В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АД перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найти стороны треугольника АВС.
Приступая к решению задачи, заметим, что если О – точка пересечения биссектрисы ВЕ и медианы АД, то прямоугольные треугольники АВО и ДВО равны. Поэтому АО = ОД = 2 и АВ = ВД, так что ВС= 2АВ.
Способ 1 (координатный).
Примем точку О за начало координат
прямоугольной системы координат, оси Ох
придадим направление вектора ОД и будем
считать |ОД|/2 единицей масштаба. В данной
системе точки А, В, Д имеют координаты:
А(- 2; 0), В(0; в), Д(2; 0).
Для того чтобы определить длины сторон треугольника АВС, надо найти число в . выразим через в координаты точек С и Е. Так как Д – середина отрезка ВС, то С(4; - в). Точка Е имеет координаты (0; у). вторую координату точки Е найдем пользуясь тем, что точка Е принадлежит прямой АС. Уравнение прямой АС имеет вид:
х + 2 у
6 -в
Координаты точки Е(0; у) удовлетворяют этому уравнению. Подставим в него ноль вместо х, получим у = - 1/3в. Следовательно, ВЕ = 4/3в. По условию задачи ВЕ = 4, значит, 4/3в = 4, или в = 3.
Итак, А(-2; 0), В(0; 3), С(4; -3). Зная координаты вершин треугольника АВС, найдем его стороны: АВ = √13; ВС = 2√13; АС = 3√5.
|
|
|
Способ 2 (векторный).
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 600; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!