Методы ортогонального представления коррелированных факторов.
1. Ортогональность представления коррелированных факторов путем отображения точек оригинала – значений уровней факторов 
в соответствующие им точки образа – значения уровней факторов 
[1] (см. рис. 3.1):
. (3.1)
Рис. 3.1 – Системы естественных и собственных кодированных координат областей образа и оригинала для
криволинейных граничных условий
Функции 
и обратные функции 
должны быть непрерывны. Для случая линейного ограничения формы образа задаются в виде структуры полного факторного эксперимента 
:
.
Для нелинейного ограничения формы образа используются в качестве границ линии второго порядка и поверхности, полученные на основе структуры многофакторного эксперимента 
или 
:
,
где значение фиктивной независимой переменной 
; 
, 
, …, 
линейные ортогональные константы факторов 
; 
квадратичные ортогональные константы факторов 
; 
число факторов; 
общее число структурных элементов, равное соответственно , и ; 
дробность реплики ( 
для 
) Предполагается, что 
.
Коэффициенты функции отображения определяются методом наименьших квадратов.
2. Отображение точек оригиналов плана эксперимента и точек образов с использованием отображения (3.1) на самом деле представляет собой прием плана эксперимента в пространстве образов, при условии использования оригиналов и образов в собственных кодированных системах координат. Графически это выглядит, например, так как изображено на рис. 3.1.
|
|
|
Согласно лемме Т. Андерсона [8] необходимые свойства оценок коэффициентов статистических моделей в области оригиналов и его единственность сохраняются при топологическом отображении в область образов в точности. Области оригиналов 
и образов 
эквивалентны, так как для них выполнено бинарное отношение эквивалентности. Области и являются изоморфными.
Измерения физических параметров
Реальный полноценный эксперимент, в котором было применено разработанное программное обеспечение заключался в определении физико-механических параметров плодов томатов. Собираемые плоды томатов в определенной степени спелости калибровались и далее все откалиброванные плоды томатов были разделены на 10 групп, после чего помечены. 10 плодов томатов были взяты по одному из каждой группы и их основные размеры, такие как продольная высота Н, обжатие диаметра 
(высота между верхней точкой контакта и нижней точкой контакта в несжатом состоянии), максимальный поперечный диаметр 
, минимальный поперечный диаметр 
, были измерены электронным цифровым нутромером с точностью 0,01 мм. Затем средний геометрический диаметр 
, шарообразность (сферичность) 
и средний арифметический диаметр 
были вычислены с использованием следующим формулам:
|
|
|
, (3.2)
, (3.3)
. (3.4)
Шарообразность (сферичность) – показатель формы плода, который показывает отличие между реальной формой и сферой. Геометрический средний диаметр и арифметический средний диаметр (среднее геометрическое и среднее арифметическое) указывают частичные диаметры плода, которые описывают размеры по всем направлениям.
Оценка механической повреждаемости.Деформированные после опытов плоды томатов классифицированы по двум видам: сильно деформированные с треснутой кожурой и со средне-легкой деформацией без повреждения кожуры. Внутренняя ткань (мякоть) помидоров с сильной деформацией с течением времени повреждается из-за трещины. Микробы проникают через поверхность плода, и появляется плесень. Разделение между фенолами и энзимами невозможно, потому что в средне-легко деформированных помидорах разрушение происходит на клеточном уровне, что является причиной ряда ферментативных реакций и цвет становится коричневым в точках повреждений. Между тем, «дыхание» плода увеличивается, что приводит к серии биохимических реакций, теряется вода, и околоплодник частично атрофируется. Как очевидный фактор, изменения плода сказывается исключительно на товарной стоимости. В этом исследовании, сохраняемость сильно поврежденных томатов была определена сроками хранения с первого дня тестирования до того дня когда появляется плесень. Сохраняемость средне-легко деформированных томатов была определена сроками хранения с первого дня тестирования до стадии проявления «ущербности».
|
|
|
Другие типы сжатий, аналогичным образом были причиной изменения степени механических повреждений томатов, что привело к изменениям сроков хранения. Так в этих исследованиях, при условиях определенных деформаций, степень механических повреждений может быть оценена по сохраняемости.
