Доверительный интервал для линейной регрессии

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Пусть - измерения величины Y при различных значениях независимой величины X.

Считаем, что Y – случайная величина, а X – неслучайная.

Yназывают также функцией отклика, результирующей переменной и результативным признаком,

а X - регрессором, факторным признаком, предсказывающей переменной.

По измерениям ищем функцию регрессии , предполагая, что она линейная.

Оценим функцию регрессии с помощью выборочной линейной функцией регрессии:

Для любых пар наблюдений можно записать соотношение

, (5)

где - случайные ошибки измерений, а

Пусть случайные ошибки измерений удовлетворяют условиям:

1) они независимы;

2) , что означает отсутствие систематической ошибки измерений;

3) , что означает, что разброс ошибок измерений не зависит от значения x(свойствогомоскедастичности).

4) Случайные ошибки измерений распределены по нормальному закону.

Воздействие случайных ошибок определяется с помощью остаточной дисперсии

. (6)

Выборочное линейное уравнение регрессии приближенно описывает зависимость у от x:

КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ

Типы качественных признаков

Качественные признаки используют описательные средства для измерения или классификации объектов.

Качественныепризнаки отличаются от количественных тем, что над ними нельзя производить арифметические действия.

Качественные признаки подразделяются на номинальные и порядковые.

Номинальные признаки представлены категориями, для которых не определен никакой другой способ сравнения, кроме совпадения и несовпадения.

Примеры: пол, наличие болезней, цвет волос.

Номинальные признаки, которые могут быть отнесены только к двум противоположным категориям называютсядихотомическими.

Например: заболел – не заболел, есть эффект – нет эффекта.

Порядковые признаки представлены категориями, которые можно упорядочить в порядке возрастания или убывания признака.

Примеры.

а) оценивание знаний («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «плохо»)

б) градация званий в спорте (перворазрядник, КМС, МС)

д) категории отелей по «звездам»,

е) в экологии при измерении интенсивности выраженности определенных явлений.

Например, оценка состояния объекта в терминах «очень хорошо», «хорошо», «удовлетворительно», «плохо», «очень плохо».

Примеры: изменение цвета растительности при воздействии вредных выбросов какого-либо предприятия, переносимость условий обитания у человека.

КРИТЕРИЙ ОДНОРОДНОСТИ ДАННЫХ

Пусть имеется несколько независимых серий наблюдений, описывающих одно и то же явление, но полученные в разных условиях.

Требуется определить, являются ли эти выборки однородными по исследуемому признаку.

Это означает, что выборки взяты из одного и того же распределения.

H₀: данные однородны, нет зависимости от условий экспериментов.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 207; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!