Система случайных величин, ее законы распределения и числовые характеристики (4 часа)
Понятие системы случайных величин. Дискретные и непрерывные системы случайных величин. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин. Функция распределения системы двух непрерывных случайных величин и ее свойства. Плотность вероятностей системы двух непрерывных случайных величин и ее свойства. Вероятность попадания системы двух непрерывных случайных величин в заданную область. Условные плотности вероятности системы двух непрерывных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины. Условие независимости двух случайных величин. Математическое ожидание суммы случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции системы двух случайных величин. Коррелированные и некоррелированные случайные величины. Корреляционная и нормированная корреляционная матрица. Дисперсия суммы случайных величин. Условные математические ожидания и дисперсии системы двух случайных величин. Линии регрессии системы двух случайных величин.
Предельные теоремы теории вероятностей (2 часа)
Сущность закона больших чисел. Неравенство Чебышева его теоретическое и практическое значение. Теорема Чебышева и ее значение для практики. Теорема Бернулли и ее практическое значение. Формулировка центральной предельной теоремы Ляпунова.
Основы математической статистики
Точечное оценивание параметров распределений случайных величин (2 часа)
|
|
|
Эмпирические распределения и статистическая оценка параметров распределения. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Критерии оптимальности точечного оценивания параметров: состоятельность, несмещенность, эффективность, достаточность.
Интервальное оценивание параметров распределений случайных величин (4 часа)
Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии.
Первичная обработка результатов измерений случайной величины (4 часа)
Построение случайной выборки измерений и простого статистического ряда. Построение вариационного ряда. Порядковые статистики. Систематические и случайные ошибки измерений. Грубые ошибки измерений. Методы исключения грубых ошибок. Оценка математического ожидания случайной величины. Оценка дисперсии наблюдаемой случайной величины. Оценка вероятности случайного события. Оценка функции и плотности распределения случайной величины.
Законы распределения и характеристики случайных процессов (4 часа)
Основные понятия, определения случайных процессов (СП). Вероятностные характеристики случайного процесса: функции и плотность распределения. Числовые характеристики СП: математическое ожидание, дисперсия, ковариационная и корреляционная функции.
|
|
|
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Первоначальные сведения теории вероятностей
Вентцель Е. С. Гл. 1; гл. 2, §1 – 3,5.
Гмурман В. Е. Гл. 1.
Роднищев Н.Е. Гл. 1.
При изучении этого раздела требуется усвоить следующие понятия: случайное событие, невозможное событие, достоверное событие, совместные и несовместные события, полная группа событий, противоположные события, вероятность – количественная характеристика возможности появления случайного события. Классическое определение вероятности случайного события, статистическое определение вероятности события. Обратить внимание на то, что теория вероятностей – наука о вероятностных неслучайных закономерностях, наблюдаемых в массовых явлениях и испытаниях, а также на то, что относительная частота (статистическая вероятность) события обладает свойством устойчивости при большом числе испытаний.
Статистическое определение вероятности – более общее определение, чем классическое, поскольку оно позволяет определять вероятности таких случайных событий, которые нельзя определить по классической схеме. Но следует иметь в виду, что для определения относительной частоты случайного события требуется фактическое проведение испытаний и, как правило, достаточно большого объема.
|
|
|
Следует также обратить внимание на два принципа теории вероятностей, на которых основывается практическое применение этой науки: принцип практической невозможности событий с малой вероятностью и принцип практической достоверности событий с вероятностью весьма близкой к единице.
Путем решения достаточно большого числа задач на вычисление вероятности события по классической схеме, закрепить полученные знания.
Вопросы для самопроверки: Роднищев Н.Е. стр. 18.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое случайное событие?
2. Перечислите и дайте определение основных видов событий.
3. Что такое элементарный исход испытаний?
4. Привести формулу пояснить её содержание для определения вероятности по классической и статистической схеме.
5. Дать пример, когда вероятность события невозможно найти по классической схеме.
6. В чём состоит смысл принципов практической невозможности события с малой вероятностью и практической достоверности событий с вероятностью очень близкой к единице?
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 442; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!