Линии тока, трубка тока и элементарная струйка.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 16Следующая ⇒

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Это понятие является центральным в методе Эйлера.

Рис. 3.3. Линия тока и траектория частицы жидкости

Траекторией называется путь, который описывает точка при своём движении. При установившемся движении линия тока и траектория частицы совпадают. В общем случае неустановившегося движения в следующий момент времени через ту же точку А может проходить уже другая линия тока.

Вектор скорости с компонентами касателен к линии тока, т.е. совпадает по направлению с элементами линии тока , имеющего проекции на оси координат. Воспользуемся известным условием параллельности двух векторов – их проекции на оси координат должны быть пропорциональны друг другу

Полученное условие является уравнением линии тока в дифференциальной форме.

В частном случае при установившемся движении каждая линия тока сохраняет своё положение в пространстве и одновременно становится линией, по которой перемещаются частицы, т.е. совпадает с траекторией.

Элементарной струйкой называется совокупность линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки (рис.3.4).

Рис.3.4. Элементарная струйка и трубка тока

При установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве, что является следствием аналогичного свойства составляющих её линий тока.

При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Боковая поверхность элементарной струйки называется трубкой тока (рис.3.4). Трубка тока, таким образом, является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

В случае установившегося движения элементарная струйка обладает следующими тремя свойствами:

1) Форма элементарной стройки не меняется во времени, т.к. при установившемся движении не меняется форма линий тока;

2) Поверхность элементарной струйки (трубки тока) непроницаема, т.е. перетекание через боковые стенки отсутствует. Частицы жидкости, движущиеся в одной линии тока, не могут принадлежать другим;

3) Скорость и давление для всех точек данного поперечного сечения струйки постоянны, однако вдоль струйки эти величины могут меняться.

Таким образом, при установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве. Массообмен через боковую поверхность исключён, и движение жидкости возможно только вдоль элементарной струйки.

Если учесть несжимаемость жидкости, то получим следствие, лежащее в основе одного из центральных положений гидравлики, – уравнение неразрывности: объём жидкости, прошедший через любое поперечное сечение с площадью за время , должен равняться объёму жидкости, прошедшему через любое другое сечение с площадью за то же время.

Невыполнение сформулированного условия привело бы к изменению массы жидкости между двумя сечениями, что противоречит свойствам принятой модели жидкости как несжимаемой среды.

Поток. Элементы потока.

Поток жидкости — это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками, образующими русло потока.

Рассмотрим в качестве примера поток жидкости в круглой трубе, рис. 4.1, а (вид сбоку). На этом рисунке горизонтальными линиями изображены линии тока; проведём плоскость П перпендикулярно направлению струек. Тогда на плоскости получится сечение потока (заштриховано), рис. 4.1, б, которое носит название живого сечения потока. Сечение потока, во всех точках которого линии тока, пересекающие эту поверхность, перпендикулярны к ней, называется живым сечением потока.

Рис. 4.1

а)

б)

а рис. 4.2 изображены живые сечения: а) напорной трубы; б) трубы, работающей неполным сечением; в) квадратной напорной трубы; г) трапецеидального канала; д) прямо-угольного канала. Площадь сечения обычно обозначается буквойS. Если бы струйки в потоке не были параллельны, то живое сечение представляло бы часть криволинейной поверхности. В гидравлических расчётах применяют также смоченный периметр и гидравлический радиус.


а)	б)	в)	г)	д)

Рис. 4.2

Смоченный периметр представляет собой длину линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твёрдыми поверхностями, ограничивающими поток.

В напорных потоках длина смоченного периметра cравна длине всего периметра живого сечения, а в безнапорных потоках – части полного периметра, рис. 4.2.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру в этом сечении.Обычно гидравлический радиус обозначается буквойRи определяется так

. (4.1)

5. Уравнение неразрывности для потока

Поток конечных размеров часто представляется как совокупность элементарных струек. Так как скорость течения в разных струйках в общем случае неодинаковая, то скорость в различных точках живого ( поперечного) сечения будет иметь разные значения. Закон распределения скорости характеризуется эпюрой скорости, рис. 5.1. Очевидно, что расход п

Рис. 5.1

отока в каждом сечении равен сумме расходов всех элементарных струек, т. е.

что можно точнее записать, проинтегрировав расходы струек по всему живому сечению потока

. (5.1)

Для потока, если нет присоединений и ответвлений расхода,

, (5.2)

т.е. по длине потока величина расхода остаётся постоянной, какое бы сечение ни рассматривалось.

Рис. 5.2

ля понимания уравнения (5.2) достаточно элементарных представлений, а именно если через сечение 1-1, рис. 5.2, каждую единицу времени подавать жидкость в определенном объёме (т.е. подавать определённый расход), то через произвольно выбранное сечение 2-2 (а значит, и вообще через любое сечение) должно проходить (при установившемся движении) точно такое же количество жидкости. В противном случае жидкость где-то между этими сечениями будет или исчезать или появляться, что в соответствии со здравым смыслом невозможно. Таким образом, необходимо подчеркнуть это ещё раз, расход жидкости в любом сечении имеет одно и то же значение. Учитывая исключительно важное значение понятия расхода в гидравлических расчётах, приведём его определение ещё раз.

Расходом называется объём жидкости, проходящей через поперечное сечение потока за единицу времени.

Это определение относится к объему, в то время как очевидно, что всегда неизменна вдоль потока масса жидкости, протекающая через сечение за единицу времени – так называемый массовый расход

и только в том случае, если плотность жидкости или газа постоянна в каждом сечении, из последнего равенства следует

Равенство тем не менее справедливо в большинстве гидравлических явлений, за исключением течений газа со скоростями, сравнимыми со скоростью звука.

Непосредственно из определения следует, что для нахождения расхода в опытах необходимо поток направить в мерную ёмкость, набрать некоторый объём W за время t, а затем найти расход Q с помощью зависимости

Такой способ называется объёмным способом определения расхода и очень распространён.

22.

Расход. Уравнение расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Объемный - Q=V*S, (м3/с);

Массовый - Qm=ρV*S, (кг/с);

Весовой - QG=ρg*Q, (Н/с);

где V- мгновенная скорость в данной точке,δS– площадь сечения струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость различна

Если использовать среднюю по сечению скорость Vср=Q/S, то средний расход для струйки или потока равенQср = Vср*S.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1390; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!