Деформация 
может быть определена по формуле:
, (3.5)
где 
представляет сжатие диаметра и 
диаметр плода в течение сжатия. Деформации обработаны в стадиях 0, 4, 8, 12, 16 и 20%. Эталонная сохраняемость томатов составляет 
дней при деформации в 0%. Это значит, что томат не поврежден, т.е. без какой-либо степени механических повреждений. Сохраняемость составляет 
дней при деформации 
, а степень механических повреждений 
определяется по формуле:
|
|
|
. (3.6)
Статистический анализ.Степень механических повреждений плодов томатов находится под влиянием нескольких факторов, которые могут быть описаны как качественные переменные, такие как число камер, локализация нагрузки; и количественными переменными, такими как деформация и физические параметры плода. В качестве подходящего статистического метода анализа принят ковариационный анализ (ANCOVA). ANCOVA является основной линейной моделью со многими факторными – качественными переменными и непрерывными количественными переменными. ANCOVA является частью дисперсионного анализа (ANOVA) и регрессией непрерывных переменных.
Неуправляемые количественные переменные рассматриваются как независимые переменные в ANOVA, а влияние качественных переменных на зависимую переменную анализируется, когда воздействие независимых переменных исключено, так что качественные переменные более точно могут быть оценены.
Соотношение (3.7) показывает ANCOVA-модель:
, (3.7)
где 
зависимая переменная, определяющая степень механических повреждений плодов в 
ой группе; группы были определены по количеству камер, типу опыта и месту приложения усилий; независимые переменные 
и 
являются качественными и количественными переменными соответственно, которые показывают основной эффект факторов и независимых переменных; 
и 
– число факторов и независимых переменных, соответственно; 
– свободный член ANCOVA-модели; 
и 
относятся к 
му фактору и 
ой независимой переменной, соответственно; что описывает важность соответствия переменных; 
аналогичным образом относится к взаимодействию между 
м и 
м факторами; 
случайная ошибка.
Как статистическая процедура, ANCOVA делает определенные допущения относительно данных вводимых в модель. Только если эти предположения имеют место, по меньшей мере в основном, – ANCOVA будет давать действительные результаты. Особо, ANCOVA требует, чтобы ошибки 
были нормально распределены и гомосгедастичны. Полная модель многофакторного дисперсионного анализа принимается для проверки, если ее факторы будут оказывать значительное воздействие на зависимые переменные. Чтобы исключить незначащие факторы в модели и обеспечить 5%-ный уровень значимости (95%-ный уровень достоверности) для модели, использована обратная пошаговая процедура. Это означает, что все основные эффекты имеют существенный уровень ниже 0,05 
. Наконец, все существенные переменные отсортированы. Для поиска уровней независимого отбора используется метод сравнения совместно с SNK (Стьюдент-Ньюман-Кел) мультиранговый тест (испытание), которые дали возможность определения факторов, оказывающих существенное влияние на зависимые переменные. Параметры модели (3.6) оценены и предсказаны обобщенным линейным моделированием (GLM). Затем была построена статистическая модель, которая дала возможность оценить степень боя (повреждения) томатов с учетом различных внутриструктурных характеристик. Далее, исключая эффекты ковариации зависимых переменных, был проанализирован точный эффект влияния внутренней структуры плодов томата на механические свойства и степень механической повреждаемости. В заключение, был использован анализ остатков для проверки гомоскедастичности. Для проверки гипотезы о нормальном распределении остатков примененD-тест Колмогорова-Смирнова. Если предположение о нормальном распределении подтверждается, это означает, что предыдущие умозаключения являются корректными и вероятными. В противном случае, ANCOVA-анализ повторяется после отыскания причины нарушения нормальности распределения остатков.
Тест «нагружение-разгружение».Данные по механическим, физическим параметрам плодов и сроку хранения приводили к соответствующей оценке степени механической повреждаемости для плодов томатов. В таблице 3.1 представлены результаты, полученные в испытаниях типа «нагрузка-разгрузка» и результаты измерений физических параметров плодов томатов.
