверки;
4) решение задач для лучшего уяснения теоретических сведений и приобретения практических навыков в применении теории вероятностей и математической статистики.
|
|
|
СОДЕРЖАНИЕ
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.. 8
Первоначальные сведения теории вероятностей. 8
Вероятности суммы и произведения случайных событий. 10
Формула полной вероятности, Байесса, Бернулли и Пуассона. 10
Часть 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. 25
Случайная величина, её закон распределения и числовые характеристики. 25
Нормально распределенные непрерывные случайные величины. 27
Часть 3. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 41
Система случайных величин, её законы распределения и числовые характеристики 41
Часть 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 51
Часть 5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. 55
Построение вариационного ряда. 59
Построение статистических оценок математического ожидания и дисперсии. 59
Построение точечных оценок. 60
Построение интервальных оценок. 61
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины.. 61
Построение статистического ряда. 62
Статистические оценки закона распределения случайной величины.. 63
Приложения. 70
Программа курса
"Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»
|
|
|
1.Случайные события
Первоначальные сведения теории вероятностей (2 часа)
Понятие случайного события. Классификация случайных событий. Классическое (теоретическое) определение вероятности случайного события. Статистическое определение вероятности случайного события. Принцип практической невозможности событий с вероятностью, близкой к нулю и принцип практической возможности событий с вероятностью, близкой к единице.
Вероятности суммы и произведения случайных событий. Формулы полной вероятности, Байсса, Бернулли и Пуассона (4 часа)
Сумма несовместных событий. Сумма совместных событий. Вероятность суммы несовместных событий. Вероятность суммы событий, образующих полную группу событий. Зависимые и независимые случайные события. Произведение случайных событий. Вероятность произведения двух независимых событий. Случайные события, независимые в совокупности. Вероятность произведения нескольких случайных событий. Условная вероятность случайного события. Вероятность произведения двух зависимых случайных событий. Вероятность произведения нескольких случайных событий. Вероятность суммы двух совместных событий. Вероятность суммы нескольких совместных событий. Формула полной вероятности. Формула Байесса. Формулы Бернулли и Пуассона о повторении испытаний.
|
|
|
Случайные величины
Случайная величина, ее закон распределения и числовые характеристики (2 часа)
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Зависимые и независимые случайные величины, корреляционный момент. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины и способы его представления. Законы распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения вероятностей. Свойства функции распределения вероятностей. Плотность вероятности. Свойства плотности вероятности. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин как мера рассеяния значений случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные моменты случайных величин.
Нормально распределенные непрерывные случайные величины (4 часа)
Кривая Гаусса. Нормированная нормально распределенная непрерывная случайная величина. Функция Лапласа (интеграл вероятностей). Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Оценка отклонения распределения некоторой непрерывной случайной величины от нормального. Коэффициент асимметрии и эксцесса.
|
|
|
3. Система двух случайных величин
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 347; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!