Свойства гидростатического давления в точке.
Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т. е.
Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения заглубления точки под вровень давление в ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления —уменьшаться.
Дифференциальное уравнение равновесия в жидкости
Дифференциальные уравнения описывают зависимость массовых и поверхностных сил от координат какой-либо точки покоящейся жидкости. Для ввода этих уравнений выделим в покоящейся жидкости элементарный параллелепипед со сторонами 
, 
, 
и с центром в точкеА, ориентируем этот параллелепипед относительно координатных осей 
; 
; 
(рис. 3).
Рис. 3. К выводу уравнения Л. Эйлера
На грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости действуют поверхностные силы – силы гидростатического давления 
направленные внутрь параллелепипеда и массовые силы – сила тяжести и сила инерции переносного движения. Равнодействующая массовых сил 
.
Установим связь между гидростатическим давление в точке А ( 
) и массовыми силами.
Силы гидростатического давления на грани параллелепипеда
; 
; 
;
; 
; 
;
Эти же силы гидростатического давления, выраженные через гидростатическое давление в т. А.
; 
и т.д.
Здесь 
; 
и т.д. градиенты давления по соответствующим координатным осям.
Равнодействующая массовых сил 
Условие равновесия выделенного параллелепипеда:
|
|
|
; 
; 
Рассмотрим случай 
.
,
или в развернутом виде:
где 
;
–проекция единичной массовой силы (т.е. сила, отнесенная к единице массы) на ось .
После простейшего преобразования получаем 
, а по аналогии для других координатных осей 
; 
.
Таким образом, условием равновесия жидкости будет
(13)
В таком виде система уравнений была получена Л. Эйлером в 1775 году.
Система дифференциальных уравнений показывает, что градиенты гидростатического давления в направлении каждой из координат осей равны проекциям на эти же оси единичных массовых сил.
Основное уравнение гидростатики
Это уравнение, позволяющее определить давление р в любой точке покоящейся жидкости.
Его записывают в следующем виде:
(6.1)
где 
— давление на поверхности жидкости (это может быть давление газа или поршня); g — ускорение свободного падения; h — расстояние от рассматриваемой точки до поверхности. Согласно закону Паскаля давление , создаваемое внешними силами на поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается одинаково во все точки жидкости. В соответствии с этим законом давление, действующее на поверхности жидкости, будет добавляться к давлению в каждой точке объема независимо от ее положения по глубине.
|
|
|
Закон Паскаля
Закон Паскаля — давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.
Сообщающиеся сосуды
Сообщающимися сосудамипринято считать сосуды, объединенные ниже уровня жидкости, таким образом, что жидкость сможет перемещаться из одного сосуда в другой.
Основываясь на равновесиижидкости выводим закон сообщающихся сосудов: однородная жидкость устанавливается в неподвижных сообщающихся сосудах так, что давление во всяких местах, выбранных на одной горизонтальной поверхности, будет величина одинаковая.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 860; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!