Таблица 3.1 – Результаты, полученные в испытаниях типа «нагрузка-разгрузка» и результаты измерений физических параметров плодов томатов
| Механические и физические параметры | Сжатие | |||||
| 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | |
 , мДж
| 0 | 7,21±1,97 | 42,16±15,41 | 101,17±35,99 | 209,09±59,38 | 368,73±128,9 |
 , Н
| 0 | 9,44±2,55 | 25,97±8,16 | 38,54±10,16 | 54,88±13,47 | 63,13±13,5 |
| 0,63±0,09 | 0,59±0,07 | 0,55±0,05 | 0,5±0,05 | 0,41±0,05 | |
| 3,62±0,89 | 4,85±1,29 | 4,59±1,02 | 4,53±1,03 | 4,5±1,13 | |
 , мм
| 64,40±4,65 | 65,56±6,47 | 67,27±5,98 | 65,83±4,32 | 67,13±5,91 | |
| 0,92±0,04 | 0,92±0,02 | 0,91±0,02 | 0,93±0,03 | 0,92±0,02 | |
 , мм
| 61,30±3,77 | 62,88±4,98 | 63,04±5,52 | 62,47±3,88 | 63,62±4,79 | |
 , мм
| 61,56±3,82 | 63,16±5,06 | 63,43±5,57 | 62,75±3,90 | 63,92±4,89 | |
(%)
Данные представляют усредненные величины для всех групп томатов по типам сжатия. Были применены пять типов сжатия, записаны в пять столбцов таблицы соответственно по механическим и физическим параметрам, ± среднее отклонение для всех томатов: 2×2×10 по типу сжатия. Механические параметры показывают существенную разницу среди эффектов по типам сжатий относительно коэффициента вариации, как показано на рис. 3.2.
Рис. 3.2 – Коэффициент вариации механических и физических параметров плодов томатов
Очевидно, энергия пластической деформации 
, и пиковое усилие , увеличиваются с увеличением сжатия, как показано в таблице 3.1. Это логично согласуется с результатами других исследователей [9]. Однако, степень пластичности (эластичность) 
снижается с возрастанием примененных сжатий и уклон кривой нагружения достигает наибольшего значения для сжатия 8 % и наименьшего значения при сжатии 4 %. В отличие от механических параметров, ни один из физических параметров не показывает серьезной разницы средних величин при всех типах нагружения (сжатия). Это иллюстрирует то, что плоды группировались достаточно сбалансированно и полученные данные по тесту «нагружение-разгружение» не были необъективными (тенденциозными). Потому отдельные характеристики плодов были ассоциированы с типом сжатия или типом группировки. Все упомянутые параметры были объясняющими переменными полученного набора данных.
Влияние внутренней структуры томата на его механические свойства.Данные представляют усредненные величины для всех групп томатов по типам сжатия. Были применены пять типов сжатия, записаны в пять столбцов таблицы соответственно по механическим и физическим параметрам, ± среднее отклонение для всех томатов: 2×2×10 по типу сжатия. Механические параметры показывают существенную разницу среди эффектов по типам сжатий относительно коэффициента вариации, как показано на рис. 3.3.
Очевидно, энергия пластической деформации , и пиковое усилие , увеличиваются с увеличением сжатия, как показано в таблице 3.1. Это логично согласуется с результатами других исследователей [10,11]. Однако, степень пластичности (эластичность) снижается с возрастанием примененных сжатий и уклон кривой нагружения достигает наибольшего значения для сжатия 8 % и наименьшего значения при сжатии 4 %. В отличие от механических параметров, ни один из физических параметров не показывает серьезной разницы средних величин при всех типах нагружения (сжатия). Это иллюстрирует то, что плоды группировались достаточно сбалансированно и полученные данные по тесту «нагружение-разгружение» не были необъективными (тенденциозными). Потому отдельные характеристики плодов были ассоциированы с типом сжатия или типом группировки.
Механические параметры 
после теста «нагружение-разгружение» вдоль камеры 
и вдоль перегородки (между камерами) 
томатов для пяти типов сжатий показаны на рис. 3.3:T×CW; T×L; F×CW; F×L – диаграммы и графики для трехкамерных томатов под нагрузкой вдоль перегородки, трехкамерный томат под нагрузкой вдоль камеры; четырехкамерный томат под нагрузкой вдоль перегородки и четырехкамерный томат под нагрузкой вдоль камеры, соответственно.
|
 Мы поможем в написании ваших работ! | |||
